19.2 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象（第2课时 图象特点、变换 题型提分练）数学北京版九年级上册

19.2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 第2课时 同步练习 题型 二次函数的图象特征、变换 1．将抛物线y1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（　　） A．y＝﹣2x2+1 B．y＝﹣2x2﹣1 C． D． 【答案】D 【分析】先确定抛物线y1的顶点坐标为（0，1），再利用关于原点对称的点的坐标特征得到点（0，1）变换后所得对应点的坐标为（0，﹣1），然后利用顶点式写出旋转后抛物线． 【解答】解：抛物线y1的顶点坐标为（0，1），点关于原点O的对称点的坐标为（0，﹣1），此时旋转后抛物线的开口方向相反，所以旋转后的抛物线的解析式为yx2﹣1． 故选：D． 2．把抛物线y＝﹣x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） A．y＝﹣（x+3）2+1 B．y＝﹣（x+1）2+3 C．y＝﹣（x﹣1）2+4 D．y＝﹣（x+1）2+4 【答案】D 【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解． 【解答】解：抛物线y＝﹣x2+1向左平移1个单位，得：y＝﹣（x+1）2+1； 然后向上平移3个单位，得：y＝﹣（x+1）2+1+3． 即y＝﹣（x+1）2+4， 故选：D． 3．将抛物线y＝2（x+1）2﹣3向右平移2个单位，再向上平移1个单位所得到的抛物线解析式为（　　） A．y＝2（x+4）2﹣4 B．y＝2（x+4）2﹣2 C．y＝2（x﹣1）2﹣2 D．y＝2（x﹣1）2﹣4 【答案】C 【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝2（x+1）2﹣3向右平移2个单位所得抛物线的解析式为：y＝2（x+1﹣2）2﹣3． 由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝2（x+1﹣2）2﹣3向上平移1个单位所得抛物线的解析式为：y＝2（x+1﹣2）2﹣3+1，即y＝2（x﹣1）2﹣2． 故选：C． 4．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣1可由抛物线y＝﹣2（x+2）2+3平移得到，那么平移的步骤是（　　） A．右移3个单位长度，再下移4个单位长度 B．右移3个单位长度，再上移4个单位长度 C．左移3个单位长度，再下移4个单位长度 D．左移3个单位长度，再上移4个单位长度 【答案】A 【分析】根据图象的平移规律，可得答案． 【解答】解：函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣1的图象可由函数y＝﹣2（x+2）2+3的图象平移得到，那么平移的步骤是右移3个单位，下移4个单位， 故选：A． 5．抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　　） A．y＝（x﹣1）2﹣2 B．y＝（x+1）2﹣2 C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x﹣1）2+2 【答案】A 【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可． 【解答】解：抛物线y＝x2向右平移1个单位，得：y＝（x﹣1）2； 再向下平移2个单位，得：y＝（x﹣1）2﹣2． 故选：A． 6．将抛物线y＝3x2向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（　　） A．y＝3x2+2 B．y＝3x2﹣2 C．y＝3（x+2）2 D．y＝3（x﹣2）2 【答案】A 【分析】平移前函数的顶点坐标（0，0），向上平移2个单位长度后顶点坐标为（0，2），由此可得平移后函数解析式． 【解答】解：∵y＝3x2向上平移2个单位长度， ∴y＝3x2+2， 故选：A． 7．将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝x2﹣3，下列叙述正确的是（　　） A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位 C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位 【答案】D 【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律可得答案． 【解答】解：将抛物线y＝x2向下平移3个单位得到抛物线y＝x2﹣3， 故选：D． 8．把抛物线有y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（　　） A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣6 【答案】C 【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标间，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可． 【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3）， ∴向左平移2个单位，再向上平移3个单位后的顶点坐标是（﹣1，6） ∴所得抛物线解析式是y＝﹣2（x+1）2+6． 故选：C． 9．如何将二次函数平移得到二次函数，下列选项正确的是（　　） A．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 B．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 C．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 【答案】B 【分析】根据平移前后两个抛物线的顶点坐标的变化来判定平移方法． 【解答】解：抛物线的顶点坐标是（0，0）． 抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣1）． 则由二次函数将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位即可得到二次函数的图象． 故选：B． 二．填空题（共2小题） 10．抛物线y＝（x﹣1）2+2与y轴交点的坐标为 　（0，3）　． 【答案】见试题解答内容 【分析】取x＝0，求出y的值，即可得出答案． 【解答】解：设x＝0，则y＝（﹣1）2+2＝3， ∴抛物线y＝（x﹣1）2+2与y轴的交点坐标为（0，3）， 故答案为：（0，3）． 11．将抛物线y＝2（x﹣3）2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线解析式是 　y＝2（x﹣1）2﹣2　． 【答案】y＝2（x﹣1）2﹣2． 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可． 【解答】解：将抛物线y＝2（x﹣3）2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线解析式为：y＝2（x﹣3+2）2+1﹣3，即y＝2（x﹣1）2﹣2． 故答案为：y＝2（x﹣1）2﹣2． 三．解答题（共7小题） 12．已知一个二次函数的图象如图所示，将该函数图象先向左平移2个单位再向下平移1个单位得到新函数的图象，求出新函数的表达式． 【答案】y＝﹣（x+3）2+3． 【分析】由图象可知该函数为二次函数，对称轴为直线x＝﹣1且过点A（0，3）、B（1，0）．设该函数的表达式为y＝a（x+1）2+k（a≠0），再建立方程组求解解析式，最后利用平移规则可得答案． 【解答】解：由图象可知该函数为二次函数，对称轴为直线x＝﹣1且过点A（0，3）、B（1，0）． 设该函数的表达式为y＝a（x+1）2+k（a≠0）， 把A（0，3）、B（1，0）代入y＝a（x+1）2+k得： ， 解得：， ∴y＝﹣（x+1）2+4， 把y＝﹣（x+1）2+4先向左平移2个单位再向下平移1个单位得y＝﹣（x+3）2+3， ∴新函数的函数表达式为y＝﹣（x+3）2+3． 13．将抛物线y＝x2+2x﹣2先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，求得到的新抛物线的解析式． 【答案】y＝（x﹣2）2+1． 【分析】先将抛物线化为顶点式，即y＝（x+1）2﹣3，可得该抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣3），根据先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得平移后的抛物线的顶点坐标为（2，1），即可得出结论． 【解答】解：∵抛物线y＝x2+2x﹣2＝（x+1）2﹣3， ∴该抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣3）． ∵抛物线y＝（x+1）2﹣3先向右平移3个单位，再向上平移4个单位， ∴平移后的抛物线的顶点坐标为（2，1）， ∴得到的新抛物线的解析式是y＝（x﹣2）2+1． 14．如图是抛物线在平面直角坐标系中的图象，现将的图象向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位． （1）画出平移后的图象，新图象的顶点坐标为：（ 　1　，　﹣2　）； （2）所得抛物线的解析式为 　　，该抛物线与y轴的交点坐标为：　　． 【答案】（1）1，﹣2； （2），． 【分析】（1）根据题意可得新图象，根据新图象即可得到新图象的顶点坐标； （2）根据顶点坐标公式，可得抛物线的解析式，然后令x＝0，求得函数值即可求得抛物线与y轴的交点坐标． 【解答】解：（1）图象如图所示： 新图象的顶点坐标为（1，﹣2）； 故答案为：1，﹣2； （2）∵新图象的顶点坐标为（1，﹣2）， ∴所得抛物线的解析式为， 令x＝0，则y（0﹣1）2﹣2， ∴该抛物线与y轴的交点坐标为 ． 故答案为：，． 1．把二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y（x+1）2﹣1的图象． （1）试确定a、h、k的值； （2）指出二次函数y＝a（x﹣h）2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）利用逆向思维的方法求解：把二次函数y（x+1）2﹣1的图象先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象，然后利用顶点的平移情况确定原二次函数解析式，然后写出a、h、k的值； （2）根据二次函数的性质求解． 【解答】解：（1）二次函数y（x+1）2﹣1的图象的顶点坐标为（﹣1，﹣1），把点（﹣1，﹣1）先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到点的坐标为（1，﹣5）， 所以原二次函数的解析式为y（x﹣1）2﹣5， 所以a，h＝1，k＝﹣5； （2）二次函数y＝a（x﹣h）2+k，即y（x﹣1）2﹣5的开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣5）． 2．已知二次函数y（x+4）2，将此函数的图象向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度． （1）请写出平移后图象所对应的函数解析式； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出平移后的图象； （3）根据所画的函数图象，写出当y＜0时x的取值范围． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）求出原抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的顶点坐标，然后写出抛物线顶点式解析式即可； （2）把原抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到新抛物线； （3）根据图象直接回答问题． 【解答】解：（1）抛物线y（x+4）2的顶点坐标是（﹣4，0）， 此函数的图象向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后的顶点坐标是（﹣1，2）， 则平移后抛物线的解析式为y（x+1）2+2； （2）平移后的抛物线如图所示： （3）由（2）中的图示知，当y＜0时，x＞1或x＜﹣3． 3．抛物线y＝2x2向下平移m个单位后，经过点（2，3），求m的值． 【答案】5 【分析】根据上加下减的平移规律得出新的抛物线解析式，把点（2，3）代入求出m的值即可． 【解答】解：抛物线y＝2x2向下平移m个单位后得到新的抛物线解析式为：y＝2x2﹣m， 把（2，3）代入解析式得3＝8﹣m， ∴m＝5． 4．一个二次函数，其图象由抛物线yx2向右平移1个单位所得． （1）写出平移后的抛物线的函数表达式； （2）若将（1）中的抛物线再向上平移k（k＞0）个单位后经过点（2，1），求k的值． 【答案】（1）y（x﹣1）2；（2）． 【分析】（1）二次函数平移规律：左加右减，上加下减； （2）（2，1）使得y（x﹣1）2+k的左右两边相等． 【解答】解：（1）由题意可知，y（x﹣1）2． （2）由抛物线y（x﹣1）2，再向上平移k个单位，得y（x﹣1）2+k． ∵抛物线经过点（2，1）， ∴（x﹣1）2+k＝1，解得k． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 19.2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 第2课时 同步练习 题型 二次函数的图象特征、变换 1．将抛物线y1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（　　） A．y＝﹣2x2+1 B．y＝﹣2x2﹣1 C． D． 2．把抛物线y＝﹣x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） A．y＝﹣（x+3）2+1 B．y＝﹣（x+1）2+3 C．y＝﹣（x﹣1）2+4 D．y＝﹣（x+1）2+4 3．将抛物线y＝2（x+1）2﹣3向右平移2个单位，再向上平移1个单位所得到的抛物线解析式为（　　） A．y＝2（x+4）2﹣4 B．y＝2（x+4）2﹣2 C．y＝2（x﹣1）2﹣2 D．y＝2（x﹣1）2﹣4 4．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣1可由抛物线y＝﹣2（x+2）2+3平移得到，那么平移的步骤是（　　） A．右移3个单位长度，再下移4个单位长度 B．右移3个单位长度，再上移4个单位长度 C．左移3个单位长度，再下移4个单位长度 D．左移3个单位长度，再上移4个单位长度 5．抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　　） A．y＝（x﹣1）2﹣2 B．y＝（x+1）2﹣2 C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x﹣1）2+2 6．将抛物线y＝3x2向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（　　） A．y＝3x2+2 B．y＝3x2﹣2 C．y＝3（x+2）2 D．y＝3（x﹣2）2 7．将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝x2﹣3，下列叙述正确的是（　　） A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位 C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位 8．把抛物线有y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（　　） A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣6 9．如何将二次函数平移得到二次函数，下列选项正确的是（　　） A．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 B．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 C．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 二．填空题（共2小题） 10．抛物线y＝（x﹣1）2+2与y轴交点的坐标为 　 　． 11．将抛物线y＝2（x﹣3）2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线解析式是 　 　． 三．解答题（共7小题） 12．已知一个二次函数的图象如图所示，将该函数图象先向左平移2个单位再向下平移1个单位得到新函数的图象，求出新函数的表达式． 13．将抛物线y＝x2+2x﹣2先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，求得到的新抛物线的解析式． 14．如图是抛物线在平面直角坐标系中的图象，现将的图象向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位． （1）画出平移后的图象，新图象的顶点坐标为：（ 　 　，　 　）； （2）所得抛物线的解析式为 　 　，该抛物线与y轴的交点坐标为：　 　． 1．把二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y（x+1）2﹣1的图象． （1）试确定a、h、k的值； （2）指出二次函数y＝a（x﹣h）2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标． 2．已知二次函数y（x+4）2，将此函数的图象向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度． （1）请写出平移后图象所对应的函数解析式； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出平移后的图象； （3）根据所画的函数图象，写出当y＜0时x的取值范围． 3． 抛物线y＝2x2向下平移m个单位后，经过点（2，3），求m的值． 4．一个二次函数，其图象由抛物线yx2向右平移1个单位所得． （1）写出平移后的抛物线的函数表达式； （2）若将（1）中的抛物线再向上平移k（k＞0）个单位后经过点（2，1），求k的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$