19.1 二次函数（2大题型提分练）数学北京版九年级上册

19.1 二次函数 同步练习 题型一 二次函数的定义 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A． B．y＝ax2+bx+c C．y＝2x2﹣1 D． 2．如图，等边三角形ABC边长为20cm，点D在边AB上（不与A，B重合），过点D作DE∥BC交AC于点E．当BD＝x cm时，△ADE的周长比△ABC的周长减少了y1cm面积减少了y2cm2，当x在一定范围内变化时，y1和y2都随x的变化而变化，则y1与x，y2与x满足的函数关系分别是（　　） A．反比例函数关系，一次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，一次函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系 3．已知是二次函数，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1 4．若是关于x的二次函数，则m的值为 　 　． 5．若函数是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为 　 　． 6．函数是二次函数，则m的值为 　 　． 题型二 根据实际问题列二次函数关系式 7．深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设AB＝x米，则y关于x的函数关系式为（　　） A．y＝x（15﹣4x） B．y＝x（16﹣2x） C．y＝x（17﹣2x） D．y＝x（18﹣4x） 8．“抖音直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某抖音主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．销售中发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降5元时，日销售量会增加10件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为x（元），主播每天的利润为w（元），则w与x之间的函数解析式为（　　） A．w＝（99﹣x）[200+10（x﹣50）] B．w＝（x﹣50）[200+10（99﹣x）] C．w＝（x﹣50）（20010） D．w＝（x﹣50）（20010） 9．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为y元，每次提价的百分率是x，则y与x之间的函数关系式是 　 　． 10．某印刷厂一月份印书50万册，如果第一季度从2月份起，每月印书量的增长率都为x，三月份的印书量为y万册，写出y关于x的函数解析式是 　 　． 11．在一个边长为3的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜3）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是 　 　． 12．将一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形（铁丝全部用完且无损耗）如图所示，设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系式为（　　） A．y＝﹣x2+50x B．y＝x2﹣50x C．y＝﹣x2+25x D．y＝﹣2x2+25 1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（　　） A．y＝（x+1）2﹣x2 B．y＝ax2+bx+c C．y＝x（2x﹣3） D．y＝2x+5 2．下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝3x+1 B．y＝ax2+bx+c C． D． 3．如果函数y＝（m﹣1）x|m|+1﹣3x+2是二次函数，则m的值是（　　） A．±1 B．﹣1 C．2 D．1 4．某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（　　） A．y＝（200﹣5x）（40﹣20+x） B．y＝（200+5x）（40﹣20﹣x） C．y＝200（40﹣20﹣x） D．y＝200﹣5x 5．某超市销售一种饮料，每瓶进价为3元，当售价为5元时，每天可卖出100瓶，据调查若每瓶售价每涨0.5元，每天销量减少5瓶．设每瓶定价为x元，每天利润为y元，则下列表达式正确的是（　　） A．y＝（x﹣3）（150﹣10x） B．y＝（x﹣3）（100﹣10x） C．y＝（x+2）（100﹣10x） D．y＝（x﹣3）（100﹣5x） 6．在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮．如图，已有的铁皮是等腰直角三角形ABC，它的底边AB长20厘米．要截得的矩形DEMN的边MN在AB上，顶点D、E分别在边AC、BC上，设DE的长为x厘米，矩形DEMN的面积为y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是 　 　．（不必写定义域） 7．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放2000辆单车，计划三个月共投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数表达式为 　 　． 8．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m＝162﹣3x． （1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式． （2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 19.1 二次函数 同步练习 题型一 二次函数的定义 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A． B．y＝ax2+bx+c C．y＝2x2﹣1 D． 【答案】C 【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案． 【详解】解：A、分母中含字母，不是二次函数，故此选项不符合题意； B、当a＝0时，y不是x的二次函数，故本选项不符合题意； C、y＝2x2﹣1是二次函数，故此选项符合题意； D、y不是二次函数，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．如图，等边三角形ABC边长为20cm，点D在边AB上（不与A，B重合），过点D作DE∥BC交AC于点E．当BD＝x cm时，△ADE的周长比△ABC的周长减少了y1cm面积减少了y2cm2，当x在一定范围内变化时，y1和y2都随x的变化而变化，则y1与x，y2与x满足的函数关系分别是（　　） A．反比例函数关系，一次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，一次函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系 【答案】D 【分析】求出y1与x，y2与x满足的函数关系式，由一次函数定义，二次函数定义，即可判断． 【详解】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠C＝∠A＝60°， ∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠AED＝60°， ∴△ADE是等边三角形， ∵DB＝x， ∴AD＝AB﹣BD＝（20﹣x）cm， ∴△ADE周长＝3AD＝3（20﹣x）cm， ∵△ABC的周长＝3AB＝60cm， ∴y1＝60﹣3（20﹣x）﹣60＝3x， ∵△ADE的面积AD2（20﹣x）2，△ABC的面积AB2202， ∴y2202（20﹣x）2x2+10x， ∴y1与x，y2与x满足的函数关系分一次函数关系，二次函数关系． 故选：D． 3．已知是二次函数，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1 【答案】B 【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可． 【详解】解：由是二次函数，得 ， 解得m＝1， 故选：B． 4．若是关于x的二次函数，则m的值为 　﹣1　． 【答案】﹣1． 【分析】根据二次函数的定义求解． 【详解】解：∵y＝（m﹣3）2x﹣1是关于x的二次函数， ∴m2﹣2m﹣1＝2且m﹣3≠0， 解得m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 5．若函数是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为 　﹣1　． 【答案】﹣1． 【分析】根据二次函数的定义解决此题． 【详解】解：由题意得，m﹣2≠0且m2﹣m＝2． ∴m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 6．函数是二次函数，则m的值为 　3　． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据二次函数的定义列式计算，得到答案． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴m2﹣7＝2且m+3≠0， 解得：m＝3． 则m的值为3． 故答案为：3． 题型二 根据实际问题列二次函数关系式 7．深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设AB＝x米，则y关于x的函数关系式为（　　） A．y＝x（15﹣4x） B．y＝x（16﹣2x） C．y＝x（17﹣2x） D．y＝x（18﹣4x） 【答案】D 【分析】由铁栅栏的全长及AB的长，可得出平行于墙的一边长为（18﹣4x）米，再利用长方形的面积公式，即可找出y关于x的函数关系式． 【详解】解：∵铁栅栏的全长为15米，AB＝x米， ∴平行于墙的一边长为15+3﹣4x＝（18﹣4x）米． 根据题意得：y＝x（18﹣4x）． 故选：D． 8．“抖音直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某抖音主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．销售中发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降5元时，日销售量会增加10件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为x（元），主播每天的利润为w（元），则w与x之间的函数解析式为（　　） A．w＝（99﹣x）[200+10（x﹣50）] B．w＝（x﹣50）[200+10（99﹣x）] C．w＝（x﹣50）（20010） D．w＝（x﹣50）（20010） 【答案】D 【分析】设每件电子产品售价为x（元），主播每天的利润为w（元），根据每件利润＝实际售价﹣成本价，销售量＝原销售量+因价格下降而增加的数量，总利润＝每件利润×销售数量，即可得出w与x之间的函数解析式． 【详解】解：设每件电子产品售价为x（元），主播每天的利润为w（元）， 则每件盈利（x﹣50）元，每天可销售（20010）件， 根据题意得：w＝（x﹣50）（20010）， 故选：D． 9．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为y元，每次提价的百分率是x，则y与x之间的函数关系式是 　y＝100（1+x）2　． 【答案】y＝100（1+x）2． 【分析】利用经过两次提价后的价格＝原价×（1+每次提价的百分率）2，即可得出y与x之间的函数关系式． 【详解】解：依题意得y＝100（1+x）2， 故答案为：y＝100（1+x）2． 10．某印刷厂一月份印书50万册，如果第一季度从2月份起，每月印书量的增长率都为x，三月份的印书量为y万册，写出y关于x的函数解析式是 　y＝50（1+x）2　． 【答案】y＝50（1+x）2． 【分析】利用三月份的印书量＝一月份的印书量×（1+每月印书量的增长率）2，即可得出y关于x的函数解析式． 【详解】解：根据题意得：y＝50（1+x）2． 故答案为：y＝50（1+x）2． 11．在一个边长为3的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜3）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是 　y＝9﹣x2（0＜x＜3）．　． 【答案】y＝9﹣x2（0＜x＜3）． 【分析】利用剩余部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积，即可得出y关于x的函数解析式． 【详解】解：根据题意得：y关于x的函数解析式是y＝32﹣x2， 即y＝9﹣x2（0＜x＜3）． 故答案为：y＝9﹣x2（0＜x＜3）． 12．将一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形（铁丝全部用完且无损耗）如图所示，设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系式为（　　） A．y＝﹣x2+50x B．y＝x2﹣50x C．y＝﹣x2+25x D．y＝﹣2x2+25 【答案】C 【分析】根据题意表示出长方形的另一边长，进而利用长方形面积求法得出答案． 【详解】解：设这个长方形的一边长为x（cm），则另一边长为（50﹣2x）cm，根据题意可得： y（50﹣2x）•x＝﹣x2+25x． 故选：C． 1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（　　） A．y＝（x+1）2﹣x2 B．y＝ax2+bx+c C．y＝x（2x﹣3） D．y＝2x+5 【答案】C 【分析】根据二次函数的定义判断即可． 【详解】解：A、该函数整理后是一次函数，故本选项不符合题意； B、a＝0时，该函数是一次函数，故本选项不符合题意； C、该函数是二次函数，故本选项符合题意； D、该函数是一次函数，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝3x+1 B．y＝ax2+bx+c C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的定义进行解答即可． 【详解】解：A、y＝3x+1是一次函数，不是二次函数，故不符合题意； B、a＝0时不二次函数，故不符合题意； C、y是二次函数，符合题意； D、y不是二次函数，故不符合题意． 故选：C． 3．如果函数y＝（m﹣1）x|m|+1﹣3x+2是二次函数，则m的值是（　　） A．±1 B．﹣1 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据题意可知，函数中含x的项的最高次为2次，且其项系数不为零，据此即可作答． 【详解】解：根据题意得：， 解得m＝﹣1， 故选：B． 4．某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（　　） A．y＝（200﹣5x）（40﹣20+x） B．y＝（200+5x）（40﹣20﹣x） C．y＝200（40﹣20﹣x） D．y＝200﹣5x 【答案】A 【分析】由每件涨价x元，可得出销售每件的利润为（40﹣20+x）元，每星期的销售量为（200﹣5x）件，再利用每星期售出商品的利润＝销售每件的利润×每星期的销售量，即可得出结论． 【详解】解：∵每涨价1元，每星期要少卖出5件，每件涨价x元， ∴销售每件的利润为（40﹣20+x）元，每星期的销售量为（200﹣5x）件， ∴每星期售出商品的利润y＝（200﹣5x）（40﹣20+x）． 故选：A． 5．某超市销售一种饮料，每瓶进价为3元，当售价为5元时，每天可卖出100瓶，据调查若每瓶售价每涨0.5元，每天销量减少5瓶．设每瓶定价为x元，每天利润为y元，则下列表达式正确的是（　　） A．y＝（x﹣3）（150﹣10x） B．y＝（x﹣3）（100﹣10x） C．y＝（x+2）（100﹣10x） D．y＝（x﹣3）（100﹣5x） 【答案】A 【分析】设每瓶定价为x元，根据题意表示出每瓶利润，日销售量，根据等量关系列出表达式即可． 【详解】解：设每瓶定价为x元，则每天可卖出1005＝（150﹣10x）瓶， 根据题意得： y＝（x﹣3）（1005）＝（x﹣3）（150﹣10x）， 故选：A． 6．在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮．如图，已有的铁皮是等腰直角三角形ABC，它的底边AB长20厘米．要截得的矩形DEMN的边MN在AB上，顶点D、E分别在边AC、BC上，设DE的长为x厘米，矩形DEMN的面积为y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是 　yx2+10x　．（不必写定义域） 【答案】yx2+10x． 【分析】根据图中的几何关系先把EM表示出来，再利用矩形面积公式得到y与x的表达式． 【详解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形是DEMN矩形， ∴△BME、△AND是等腰直角三角形， ∴MN＝DE＝x厘米，BM＝EM＝DN＝AN（20﹣x）， ∴y＝x•（20﹣x）x2+10x． 故答案为：yx2+10x． 7．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放2000辆单车，计划三个月共投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数表达式为 　y＝2000+2000（1+x）+2000（1+x）2　． 【答案】y＝2000+2000（1+x）+2000（1+x）2． 【分析】根据第一个月投放2000辆单车，第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，得到第二个月投放单车的数量为2000（1+x），第三个月投放单车的数量为2000（1+x）2，根据计划三个月共投放单车y辆，得出函数关系式即可． 【详解】解：由题意，得：y＝2000+2000（1+x）+2000（1+x）2； 故答案为：y＝2000+2000（1+x）+2000（1+x）2． 8．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m＝162﹣3x． （1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式． （2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润＝（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围． （2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案． 【详解】解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x﹣30）元，那么m件的销售利润为y＝m（x﹣30）， 又∵m＝162﹣3x， ∴y＝（x﹣30）（162﹣3x）， 即y＝﹣3x2+252x﹣4860， ∵x﹣30≥0， ∴x≥30． 又∵m≥0， ∴162﹣3x≥0，即x≤54． ∴30≤x≤54． ∴所求关系式为y＝﹣3x2+252x﹣4860（30≤x≤54）． （2）由（1）得y＝﹣3x2+252x﹣4860＝﹣3（x﹣42）2+432， 所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元． ∵500＞432， ∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$