八年级上学期开学摸底卷02（考试范围：北师大版七下全部内容+八年级上衔接内容）-2024-2025学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练 （北师大版）

八年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷 【考试范围：北师大版七下全部内容+八年级上衔接内容】 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（22-23七年级下·四川达州·期末）下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·甘肃酒泉·期末）下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023·广东佛山·模拟预测）如图，若，，，，那么的度数为（   ）    A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·山东青岛·期末）学习兴趣小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，得到如下数据： 支撑物高度 5 10 15 20 25 30 35 40 小车下滑时间 2.11 1.50 1.23 1.07 0.94 0.85 0.79 0.75 下列说法一定错误的是（　　） A．当时， B．随着h逐渐变大，t逐渐变小 C．h每增加，t减小 D．当时，时间t小于 5．（22-23七年级上·河北邯郸·期末）某年级（2）班学生小杨家、小李家和学校不在同一直线上，小杨家和小李家到学校的线距离分别是和，那么小杨、小李两家的直线距离可能是（   ） A．1km B． C． D． 6．（22-23七年级下·安徽宿州·期末）如图，对于下列条件：①；②；③；④；⑤．任意选取一个，能判断的概率是（　　） A． B． C． D． 7．（22-23八年级上·贵州六盘水·期末）如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是52，小正方形的面积是4，设直角三角形较长直角边为b，较短直角边为a，则的值是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 8．（2024·四川达州·模拟预测）如图，两条平行直线a，b，从点光源M射出的光线射到直线a上的A点，入射角为，然后反射光线射到直线b上的B点，当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线b所夹锐角的度数为（　　） A． B． C． D． 9．（23-24八年级上·四川达州·期末）将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④ 10．（2024·辽宁·模拟预测）一次函数与的图象如图所示，下列结论中，正确的有（    ） ①对于函数来说，y随x的增大而减小； ②函数的图象经过第一、二、四象限； ③ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24七年级下·广东深圳·期末）若是一个完全平方式，则 ． 12．（23-24七年级下·广东河源·期末）如图，直线交于点平分，若，则 ． 13．（2024·四川成都·模拟预测）如图，，，且，则的度数为 ． 14．（23-24七年级下·广东梅州·期末）一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是 （）． 15．（22-23八年级上·四川成都·期末）如图，点的坐标为，点的坐标为，以点为圆心，长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为 ． 16．（23-24八年级下·四川成都·期中）如图，在平面直角坐标系中有一个等腰直角，其中点，，给出如下定义：若点P向上平移1个单位，再向右平移4个单位后得到，若点在等腰直角的内部或边上，则称点P为等腰直角的“和雅点”．若在直线上存在点Q，使得点Q是等腰直角的“和雅点”，则k的取值范围是 ． 3、 解答题（9小题，共68分） 17．（23-24七年级下·广东佛山·期末）计算： 18．（2023·陕西宝鸡·模拟预测）计算：． 19．（22-23七年级下·广东深圳·期中）已知，在线段延长线上，，连接，若，． (1)求证：； (2)求的度数． 20．（22-23七年级上·河南开封·期末）已知：如图，直线分别交，于点E，F，的平分线与的平分线相交于点P． (1)若，则 °； (2)若已知直线，求的度数． 21．（23-24七年级下·甘肃兰州·期末）一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共24个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍． (1)求摸出1个球是蓝色球的概率； (2)再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为 22．（23-24七年级下·陕西宝鸡·期末）如图，，是内的一点，点，分别在的两边上，周长的最小值是多少？ \    23．（23-24七年级下·广东佛山·期中）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点． (1)画出关于直线的对称图形； (2)求的面积； (3)求的面积． 24．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，在中，为锐角，点D为直线上一动点，以为直角边且在的右侧作等腰直角三角形，，． (1)如果，． ①当点D在线段上时，如图1，线段、的位置关系为________，数量关系为________； ②当点D在线段的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由． (2)如图3，如果，，点D在线段上运动． 探究：当多少度时，？请说明理由． 25．（23-24八年级上·四川达州·期末）如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足． (1)求直线的解析式； (2)若点为直线在第一象限上一点，且是等腰直角三角形，求的值； (3)如图3，过点的直线交轴负半轴于点，点的横坐标为，过点的直线交于点，若的值不变，请你加以证明和求出其值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷 【考试范围：北师大版七下全部内容+八年级上衔接内容】 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（22-23七年级下·四川达州·期末）下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键． 【详解】解：A、应为，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、应为，故本选项错误； D、应为，故本选项错误． 故选：B． 2．（23-24八年级上·甘肃酒泉·期末）下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的减法运算，利用二次根式的性质进行化简等知识．熟练掌握二次根式的减法运算，利用二次根式的性质进行化简是解题的关键． 根据二次根式的减法运算，利用二次根式的性质进行化简，对各选项判断作答即可． 【详解】解：A中，不成立，故不符合要求； B中，成立，故符合要求； C中，不成立，故不符合要求； D中，不成立，故不符合要求； 故选：B． 3．（2023·广东佛山·模拟预测）如图，若，，，，那么的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，由平行线的性质得出，，再结合计算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 4．（23-24七年级下·山东青岛·期末）学习兴趣小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，得到如下数据： 支撑物高度 5 10 15 20 25 30 35 40 小车下滑时间 2.11 1.50 1.23 1.07 0.94 0.85 0.79 0.75 下列说法一定错误的是（　　） A．当时， B．随着h逐渐变大，t逐渐变小 C．h每增加，t减小 D．当时，时间t小于 【答案】C 【分析】本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题关键． 【详解】解：A. 当时，，说法正确； B. 随着h逐渐变大，t逐渐变小，说法正确； C. h每增加，t减小得数值发生变化，原说法错误； D. 当时，时间t小于，说法正确； 故选C． 5．（22-23七年级上·河北邯郸·期末）某年级（2）班学生小杨家、小李家和学校不在同一直线上，小杨家和小李家到学校的线距离分别是和，那么小杨、小李两家的直线距离可能是（   ） A．1km B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形三边关系的应用，根据三角形的三边关系进行求解即可． 【详解】解：由题意，得，小杨家、小李家和学校构成一个三角形， ∴小杨、小李两家的距离， ∴小杨、小李两家的直线距离可能是； 故选C． 6．（22-23七年级下·安徽宿州·期末）如图，对于下列条件：①；②；③；④；⑤．任意选取一个，能判断的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平行线的判定及概率公式，熟练掌握平行线的判定定理及概率公式是解题的关键． 【详解】解：根据平行线的判定定理可知，①；③；④；三个条件可以判断， ∴能判断的概率是， 故选：C． 7．（22-23八年级上·贵州六盘水·期末）如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是52，小正方形的面积是4，设直角三角形较长直角边为b，较短直角边为a，则的值是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理的相关知识是解题的关键． 先求出小三角形的面积，然后根据勾股定理分析即可． 【详解】解：因为大正方形的面积是52，小正方形的面积是4， 所以一个小三角形的面积是，三角形的斜边为， 所以，， 所以， 所以． 故选：C． 8．（2024·四川达州·模拟预测）如图，两条平行直线a，b，从点光源M射出的光线射到直线a上的A点，入射角为，然后反射光线射到直线b上的B点，当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线b所夹锐角的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查轴对称的性质和平行线的性质，根据“入射光线与直线的夹角始终与反射光线与该直线的夹角相等”得到，由平行线的性质可得，即可得出结论．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵从点光源射出的光线射到直线上的A点，入射角为，然后反射光线射到直线上的点， ∴， ∵， ∴， ∴当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线的夹角度数为． 故选：D 9．（23-24八年级上·四川达州·期末）将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了直角三角形的性质和判定，平行线的判定，三角形外角的性质，余角的性质，掌握直角三角形的性质和判定是解题的关键． 根据余角的性质可知①正确；再根据直角三角形的判定及平行线的判定可知②正确；根据直角三角形的性质可知③错误；最后利用直角三角形的性质和三角形外角的性质可知④正确． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故①正确； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故②正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， 故③错误； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故④正确； ∴正确的序号为①②④， 故选． 10．（2024·辽宁·模拟预测）一次函数与的图象如图所示，下列结论中，正确的有（    ） ①对于函数来说，y随x的增大而减小； ②函数的图象经过第一、二、四象限； ③ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键． 【详解】解：由图象可知，对于函数来说，y随x的增大而增大；函数的图象经过第一、二、四象限，故①错误，②正确． 由图象可知，一次函数，的图象的交点横坐标为2． ∴， ∴，故③正确． 故答案：C． 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24七年级下·广东深圳·期末）若是一个完全平方式，则 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查完全平方公式的理解，根据完全平方公式求解k值即可． 【详解】解：根据题意得，， 故答案为：9． 12．（23-24七年级下·广东河源·期末）如图，直线交于点平分，若，则 ． 【答案】105 【分析】本题考查了平角的定义，对顶角的定义及角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键，先由邻补角的定义得出，再根据角平分线的定义得出，最后对顶角的定义得到，由计算即可． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， 故答案为：． 13．（2024·四川成都·模拟预测）如图，，，且，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 14．（23-24七年级下·广东梅州·期末）一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是 （）． 【答案】/ 【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系，读懂题意变量间的关系式解题的关键．根据题意可知蜡烛小时燃掉厘米，即可得出剩余高度与燃烧时间之间的关系式． 【详解】解：根据题意可知，蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米， 由此可得小时燃掉厘米， 则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是：． 故答案为：． 15．（22-23八年级上·四川成都·期末）如图，点的坐标为，点的坐标为，以点为圆心，长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查点的坐标及勾股定理．根据题意，由，的坐标为，求出，然后求，再用勾股定理求即可． 【详解】解：连接，则， ， ． 故答案为：． 16．（23-24八年级下·四川成都·期中）如图，在平面直角坐标系中有一个等腰直角，其中点，，给出如下定义：若点P向上平移1个单位，再向右平移4个单位后得到，若点在等腰直角的内部或边上，则称点P为等腰直角的“和雅点”．若在直线上存在点Q，使得点Q是等腰直角的“和雅点”，则k的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了新定义，一次函数的平移，一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的平移法则“左减右加，上加下减”是解答本题的关键． 将直线按照平移法则平移后得到，函数图象过，将已知A、B、C坐标代入求出k值，根据题意得到k的取值范围即可． 【详解】解：∵，，是等腰直角三角形， ∴， 直线上平移1个单位，再向右平移4个单位后得到解析式为：， ∴函数过点， 将坐标代入得，，， 将坐标代入得，，， 将坐标代入得，，． ∵点Q是等腰直角的“和雅点”， ∴或． 故答案为：或 3、 解答题（9小题，共68分） 17．（23-24七年级下·广东佛山·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查实数的运算．理解乘方、零指数幂的运算法则是关键． 先算乘方、零指数幂，再算加减． 【详解】解： ． 18．（2023·陕西宝鸡·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据负整数指数幂，化简绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ． 19．（22-23七年级下·广东深圳·期中）已知，在线段延长线上，，连接，若，． (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（）根据平行线的性质及等量代换即可解答； （）设，根据角的和差关系及平行线的性质可得方程解方程即可．本题考查了平行线的性质，角的和差倍数关系，熟练运用平行线的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解： ∵， ∴设， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴, ∵ ∴， ∴， ∴， ∴． 20．（22-23七年级上·河南开封·期末）已知：如图，直线分别交，于点E，F，的平分线与的平分线相交于点P． (1)若，则 °； (2)若已知直线，求的度数． 【答案】(1)50 (2) 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角度，有关角平分线求角度； （1）由邻补角的定义得，由角平分线定义即可求解； （2）由平分线的性质得，由角平分线定义得，，代入即可求解； 掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：， ， 平分， ， 故答案：； （2）解：， ， 的平分线与的平分线相交于点P， ，， ， ， ． 21．（23-24七年级下·甘肃兰州·期末）一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共24个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍． (1)求摸出1个球是蓝色球的概率； (2)再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为 【答案】(1) (2)再往箱子里放入12个蓝色球，可以使摸出的1个蓝色球的概率为 【分析】本题主要考查概率的公式：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率（A）． （1）首先求得蓝色球的个数，然后利用概率公式求解即可； （2）设再往箱子里放入个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为，根据题意得，求得值即可． 【详解】（1）解：蓝色球有（个， 所以（摸出一个球是蓝色球）； （2）解：设再往箱子里放入个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为， 则 ， 解得，． 答：再往箱子里放入12个蓝色球，可以使摸出的1个蓝色球的概率为． 22．（23-24七年级下·陕西宝鸡·期末）如图，，是内的一点，点，分别在的两边上，周长的最小值是多少？ \    【答案】周长的最小值是 【分析】此题主要考查了轴对称最短路线问题，作点关于的对称点，点关于的对称点，连接，，根据轴对称的性质得出：，，，推出的周长，利用勾股定理得出的长即可． 【详解】解：如图所示：作点关于的对称点，点关于的对称点， 连接，，则：，，，，    ∴的周长， ， ， ． 周长的最小值是． 23．（23-24七年级下·广东佛山·期中）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点． (1)画出关于直线的对称图形； (2)求的面积； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)6 (3)4 【分析】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用分割法求三角形面积． （1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）利用三角形面积公式求解； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2） ； 解：的面积； （3）解：的面积． 24．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，在中，为锐角，点D为直线上一动点，以为直角边且在的右侧作等腰直角三角形，，． (1)如果，． ①当点D在线段上时，如图1，线段、的位置关系为________，数量关系为________； ②当点D在线段的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由． (2)如图3，如果，，点D在线段上运动． 探究：当多少度时，？请说明理由． 【答案】(1)①，；②仍然成立，理由见解析 (2)当时，，理由见解析 【分析】本题为三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是证明全等三角形，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等进行求解． （1）①根据，，，运用“”证明，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段、之间的关系； ②先根据“”证明，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到（1）中的结论仍然成立． （2）过点A作交的延长线于点G，证明，根据对应角相等即可得出结论． 【详解】（1）解：①与位置关系是，数量关系是． 理由： ，， ． 又，， ， 且． ， ，即． 故答案为：，； ②都成立 ， ， 在与中， ， ，， ，即． （2）解：当时，． 理由：过点A作交的延长线于点G，则， ∵， ∴， ∴ ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴，即． 25．（23-24八年级上·四川达州·期末）如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足． (1)求直线的解析式； (2)若点为直线在第一象限上一点，且是等腰直角三角形，求的值； (3)如图3，过点的直线交轴负半轴于点，点的横坐标为，过点的直线交于点，若的值不变，请你加以证明和求出其值． 【答案】(1) (2)或或 (3)，证明见解析 【分析】（1）先求出，，再利用待定系数法求解即可； （2）分三种情况：当为直角时；当是直角时；当是直角时，分别求解即可； （3）分别求出、、三点的坐标，再由勾股定理计算即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得：，，， ∴， ∴， ∴点，， 设直线的表达式为， 将点，代入一次函数表达式得：， 解得：， ∴直线的表达式为； （2）解：当为直角时， ， 则， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 把点代入得， 解得：； 当是直角时，同理可得，故； 当是直角时， ， 同理可得，故； 综上所述，或或； （3）解：∵点在直线上，点的横坐标为， ∴， 联立，解得， ∴， ∵直线交轴负半轴于点， ∴， ∴， ∵， ∴为常数． 【点睛】本题考查了一次函数综合应用，涉及到一次函数、等腰直角三角形的性质、全等三角形、勾股定理等知识点，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$