八年级上学期开学摸底卷02（考试范围：沪科版七下全部内容+八年级上衔接内容）-2024-2025学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

八年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷 【考试范围：沪科版七下全部内容+八年级上衔接内容】 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）下列各数中无理数是（    ） A． B． C．3.1415926 D． 2．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）估计的值应在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 3．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）若分式的值为零，则等于（    ） A． B．3 C． D．0 4．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）多项式分解因式为，其中a，m，n为整数，则a的取值有（    ） A．2个 B．4个 C．6个 D．无数个 5．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期末）表示数的点在数轴上的位置如图所示，下列选项不成立的是（    ） A． B． C． D． 6．（22-23八年级下·安徽阜阳·期中）如图，直线，．若a与b的距离是，b与c距离是，则a与c的距离是（    ）    A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）如图，已知，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级上·安徽六安·期中）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们边长依次为2，4，6，8，10，…，顶点，，，，，，…的坐标分别为，，，，，，…，则顶点的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级上·安徽阜阳·期末）如图，已知是边的中线，是边的中线，F为的中点，若的面积为2，则的面积为（    ） A．12 B．14 C．16 D．18 10．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且，点A的坐标为，经过点A的直线平分的面积，与y轴交于点C，将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则的值为（   ） A． B． C． D． 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（24-25八年级上·安徽·假期作业）若，则 ． 12．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期末）已知的算术平方根是，是的立方根，则 ． 13．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）关于x的不等式组的解集是，则 ． 14．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）已知(，且)，，则（结果用含x的代数式表示）： （1） ； （2） ． 15．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）如图，把一块含有30度角的直角三角板放在长方形纸片上，点落在边上，若，则 度．    16．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）如图，直线与直线交于点，且与轴交于点，直线与轴交于点．（1） ； （2）若点与点是内部（包括边上）的点，则的最大值为 ． 3、 解答题（9小题，共68分） 17．（23-24七年级下·安徽六安·期末）把下列各式因式分解： (1)； (2)． 18．（22-23七年级下·安徽阜阳·期末）（1）计算：； （2）解方程组：． 19．（22-23七年级下·安徽阜阳·期末）解方程组或不等式组： (1) (2) 20．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）无理数是无限不循环小数，由整数部分和小数部分构成，例如的整数部分是1，小数部分是．若规定无理数的整数部分记为，小数部分记为， 例如：，．请根据上面规定解答以下两题． (1)___________；___________． (2)已知，求的值． 21．（22-23七年级下·安徽阜阳·期末）完成下面的证明过程． 如图，，，点，分别在，上，且．求证：． 证明：，（已知）， ∴________（垂直的定义）． ∴________． ∴_______（________________）． ∵ (已知)， ∴（________________）． 22．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）我县一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知有三种方案． A方案：甲队单独完成这项工程，需要的时间是规定时间的倍； B方案：乙队单独完成这项工程刚好如期完成； C方案：******，剩下的工程由甲队单独做，也正好如期完成． 已知一个同学按照C方案，设规定的时间为天，根据题意列出方程： (1)根据所列方程，C方案中“******”部分描述的已知条件应该是_________． (2)从投标书中得知，甲队每施工一天所需费用为万元，乙队每施工一天所需费用为万元，请你在如期完成的两种方案中，判断哪种方案更省钱，说明理由． 23．（2024·安徽阜阳·三模）【观察·发现】如图，观察下列各点的排列规律： ，，，，，…． 【归纳·应用】 (1)直接写出点的坐标为______；点的坐标为______； (2)若点的坐标为，求n的值． 24．（22-23八年级上·安徽马鞍山·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点分别为点A、B、C的对应点． (1)请在所给坐标系中画出； (2)若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含x、y的式子表示点的坐标为______； (3)计算的面积； 25．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交x轴与y轴分别于点A，B，且，与直线交于． (1)函数和的表达式分别为______________________________； (2)点D为直线上一点，其横坐标为．过点D作轴于点F，与直线交于点E，且，求点D的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷 【考试范围：沪科版七下全部内容+八年级上衔接内容】 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）下列各数中无理数是（    ） A． B． C．3.1415926 D． 【答案】D 【分析】本题考查了无理数，熟记无理数即为开方开不尽的数或是无限不循环小数．根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：是开方开不尽的数，故是无理数，符合题意； ，，，它们均是有理数，故不符合题意； 故选：． 2．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）估计的值应在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】C 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据题意得到是解题的关键．先估算出的范围，再得到的范围，即可求解． 【详解】解：， ， ， 估计的值应在5和6之间， 故选：． 3．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）若分式的值为零，则等于（    ） A． B．3 C． D．0 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式值为0的条件以及分式有意义的条件，根据分式值为0可得出，解出x的值，再根据分式有有意义的条件舍去，即可得出． 【详解】解：若分式的值为零， ∴， 解得：，， 当时，，分式无意义， ∴， 故选：A． 4．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）多项式分解因式为，其中a，m，n为整数，则a的取值有（    ） A．2个 B．4个 C．6个 D．无数个 【答案】B 【分析】本题考查了用十字相乘法进行因式分解．能够得出、之积为，、之和为是解题的关键．把分解为两个整数的积的形式，等于这两个整数的和． 【详解】解：时，； 时，； 时，； 时，； 的取值有4个． 故选：． 5．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期末）表示数的点在数轴上的位置如图所示，下列选项不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图示，可得且，，，据此逐项判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，不等式的性质以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 【详解】解：根据图示，可得且，，， ， ， 选项A不符合题意； ， ， 选项B不符合题意； ，， ， 选项C符合题意； ，， ， 选项D不符合题意． 故选：C． 6．（22-23八年级下·安徽阜阳·期中）如图，直线，．若a与b的距离是，b与c距离是，则a与c的距离是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．据，可得，进而得出a与c的距离为． 【详解】解：∵a与b的距离是，b与c的距离是，， ∴， ∴， 即a与c的距离为． 故选：B. 7．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）如图，已知，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质及平角的定义，熟记两直线平行，内错角相等，以及平角的定义是解此题的关键．由平行线的性质得出，再根据平角的定义，即可解题． 【详解】解：，， ， ， 故选：B． 8．（23-24八年级上·安徽六安·期中）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们边长依次为2，4，6，8，10，…，顶点，，，，，，…的坐标分别为，，，，，，…，则顶点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形的规律探索，根据题意发现规律：从开始，每4个点在同一个正方形的顶点上，按“三、二、一、四”象限的顺序排序，且点的坐标绝对值都等于所在正方形的序数，故计算，知道是第506个正方形的顶点，且在第一象限，据此得出的坐标即可．能根据已知找出规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意发现规律：从开始，每4个点在同一个正方形的顶点上，按“三、二、一、四”象限的顺序排序，且点的坐标绝对值都等于所在正方形的序数， ∵，， ∴顶点是第个正方形的顶点，且在第一象限， ∴顶点的坐标：横坐标是，纵坐标是， ∴． 故选：D． 9．（23-24八年级上·安徽阜阳·期末）如图，已知是边的中线，是边的中线，F为的中点，若的面积为2，则的面积为（    ） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的中线，三角形的等积转换；由“等底同高的三角形面积相等”得，，同理可求，即可求解；理解三角形的中线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， 是边的中线， ， ， F为的中点， ， 是边的中线， ， ； 故选：C． 10．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且，点A的坐标为，经过点A的直线平分的面积，与y轴交于点C，将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的应用，根据，点A的坐标为，得，又直线平分的面积，可得，用待定系数法得直线解析式为，而将直线向上平移2个单位长度后得到直线，即知，，从而得到答案． 【详解】解：∵，点A的坐标为， ∴， ∴， ∵直线平分的面积， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 设直线解析式为， 把代入得： ， 解得 ∴直线解析式为， ∵将直线向上平移2个单位长度后得到直线， ∴，，， ∴， 故选：C． 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（24-25八年级上·安徽·假期作业）若，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数是解题关键．可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：，得出即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 12．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期末）已知的算术平方根是，是的立方根，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了立方根的定义，算术平方根的定义，熟记概念并求出、值是解题的关键．根据算术平方根的定义求出，再根据立方根的定义求出，然后代入代数式进行计算即可． 【详解】解：的算术平方根是，是的立方根， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 13．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）关于x的不等式组的解集是，则 ． 【答案】 【分析】此题考查解不等式组，利用不等式组的解集的情况求参数，先解不等式组求出各不等式的解集，利用解集是得到，即可求出答案． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组的解集是， ∴， ∴， ∴， 故答案为． 14．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）已知(，且)，，则（结果用含x的代数式表示）： （1） ； （2） ． 【答案】 【分析】此题考查了与分式运算相关的规律探究，分式的加减法计算法则，分式的化简，正确掌握运算法则得到计算结果的规律是解题的关键． （1）直接求出即可； （2）分别计算、，发现：每三个为一个循环，用2025除以3即可得到答案． 【详解】解：（1）∵， ∴， （2）同理可得：， ， ， ， ∴发现：每三个为一个循环， ∵， ∴， 故答案为：（1），（2）． 15．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）如图，把一块含有30度角的直角三角板放在长方形纸片上，点落在边上，若，则 度．    【答案】/度 【分析】本题考查三角板的特点，平行线的性质由题意可求出，再根据平行线的性质得出求解即可． 【详解】解：，， ． 由题意可知， ． 故答案为：． 16．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）如图，直线与直线交于点，且与轴交于点，直线与轴交于点．（1） ； （2）若点与点是内部（包括边上）的点，则的最大值为 ． 【答案】 6 5 【分析】本题考查了两条直线相交的问题，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键． （1）令，则可计算出点的坐标，继而得到长； （2）令，则有：，，，，即当点与点分别在两个一次函数上时，最大，解出、求出即可． 【详解】解：（1）令，则，解得， ， ； 故答案为：6； （2）在函数和中， 令，则有： ，， 解得：，， 当点与点分别在两个一次函数上时，最大， ． 点与点是内部（包括边上）的点，则的最大值为5． 故答案为：5 3、 解答题（9小题，共68分） 17．（23-24七年级下·安徽六安·期末）把下列各式因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）提公因式后利用平方差公式因式分解即可； （2）提公因式后利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 18．（22-23七年级下·安徽阜阳·期末）（1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）先化简绝对值，计算算术平方根，乘方运算，求解立方根，再合并即可； （2）利用加减消元法求解即可； 【详解】解：（1） ； （2）， 得：， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为：； 【点睛】本题考查的是实数的运算、解二元一次方程组，涉及化简绝对值，求解算术平方根，立方根，乘方运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 19．（22-23七年级下·安徽阜阳·期末）解方程组或不等式组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法； （1）把方程组整理为，再利用加减消元法解方程组即可； （2）先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：，     整理得：， 得：， 解得：， 把代入②得：， ∴方程组的解为：； （2）解： 由①得， ∴， 解得：， 由②得， ∴， ∴不等式组的解集为． 20．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）无理数是无限不循环小数，由整数部分和小数部分构成，例如的整数部分是1，小数部分是．若规定无理数的整数部分记为，小数部分记为， 例如：，．请根据上面规定解答以下两题． (1)___________；___________． (2)已知，求的值． 【答案】(1)3； (2)或 【分析】本题主要考查了无理数大小的估算，以及不等式的性质． （1）根据，可得出答． （2）根据无理数得估算可得出，根据不等式的性质可得出，，再根据无理数的估算可得出，，代数式子计算即可求出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴，， 故答案为：3；； （2）∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴或． 21．（22-23七年级下·安徽阜阳·期末）完成下面的证明过程． 如图，，，点，分别在，上，且．求证：． 证明：，（已知）， ∴________（垂直的定义）． ∴________． ∴_______（________________）． ∵ (已知)， ∴（________________）． 【答案】；；；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行． 【分析】本题考查的是垂直的定义及平行线的性质和判定，掌握平行线的性质及判定是解题关键．根据垂直的定义、平行线的性质和判定作答即可． 【详解】证明：，（已知）， ∴（垂直的定义）． ∴． ∴（同旁内角互补，两直线平行）． ∵ (已知)， ∴（平行于同一直线的两直线平行）． 22．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）我县一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知有三种方案． A方案：甲队单独完成这项工程，需要的时间是规定时间的倍； B方案：乙队单独完成这项工程刚好如期完成； C方案：******，剩下的工程由甲队单独做，也正好如期完成． 已知一个同学按照C方案，设规定的时间为天，根据题意列出方程： (1)根据所列方程，C方案中“******”部分描述的已知条件应该是_________． (2)从投标书中得知，甲队每施工一天所需费用为万元，乙队每施工一天所需费用为万元，请你在如期完成的两种方案中，判断哪种方案更省钱，说明理由． 【答案】(1)甲、乙两队合作3天 (2)C方案，理由见解析 【分析】本题主要考查分式方程的应用； （1）设规定的工期为x天，根据题意得出的方程，可知方案C中“星号”部分为：若甲、乙两队合作3天； （2）根据题意先求得规定的天数，然后算出两种方案的费用之后，再根据题意选择节省工程款的方案． 【详解】（1）解：根据题意得出的方程为，则条件为：若甲、乙两队合作3天； 故答案为：若甲、乙两队合作3天; （2）解：解方程，得：， 经检验，是原分式方程的解，所以规定的工期为9天 如期完成的两种施工方案需要的费用分别为： B方案：（万元）； C方案： （万元）， ∵， ∴C方案更省钱. 23．（2024·安徽阜阳·三模）【观察·发现】如图，观察下列各点的排列规律： ，，，，，…． 【归纳·应用】 (1)直接写出点的坐标为______；点的坐标为______； (2)若点的坐标为，求n的值． 【答案】(1)； (2)1012 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，以及坐标找规律，一元一次方程的应用，解题的关键在于通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． （1）根据图形写出坐标即可； （2）根据题意得到，，，，依此类推得到，再根据点的坐标为建立等式求解，即可解题． 【详解】（1）解：由图知，点的坐标为， 点的坐标为； 故答案为：；． （2）解：，，，，， 且，，，，依此类推， ，即， 点的坐标为， ，解得． 24．（22-23八年级上·安徽马鞍山·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点分别为点A、B、C的对应点． (1)请在所给坐标系中画出； (2)若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含x、y的式子表示点的坐标为______； (3)计算的面积； 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了作图——平移变换，平移的性质，割补法求三角形面积，掌握平移变换的坐标规律是解题关键． （1）根据平移的性质确定点A、B、C的对应点的坐标，再依次连接即可； （2）根据向右平移5个单位长度，横坐标，向下平移4个单位长度，纵坐标，即可求解； （3）利用割补法求三角形面积即可； 【详解】（1）解：如图，即为所求作； （2）解：边上一点经过上述平移后的对应点为， 点的坐标为， 故答案为： （3）解：的面积． 25．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交x轴与y轴分别于点A，B，且，与直线交于． (1)函数和的表达式分别为______________________________； (2)点D为直线上一点，其横坐标为．过点D作轴于点F，与直线交于点E，且，求点D的坐标． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了一次函数，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． （1）根据点可求出直线的解析式，根据可得点的坐标，再利用待定系数法可求出直线的解析式； （2）求出点的坐标，从而可得点的坐标，代入直线求解即可得． 【详解】（1）解：将点代入直线得：，解得， 则， ∵，且点位于轴正半轴上， ∴， 将点，代入直线得：，解得， 则． （2）解：由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∵轴于点， ∴， 将点代入得：， 解得， 则， 所以点的坐标为． 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