八年级上学期开学摸底卷02（考试范围：人教版七下全部内容+八年级上衔接内容）-2024-2025学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（人教版）

八年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷 【考试范围：人教版七下全部内容+八年级上衔接内容】 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（22-23七年级下·江苏南通·期末）在实数3. 1415，，，中，是无理数的是 （    ） A．3. 1415 B． C． D． 2．（22-23七年级下·四川达州·期末）下列图形是轴对称图形的是（      ）． A．   B．   C．   D．   3．（2024·浙江宁波·模拟预测）如图，数轴上点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．（2024八年级上·全国·专题练习）已知点在轴上，那么点在（　　） A．轴正半轴 B．轴负半轴 C．轴正半轴 D．轴负半轴 5．（22-23八年级上·山西运城·期末）如图，，下列等式不一定正确的是（  ） A． B． C． D． 6．（2023·广东佛山·模拟预测）如图，若，，，，那么的度数为（   ）    A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·山东威海·期末）若关于x的不等式组解集为，则m的取值范围（　　） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·重庆渝北·阶段练习）第一道鸡兔同笼问题收录于《孙子算经》：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？意思是现在笼子里既有鸡又有兔，有35个头，94只脚，设有鸡、兔各为x，y只，那么下列选项中，方程组列正确的是（ ） A． B． C． D． 9．（2024·四川巴中·中考真题）如图，直线，一块含有的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 10．（2024·云南·模拟预测）某初级中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开展了“烹饪、园艺、木工、电工”四大类劳动课程．为了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，随机抽取了本校300名学生进行调查（每位学生只选一类课程），并绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（    ） A．此调查属于全面调查 B．本次调查的样本容量是1500 C．选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的 D．该校1500名学生中约有240人选择“木工”这一类课程 2、 填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（2024·湖南长沙·模拟预测）请任意写出一个大小在与之间的无理数： ． 12．（2024·黑龙江大庆·中考真题）不等式组的整数解有 个． 13．（23-24七年级下·广东惠州·期末）若是二元一次方程，那么a、b的值分别是 ． 14．（23-24八年级上·山西临汾·期末）据山西省统计局消息，2023年第三季度全省居民人均可支配收入为22578元，在数字“22578”中，数字2的频率为 ． 15．（2024·河北秦皇岛·一模）如图，直线，a与c交于点P．若，则 ．将直线a能点P逆时针旋转 °（旋转角度小于）后可使直线． 16．（2024·江苏·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点A，点B的坐标分别为，将线段沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为，则点A的对应点的坐标为 ． 17．（2024·山东临沂·模拟预测）如图所示，已知，正五边形的顶点A、B在射线上，顶点E在射线上，则的度数为 ． 18．（22-23八年级下·四川达州·期末）如图，是中的角平分线，于点E，，，，则的长是 ． 3、 解答题（8小题，共64分） 19．（23-24七年级下·云南昭通·期末）解方程． (1) (2) 20．（22-23七年级下·四川内江·期中）解方程： (1)1； (2)． 21．（23-24七年级下·湖北荆门·期末）星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完． (1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？ (2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？ 22．（23-24七年级下·湖北黄石·期末）某中学七年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查，了解他们对自己做错的题目进行整理、分析、改正的情况.将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如下： 请根据图中信息，解答下列问题： (1)该调查的样本容量为______，______%，______%，“常常”对应扇形的圆心角的度数为______； (2)请你补全条形统计图； (3)若该校有名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？ 23．（22-23七年级下·广东广州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点C的坐标为 (1)把向上平移3个单位，再向右平移2个单位得，画出． (2)写出点、点、点的坐标． (3)若内有一点，按照（2）的平移规律直接写出平移后点M的对应点的坐标． 24．（23-24七年级下·广东汕头·期末）如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段上的点，已知，． (1)求证：； (2)若，且，求的度数． 25．（23-24八年级上·湖南郴州·期末）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为． (1)当点运动秒时的长度为_____（用含的代数式表示）； (2)若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由； (3)若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 26．（23-24八年级上·广东深圳·期末）如图1，，求的度数． 小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求． (1)按小明的思路，求的度数； (2)如图2，，点P在射线上运动，记，当点P在B、D两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由； (3)在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系（并画出相应的图形）． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷 【考试范围：人教版七下全部内容+八年级上衔接内容】 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（22-23七年级下·江苏南通·期末）在实数3. 1415，，，中，是无理数的是 （    ） A．3. 1415 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了无理数，求一个数的算术平方根，根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：3. 1415为有限小数，不是无理数，，不是无理数，是分数，不是无理数， 是无理数， 故选：D． 2．（22-23七年级下·四川达州·期末）下列图形是轴对称图形的是（      ）． A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，逐项判断即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 3．（2024·浙江宁波·模拟预测）如图，数轴上点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查实数与数轴的关系，不等式的基本性质．由数轴判断出，是解题的关键．由数轴可得，，然后对各项进行判断即可． 【详解】解：由数轴可得，， 那么， 则选项不符合题意； ， 则选项不符合题意； ， 则选项不符合题意； ， 则选项符合题意； 故选：． 4．（2024八年级上·全国·专题练习）已知点在轴上，那么点在（　　） A．轴正半轴 B．轴负半轴 C．轴正半轴 D．轴负半轴 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据在轴上的点的坐标的横坐标为0，得出，从而得出点的坐标，即可得解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为， ∴在轴负半轴． 故选：B． 5．（22-23八年级上·山西运城·期末）如图，，下列等式不一定正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质得出，，，，再逐个判断即可．本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 【详解】解：， ，，，， ， ， 即只有选项D符合题意，选项A、选项B、选项C都不符合题意； 故选：D． 6．（2023·广东佛山·模拟预测）如图，若，，，，那么的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，由平行线的性质得出，，再结合计算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 7．（23-24七年级下·山东威海·期末）若关于x的不等式组解集为，则m的取值范围（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的值，以及解一元一次不等式，先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集，求出m的值即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， ， 解得：， 故选：A． 8．（23-24七年级下·重庆渝北·阶段练习）第一道鸡兔同笼问题收录于《孙子算经》：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？意思是现在笼子里既有鸡又有兔，有35个头，94只脚，设有鸡、兔各为x，y只，那么下列选项中，方程组列正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目的等量关系．根据“鸡的数量兔的数量，鸡的脚的数量兔子的脚的数量”可列方程组． 【详解】解：设有鸡、兔各为x，y只， 根据题意，可列方程组为， 故选：D． 9．（2024·四川巴中·中考真题）如图，直线，一块含有的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质．利用对顶角相等求得的度数，再利用三角形的外角性质求得的度数，最后利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 10．（2024·云南·模拟预测）某初级中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开展了“烹饪、园艺、木工、电工”四大类劳动课程．为了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，随机抽取了本校300名学生进行调查（每位学生只选一类课程），并绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（    ） A．此调查属于全面调查 B．本次调查的样本容量是1500 C．选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的 D．该校1500名学生中约有240人选择“木工”这一类课程 【答案】D 【分析】本题主要考查扇形统计图的知识，根据统计图获取信息是解题的关键．根据图中得到的信息依次进行判断即可． 【详解】解：随机抽取了本校300名学生进行调查，故此调查属于抽样调查，故选项A错误； 此次调查的样本容量是，故选项B错误； 选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的，故选项C错误； 该校1500名学生中选择“木工”这一类课程的人数为：，故选项D正确； 故选D． 2、 填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（2024·湖南长沙·模拟预测）请任意写出一个大小在与之间的无理数： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了无理数的估算，一个正数越大，其算术平方根越大，据此进行无理数的估算进行判断即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键 【详解】解：∵， ∴， 即， 故答案为：．（答案不唯一） 12．（2024·黑龙江大庆·中考真题）不等式组的整数解有 个． 【答案】 【分析】本题主要考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为：， ∴整数解有，，，共4个， 故答案为：． 13．（23-24七年级下·广东惠州·期末）若是二元一次方程，那么a、b的值分别是 ． 【答案】2，1 【分析】本题考查二元一次方程的定义，解二元一次方程组，含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做二元一次方程，据此列出方程组进行求解即可． 【详解】解：由题意，得： ，解得：； 故答案为：2，1． 14．（23-24八年级上·山西临汾·期末）据山西省统计局消息，2023年第三季度全省居民人均可支配收入为22578元，在数字“22578”中，数字2的频率为 ． 【答案】/ 【分析】根据频率=频数÷样本容量，计算即可． 本题考查了频率计算，正确理解频率的计算方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得数字2的频率为． 故答案为：． 15．（2024·河北秦皇岛·一模）如图，直线，a与c交于点P．若，则 ．将直线a能点P逆时针旋转 °（旋转角度小于）后可使直线． 【答案】 90 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义；根据两直线平行，同位角相等可得的度数，再根据垂直的定义即可解决问题． 【详解】解：∵ ∴； ∵ ∴直线a能点P逆时针旋转后可使直线 故答案为：，90． 16．（2024·江苏·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点A，点B的坐标分别为，将线段沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为，则点A的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移．解决本题的关键是正确理解题目．根据平移的性质即可得到结论． 【详解】解：∵将线段沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17．（2024·山东临沂·模拟预测）如图所示，已知，正五边形的顶点A、B在射线上，顶点E在射线上，则的度数为 ． 【答案】/19度 【分析】先求出正五边形的每一个内角的度数，利用外角的性质，求出的度数，再利用平角的定义，求出的度数即可．本题考查多边形的内角和，三角形外角的性质，熟练掌握多边形的内角和为是解题的关键． 【详解】解：正五边形的每一个内角的度数为：， ， ，， ， ； 故答案为：． 18．（22-23八年级下·四川达州·期末）如图，是中的角平分线，于点E，，，，则的长是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了角的平分线的性质，三角形的面积，熟练掌握角的平分线的性质是解题的关键． 过点D作于点F，根据是中的角平分线，得到，结合计算即可． 【详解】解：如图，过点D作于点F， ∵是中的角平分线，，    ∴， ∵，，， ∴ ∴． 故答案为：4． 3、 解答题（8小题，共64分） 19．（23-24七年级下·云南昭通·期末）解方程． (1) (2) 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题主要考查了根据求平方根和求立方根的方法解方程，正确记忆相关知识点是解题关键． （1）先把方程两边同时除以2，再根据求平方根的方法解方程即可； （2）先把方程两边同时减去27，然后再根据求立方根的方法解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ∴或； （2）解：， ， ∴ 20．（22-23七年级下·四川内江·期中）解方程： (1)1； (2)． 【答案】(1)x=1 (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程和二元一次方程组： （1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，化系数为1，即可求出的值； （2）方程组运用加减消元法求解即可 【详解】（1）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项，得，， 合并得，； （2）解： 得，， 解得，， 把代入①得，， 解得，， 所以，方程组的解为 21．（23-24七年级下·湖北荆门·期末）星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完． (1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？ (2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？ 【答案】(1)4，方式1：买10杯可乐；方式2：买7杯可乐，2杯奶茶；方式3：买4杯可乐，4杯奶茶；方式4：买1杯可乐，6杯奶茶． (2)2 【分析】本题主要考查二元一次方程的应用． （1）设购买可乐x杯，奶茶y杯，根据总价单价数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出各购买方案； （2）由题意知，且，根据（1）可得出有2种购买方式． 【详解】（1）解：设买可乐和奶茶分别为x杯、y杯． 根据题意，得， 所以． 要使x为非负整数，y的取值必是偶数，且， 所以； 把y的值分别代入，得 ，，， 故有4种购买方式： 方式1：买10杯可乐； 方式2：买7杯可乐，2杯奶茶； 方式3：买4杯可乐，4杯奶茶； 方式4：买1杯可乐，6杯奶茶． （2）根据题意有：，且， 由（1）可知，满足条件的解有：，， 故每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有2种购买方式． 22．（23-24七年级下·湖北黄石·期末）某中学七年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查，了解他们对自己做错的题目进行整理、分析、改正的情况.将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如下： 请根据图中信息，解答下列问题： (1)该调查的样本容量为______，______%，______%，“常常”对应扇形的圆心角的度数为______； (2)请你补全条形统计图； (3)若该校有名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？ 【答案】(1)；； (2)见解析 (3)其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有名 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图， （1）用“有时”的人数除以其所占百分比即可求得样本容量；用“很少”的人数除以样本容量即可求得a，用“总是”的人数除以样本容量即可得求得b； （2）由（1）得，该调查的样本容量为，用样本容量减去“很少”、有时”、“总是”的人数即可得； （3）用乘“常常”和“总是”的和即可得； 掌握条形统计图和扇形统计图是解题的关键． 【详解】（1）解：此次调查人数：， 即该调查的样本容量为：； a：； b：； 故答案为：；；； （2）解：由（1）得，该调查的样本容量为， 则常常的人数为：， 补全的条形统计图如下： （3）解：， 答：其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有名． 23．（22-23七年级下·广东广州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点C的坐标为 (1)把向上平移3个单位，再向右平移2个单位得，画出． (2)写出点、点、点的坐标． (3)若内有一点，按照（2）的平移规律直接写出平移后点M的对应点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查坐标与平移： （1）根据平移规则，画出即可； （2）根据所画图形，直接写出点的坐标即可； （3）根据平移规则，写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）由图可知：； （3）∵向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到， ∴ 24．（23-24七年级下·广东汕头·期末）如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段上的点，已知，． (1)求证：； (2)若，且，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的判定、平行线的性质，灵活运用平行线的判定定理和性质定理是解答本题的关键． （1）由已知条件结合对顶角相等可得，然后根据内错角相等、两直线平行即可证明结论； （2）先证明，再结合可得，进而证得，由平行线的性质可得，即，再结合求解即可解答． 【详解】（1）证明：∵，，， ∴， ∴． （2）解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴①， 又∵②， ∴①②联立可得， ∴． 25．（23-24八年级上·湖南郴州·期末）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为． (1)当点运动秒时的长度为_____（用含的代数式表示）； (2)若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由； (3)若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 【答案】(1)； (2)与全等，理由见解析； (3)厘米秒． 【分析】（）先表示出，再根据可得出答案； （）根据时间和速度分别求出两个三角形中的边的长，再根据判定两个三角形全等即可； （）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程速度时间，先求得点运动的时间，进而求得点的运动速度； 本题考查了列代数式表示式，全等三角形的判定和性质的应用，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴， 故答案为：； （2）解：与全等，理由如下： 当时，厘米， ∴厘米， ∵厘米，点为的中点， ∴厘米， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵与全等，， ∴厘米，厘米， ∴点的运动时间秒， ∴点的运动速度厘米秒． 26．（23-24八年级上·广东深圳·期末）如图1，，求的度数． 小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求． (1)按小明的思路，求的度数； (2)如图2，，点P在射线上运动，记，当点P在B、D两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由； (3)在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系（并画出相应的图形）． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)或 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握相关性质，应用分类讨论思想解题是解题关键 （1）通过平行线性质可得，再代入可求即可； （2）过P作交于E，推出，根据平行线的性质得出，即可得出答案； （3）分两种情况：P在的延长线上；P在延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出，即可得出答案． 【详解】（1）解：过点P作， ， ， ， ， ， ； （2）， 理由：如图2，过P作交于E， ， ， ， ； （3）①如图所示，当P在的延长线上时，； ， ， 是的一个外角， ， ； ②如图所示，当P在延长线上时，； ， ， 是的一个外角， ， ； 综上所述：或． 学科网（北京）股份有限公司 $$