2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系（6大题型）-2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册同步题型分类讲与练

2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 知识点 1 匀变速直线运动 1、定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫作匀变速直线运动。即匀变速直线运动在任意相等时间内速度的变化量∆v相等，，加速度恒定不变，即大小和方向均不变。 2、分类 ①匀加速直线运动：a和v同向，速度均匀增加。 ②匀减速直线运动：a和v反向，速度均匀减小。 3、v-t图像 匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，图线a表示匀加速直线运动，图线b表示匀减速直线运动。 ①斜率：，斜率表示加速度。 ②截距：图线的纵截距表示初速度。 ③交点：两条图线的交点表示两物体在该时刻速度相等。 知识点2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 1、速度公式的推导当t0=0时 速度与时间的关系式 2、速度公式 3、对公式的理解 ①该公式仅适用于匀变速直线运动。 ②公式是矢量式，习惯上规定初速度的方向为正方向。 ③公式的特殊形式：当a=0时，v = v0 ；当v0 = 0时， 。 ④可逆思想：若物体做末速度为0的匀减速直线运动，则可以运用逆向思维，将其看成反向的初速度为0的匀加速直线运动。 知识点3 匀变速直线运动的两个重要推论 1、某段时间内的平均速度等于初、末速度的平均值，即 。 【证明】如图所示为匀变速直线运动的v-t图像，图线与坐标轴所围的面积表示这段时间内的位移。则t时间内的位移为 ，故平均速度。 2、某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即。 【证明】 时间内，有 ① 时间内，有 ② 联立①②可得， 。 1、刹车类问题 求解刹车类问题时应注意，由于它们在速度减小为零后就会停留在某位置不动，所以计算它的末速度时不可盲目将所给时间代人公式计算。应先计算出汽车速度减小到零所用的时间，再与题中所给的时间进行比较。 2、多运动过程问题的求解方法 ①多运动过程问题要划分不同的运动阶段，并分析清楚各运动过程之间的联系。即使全过程不是做匀变速直线运动，但只要每一小段做匀变速直线运动，也可以在每一小段应用公式求解。 ②画出运动过程的示意图，标上已知量和未知量，以便于灵活选用。以初速度的方向为正方向，判断各物理量的正负。 ③列出每个运动过程的已知量和未知量之间的关系式，注意转折点的速度、加速度与时间的对应关系。 题型一 匀变速直线运动的定义与特征 【例1】（22-23高一上·上海浦东新·期末）下列说法正确的是（　　） A．加速度为负值时，物体也可能做加速运动 B．比较加速度大小时，比大 C．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小 D．加速度与速度方向相同的直线运动一定是匀加速直线运动 【变式1-1】（23-24高一上·四川成都·期中）如图，一辆汽车在平直的公路上行驶。关于对汽车运动状态的判断，下列说法正确的是（　　） A．若汽车的速度很大，则加速度一定很大 B．若汽车的速度变化量很大，则加速度一定很大 C．若汽车的加速度随时间均匀增大，则汽车做匀加速直线运动 D．若汽车的加速度随时间均匀增大，则汽车的速度可能在减小 【变式1-2】（23-24高一上·全国·阶段练习）（多选）关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比 B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动 C．匀变速直线运动是加速度恒定不变的直线运动 D．匀变速直线运动是任意相等时间内速度变化相同的直线运动 【变式1-3】（23-24高一上·云南红河·期末）（多选）认识海洋、保护海洋，深海科考及载人潜水器的技术必不可少。专家预计，至2024年底，“蛟龙”号、“深海勇士”号、“奋斗者”号三台载人潜水器累计下潜次数或将逾千次。在某次海试中，潜水器先匀加速下潜、再匀减速下潜直至速度为零，则（    ） A．潜水器加速下潜过程，加速度的方向与运动方向相同 B．潜水器加速下潜过程，加速度增大，速度均匀增加 C．潜水器减速下潜过程，加速度减小，速度均匀减小 D．潜水器减速下潜过程，每经历相等的时间，潜水器速度的减少量不变 题型二 速度与时间的关系式 【例2】（24-25高一上·全国·课后作业）对于关系式的理解，正确的是（　　） A．必须取v0为正 B．若v0为正，v为负，说明v与v0方向相反 C．a为负时物体一定做匀减速直线运动 D．运算中，v、v0、a的值都要用绝对值代入 【变式2-1】（23-24高二下·重庆·期末）发展智能网联新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路。作为制造业重镇的重庆，如今在我国汽车领域已经表现出无可争议的强势地位。重庆产的某型号电动汽车在一次刹车测试中，初速度为20m/s，经过4s汽车停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动，可以分析出汽车在刹车2s后速度为（    ） A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．16m/s 【变式2-2】（22-23高一上·全国·单元测试）甲、乙、丙三个物体做匀变速直线运动，通过A点时，物体甲的速度是6m/s，加速度是1m/s2；物体乙的速度是2m/s，加速度是6m/s2；物体丙的速度是，加速度是2m/s2，则下列说法中正确的是（　　） A．通过A点，物体甲最快，丙最慢 B．通过A点前1s时，物体甲最快，乙最慢 C．通过A点后1s时，物体乙最快，丙最慢 D．2s后，甲乙丙的运动方向均相同 【变式2-3】（2024·重庆·模拟预测）重庆的桥梁、隧道众多，故被称为“魔幻之都”。长为L的轻轨在平直轨道上正常行驶，速率为v0，前方有一长为2L的隧道，为了保证安全通过该隧道，轻轨的任一部分位于隧道内时，它的速率都不允许超过。已知列车加速和减速的加速度大小分别为a和2a，则列车从减速开始到恢复正常速率v0，需要的最短时间为（　　） A． B． C． D． 【变式2-4】（23-24高一上·全国·单元测试）如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。（可以认为在斜面上是初速为零的匀加速直线运动，在水平面上是匀减速直线运动）求： t（s） 0.0 0.2 0.4 …… 1.2 1.4 …… v（m/s） 0.0 1.0 2.0 …… 1.1 0.7 …… （1）在斜面上的加速度大小； （2）物体自A点到C点运动的时间； （3）时的瞬时速度v。 题型三 刹车问题 【例3】（23-24高二上·江苏南京·阶段练习）汽车以10m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动后做匀减速直线运动，加速度大小为，则刹车后4s末汽车的速度为（　　） A．18m/s B．2m/s C．6m/s D．0m/s 【变式3-1】（23-24高一上·吉林通化·阶段练习）汽车以的速度在水平公路上匀速行驶，求： （1）若汽车以的加速度加速，则时速度达到多少？ （2）若汽车以的加速度减速刹车，则时速度为多少？时速度为多少？ 【变式3-2】（22-23高一上·浙江宁波·期中）汽车以12m/s行驶，刹车后减速行驶的加速度为1m/s2，则经3s汽车速度为 m/s，经 15s 汽车速度为 m/s。 【变式3-3】在水平路面以10m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为3m/s2，则汽车刹车后第4s末的速度大小为（　　） A．2.0m/s B．－1.0m/s C．1.0m/s D．0 题型四 匀变速直线运动的v-t图像 【例4】（23-24高二下·湖南株洲·期中）如图所示为某物体沿某一直线运动的v­t图像，下列说法正确的是（　　） A．该物体在t=1s时刻的加速度大小为2m/s2 B．该物体在5s内的位移为20m C．该物体先沿正方向运动，再沿负方向运动 D．该物体一直做加速运动 【变式4-1】（2024·广东深圳·三模）一个无人机在竖直方向上运动，以竖直向上为正方向，运动的图像如图所示，关于无人机的运动，下列说法正确的是（　　） A．无人机做曲线运动 B．无人机做匀变速直线运动 C．无人机做加速度逐渐减小的加速直线运动 D．无人机做加速度逐渐增大的加速直线运动 【变式4-2】（2024·湖北武汉·模拟预测）（多选）一质点做减速直线运动过程中速度和位置坐标的关系如图v-x所示，下列分析正确的是（　　） A．过程中质点的加速度恒定 B．过程中质点的加速度逐渐减小 C．质点在时的加速度等于时的加速度 D．质点在时的加速度大于时的加速度 【变式4-3】（23-24高二下·吉林·期末）某同学上学时错过了校车。校车从上车位置A点出发10分钟后，某同学才从A点乘上了一辆出租车。两车刚好同时到达下车位置B。两车均视为直线运动，所走路径一致，校车的图像如图实线所示；出租车的图像如图虚线所示。关于两车从A到B的过程，下列说法正确的是（　　） A．前25min内两车间的距离一直在增大 B．出租车的平均速度比校车的大 C．30min末两车第三次相遇 D．25min末校车速度和加速度的方向均改变 题型五 多运动过程问题的分析与计算 【例5】（23-24高三上·海南海口·期末）某同学起立或下蹲过程中，利用手机软件记录加速度随时间变化的图像如图所示。取竖直向上为正方向，则图中描述的过程是（　　） A．起立 B．下蹲 C．先下蹲再起立 D．先起立再下蹲 【变式5-1】（23-24高一上·上海普陀·期中）长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为 v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过 v（v＜v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为 a 和 2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率 v0所用时间至少为（　　） A． B． C． D． 【变式5-2】（16-17高一·全国·课时练习）汽车一般有五个前进挡位，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计．某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2 m/s2，3 s后挂入三挡，再经过4 s速度达到13 m/s，随即挂入四挡，加速度为1.5 m/s2，速度达到16 m/s时挂上五挡，加速度为1 m/s2.求： （1）汽车在三挡时的加速度大小； （2）汽车在四挡行驶的时间； （3）汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小． 题型六 两个重要推论及逆向思维法的应用 【例6】（23-24高一下·云南保山·期末）（多选）龙江大桥如图甲所示，是保腾高速公路的重点工程。为双向四车道设计，缆索主缆长1950米，宛如两条昂首云天、腾云驾雾的巨龙。两侧总计338根索股。远远望去，整座桥在云雾飘渺中煞是壮观。很多游客途经此地都会驻足欣赏。图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝绳吊索，每两根吊索之间距离相等，若暑期某旅客驾驶汽车从吊索A处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索E处的观景口停下，汽车通过吊索D时的瞬时速度为vD，通过DE段的时间为t，把汽车看作质点。则下列说法正确的是（    ） A．汽车通过吊索A时的速度大小为2vD B．汽车减速的时间等于 C．汽车通过吊索C时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度 D．汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的2倍 【变式6-1】（23-24高二下·湖南长沙·期末）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，进站前连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离等于RS间距离，RS段的平均速度是12m/s，ST段的平均速度是6m/s，则公交车经过S点时的瞬时速度为（　　） A．11m/s B．10m/s C．9m/s D．8m/s 【变式6-2】（23-24高一上·四川遂宁·阶段练习）（多选）一辆小轿车刹车过程可近似看成做匀减速直线运动。已知其在第1s内位移为5m，最后1s内位移为1m，则该车（　　） A．加速度大小为4m/s2 B．初速度为6m/s C．从刹车到停下来用时3s D．1s末速度为3m/s 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 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【例1】（22-23高一上·上海浦东新·期末）下列说法正确的是（　　） A．加速度为负值时，物体也可能做加速运动 B．比较加速度大小时，比大 C．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小 D．加速度与速度方向相同的直线运动一定是匀加速直线运动 【答案】A 【解析】A．加速度为负值时，若与物体的速度同向，则物体做加速运动，故A正确； B．加速度是矢量，比较加速度大小时，需比较绝对值大小，所以比小，故B错误； C．若加速度与速度同向，加速度不断变小，速度会逐渐变大，故C错误； D．加速度与速度方向相同的直线运动一定是加速直线运动，加速度恒定时是匀加速直线运动，加速度不恒定时是非匀加速直线运动。故D错误。 故选A。 【变式1-1】（23-24高一上·四川成都·期中）如图，一辆汽车在平直的公路上行驶。关于对汽车运动状态的判断，下列说法正确的是（　　） A．若汽车的速度很大，则加速度一定很大 B．若汽车的速度变化量很大，则加速度一定很大 C．若汽车的加速度随时间均匀增大，则汽车做匀加速直线运动 D．若汽车的加速度随时间均匀增大，则汽车的速度可能在减小 【答案】D 【解析】AB．速度、加速度、速度变化量三者没有必然联系，汽车的速度很大，加速度可能为0，汽车的速度变化量很大，加速度不一定很大，故AB错误； C．匀加速直线运动是加速度不变的加速运动，故C错误； D．如果加速度与速度方向相反，则速度减小，故D正确。 故选D。 【变式1-2】（23-24高一上·全国·阶段练习）（多选）关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比 B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动 C．匀变速直线运动是加速度恒定不变的直线运动 D．匀变速直线运动是任意相等时间内速度变化相同的直线运动 【答案】CD 【解析】A．只有当初速度为零时，匀加速直线运动的速度才与时间成正比，选项A错误； B．匀减速直线运动加速度与速度反向，而加速度不一定为负值，选项B错误； C．匀变速直线运动是加速度恒定不变的直线运动，选项C正确； D．匀变速直线运动是任意相等时间内速度变化相同的直线运动，选项D正确。 故选CD。 【变式1-3】（23-24高一上·云南红河·期末）（多选）认识海洋、保护海洋，深海科考及载人潜水器的技术必不可少。专家预计，至2024年底，“蛟龙”号、“深海勇士”号、“奋斗者”号三台载人潜水器累计下潜次数或将逾千次。在某次海试中，潜水器先匀加速下潜、再匀减速下潜直至速度为零，则（    ） A．潜水器加速下潜过程，加速度的方向与运动方向相同 B．潜水器加速下潜过程，加速度增大，速度均匀增加 C．潜水器减速下潜过程，加速度减小，速度均匀减小 D．潜水器减速下潜过程，每经历相等的时间，潜水器速度的减少量不变 【答案】AD 【解析】A．潜水器加速下潜过程，加速度的方向与速度方向相同，即加速度的方向与运动方向相同，故A正确； B．根据，潜水器加速下潜过程，因为匀加速下潜，加速度不变，速度均匀增加，故B错误； C．潜水器减速下潜过程，因为匀减速下潜，加速度不变，速度均匀减小，故C错误； D．根据，潜水器减速下潜过程，因为匀减速下潜，加速度不变，每经历相等的时间，潜水器速度的减少量不变，故D正确。 故选AD。 题型二 速度与时间的关系式 【例2】（24-25高一上·全国·课后作业）对于关系式的理解，正确的是（　　） A．必须取v0为正 B．若v0为正，v为负，说明v与v0方向相反 C．a为负时物体一定做匀减速直线运动 D．运算中，v、v0、a的值都要用绝对值代入 【答案】B 【解析】A．在运用公式时，需规定正方向，根据正方向确定式中的v、v0、a的正负，故可以取v0为负，故A错误； B．正负号表示方向，若v0为正，v为负，则说明说明v与v0方向相反，故B正确； C．当加速度与速度方向相同时，做加速运动，当加速度方向与速度方向相反时，做减速运动，只根据加速度的方向不能确定物体的运动性质，故C错误； D．运算时，v、v0、a都要代入方向，即运算中物理量的正负要代入进行运算，故D错误。 故选B。 【变式2-1】（23-24高二下·重庆·期末）发展智能网联新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路。作为制造业重镇的重庆，如今在我国汽车领域已经表现出无可争议的强势地位。重庆产的某型号电动汽车在一次刹车测试中，初速度为20m/s，经过4s汽车停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动，可以分析出汽车在刹车2s后速度为（    ） A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．16m/s 【答案】B 【解析】由题意可得，汽车的加速度大小为 则根据匀变速直线运动的速度时间关系可得，汽车在刹车2s后速度为 故选B。 【变式2-2】（22-23高一上·全国·单元测试）甲、乙、丙三个物体做匀变速直线运动，通过A点时，物体甲的速度是6m/s，加速度是1m/s2；物体乙的速度是2m/s，加速度是6m/s2；物体丙的速度是，加速度是2m/s2，则下列说法中正确的是（　　） A．通过A点，物体甲最快，丙最慢 B．通过A点前1s时，物体甲最快，乙最慢 C．通过A点后1s时，物体乙最快，丙最慢 D．2s后，甲乙丙的运动方向均相同 【答案】C 【解析】A．速度的正号和负号表示速度方向，不表示速度的大小，通过A点，物体甲最快，乙最慢，故A错误； B．通过A点前1s时，三个物体的速度分别为 通过A点前1s时，物体丙最快，乙最慢，故B错误； C．通过A点后1s时，三个物体的速度分别为 可知通过A点后1s时，乙物体最快，丙最慢，故C正确； D．2s后，甲乙丙的速度分别为 2s后，甲乙的运动方向相同，丙的速度为0，故D错误。 故选C。 【变式2-3】（2024·重庆·模拟预测）重庆的桥梁、隧道众多，故被称为“魔幻之都”。长为L的轻轨在平直轨道上正常行驶，速率为v0，前方有一长为2L的隧道，为了保证安全通过该隧道，轻轨的任一部分位于隧道内时，它的速率都不允许超过。已知列车加速和减速的加速度大小分别为a和2a，则列车从减速开始到恢复正常速率v0，需要的最短时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当列车的任一部分处于隧道内时，列车的速度不允许超过，则列车进隧道前必须减速到，则有 解得 通过隧道时匀速运动，通过的位移为，故所用时间 列车尾部出隧道后立即加速到，有 解得 则列车从减速开始至回到正常行驶速度，需要的最短时间为 故选A。 【变式2-4】（23-24高一上·全国·单元测试）如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。（可以认为在斜面上是初速为零的匀加速直线运动，在水平面上是匀减速直线运动）求： t（s） 0.0 0.2 0.4 …… 1.2 1.4 …… v（m/s） 0.0 1.0 2.0 …… 1.1 0.7 …… （1）在斜面上的加速度大小； （2）物体自A点到C点运动的时间； （3）时的瞬时速度v。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）从表格的前三列数据可求出物体在斜面上的加速度大小 （2）从表格中后两列数据可求出物体在水平面上的加速度大小 设B点的速度为v'，加速时间为t1 =1.2时的速度设为，则 联立解得 则物体减速时间为 物体自A点到C点运动的时间 （3）时的瞬时速度 题型三 刹车问题 【例3】（23-24高二上·江苏南京·阶段练习）汽车以10m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动后做匀减速直线运动，加速度大小为，则刹车后4s末汽车的速度为（　　） A．18m/s B．2m/s C．6m/s D．0m/s 【答案】B 【解析】汽车从刹车开始到停下所用时间为 则刹车后4s末汽车的速度为 故选B。 【变式3-1】（23-24高一上·吉林通化·阶段练习）汽车以的速度在水平公路上匀速行驶，求： （1）若汽车以的加速度加速，则时速度达到多少？ （2）若汽车以的加速度减速刹车，则时速度为多少？时速度为多少？ 【答案】（1）33m/s；（2）6m/s，0 【解析】（1）汽车的初速度为 若汽车以的加速度加速，根据速度公式有 （2）利用逆向思维，汽车减速至0的时间为 时，汽车仍然在运动，则 解得时速度为 由于比汽车停止运动的时间长，表明6s时，汽车已经停止运动，则时速度为0。 【变式3-2】（22-23高一上·浙江宁波·期中）汽车以12m/s行驶，刹车后减速行驶的加速度为1m/s2，则经3s汽车速度为 m/s，经 15s 汽车速度为 m/s。 【答案】 9 0 【解析】[1]以初速度方向为正方向，停止所用时间为 则经3s汽车速度为 [2]经15s汽车已停止运动速度为0。 【变式3-3】在水平路面以10m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为3m/s2，则汽车刹车后第4s末的速度大小为（　　） A．2.0m/s B．－1.0m/s C．1.0m/s D．0 【答案】D 【解析】根据匀变速直线运动速度与时间的关系可得汽车的刹车时间为 所以汽车刹车后第4s末已经停下，即速度大小为0。 故选D。 题型四 匀变速直线运动的v-t图像 【例4】（23-24高二下·湖南株洲·期中）如图所示为某物体沿某一直线运动的v­t图像，下列说法正确的是（　　） A．该物体在t=1s时刻的加速度大小为2m/s2 B．该物体在5s内的位移为20m C．该物体先沿正方向运动，再沿负方向运动 D．该物体一直做加速运动 【答案】A 【解析】A．速度—时间图像的斜率表示加速度，则由所给图像知，该物体在t=1s时刻的加速度大小为 故A正确； B．速度—时间图像与坐标轴围成的面积代表位移，则该物体在5s内的位移为 故B错误； C．在时间轴上方表示速度方向为正方向，时间轴下方表示速度方向为负方向，则物体一直沿正方向运动，故C错误； D．2~4s内，物体的速度不变，做匀速直线运动，4~5s内，物体做减速运动，故D错误。 故选A。 【变式4-1】（2024·广东深圳·三模）一个无人机在竖直方向上运动，以竖直向上为正方向，运动的图像如图所示，关于无人机的运动，下列说法正确的是（　　） A．无人机做曲线运动 B．无人机做匀变速直线运动 C．无人机做加速度逐渐减小的加速直线运动 D．无人机做加速度逐渐增大的加速直线运动 【答案】C 【解析】A．v-t图像只能描述直线运动，选项A错误； BCD．因v-t图像的斜率等于加速度，图像的斜率逐渐减小，则加速度减小，可知无人机做加速度减小的加速直线运动，选项C正确，BD错误。 故选C。 【变式4-2】（2024·湖北武汉·模拟预测）（多选）一质点做减速直线运动过程中速度和位置坐标的关系如图v-x所示，下列分析正确的是（　　） A．过程中质点的加速度恒定 B．过程中质点的加速度逐渐减小 C．质点在时的加速度等于时的加速度 D．质点在时的加速度大于时的加速度 【答案】BC 【解析】AB．由图知 等式两侧对时间求导得 故两段运动过程加速度都逐渐减小，故A错误，B正确； CD．由图可知两段斜率关系为，所求加速度之比为 故C正确，D错误。 故选BC。 【变式4-3】（23-24高二下·吉林·期末）某同学上学时错过了校车。校车从上车位置A点出发10分钟后，某同学才从A点乘上了一辆出租车。两车刚好同时到达下车位置B。两车均视为直线运动，所走路径一致，校车的图像如图实线所示；出租车的图像如图虚线所示。关于两车从A到B的过程，下列说法正确的是（　　） A．前25min内两车间的距离一直在增大 B．出租车的平均速度比校车的大 C．30min末两车第三次相遇 D．25min末校车速度和加速度的方向均改变 【答案】B 【解析】A．由图可知，25min末两车第二次速度相等，第一次共速前两车之间距离一直增大，第一次共速之后一段时间，出租车速度大，两车之间距离一直减小，故A错误； B．由题意可知，两车运动的位移相等，但是出租车的运动时间少了10min，由公式可得，校车的平均速度比出租车的小，故B正确； C．由图可知，30min末两车第三次速度相等，但并没有第三次相遇，故C错误； D．25min末校车速度方向不变，加速度方向发生变化，故D错误。 故选B。 题型五 多运动过程问题的分析与计算 【例5】（23-24高三上·海南海口·期末）某同学起立或下蹲过程中，利用手机软件记录加速度随时间变化的图像如图所示。取竖直向上为正方向，则图中描述的过程是（　　） A．起立 B．下蹲 C．先下蹲再起立 D．先起立再下蹲 【答案】A 【解析】此同学最初静止，由图可知，开始时加速度向上，且加速度由0增大到最大值再减小到0，此过程加速度方向一直向上，所以此过程该同学速度一直在增大且方向向上，后加速变为负值即加速度方向变成向下，结合前面的加速运动可知，此时该同学开始做减速运动，虽然加速度向下但是速度向上，最后静止后加速度为0，综上所述，图中描述的过程是起立过程。 故选A。 【变式5-1】（23-24高一上·上海普陀·期中）长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为 v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过 v（v＜v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为 a 和 2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率 v0所用时间至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】列车减速运动的时间 匀速的时间 加速的时间 则总时间 故选C。 【变式5-2】（16-17高一·全国·课时练习）汽车一般有五个前进挡位，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计．某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2 m/s2，3 s后挂入三挡，再经过4 s速度达到13 m/s，随即挂入四挡，加速度为1.5 m/s2，速度达到16 m/s时挂上五挡，加速度为1 m/s2.求： （1）汽车在三挡时的加速度大小； （2）汽车在四挡行驶的时间； （3）汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小． 【答案】（1）1.75 m/s2　（2）2 s　（3）21 m/s 【解析】（1）汽车的运动过程草图如图所示． 在二挡时(A→B)，a1＝2 m/s2，t1＝3 s，这一过程的末速度v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s 在三挡时(B→C)，v2＝13 m/s，t2＝4 s 加速度a2＝ m/s2＝1.75 m/s2 即汽车在三挡时的加速度大小为1.75 m/s2. （2）在四挡时(C→D)，a3＝1.5 m/s2 v3＝16 m/s，运动时间 t3＝s＝2 s 即汽车在四挡行驶的时间为2 s. （3）在五挡时(D→E)，a4＝1 m/s2，t4＝5 s 速度v4＝v3＋a4t4＝16 m/s＋1×5 m/s＝21 m/s 故汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小为21 m/s. 题型六 两个重要推论及逆向思维法的应用 【例6】（23-24高一下·云南保山·期末）（多选）龙江大桥如图甲所示，是保腾高速公路的重点工程。为双向四车道设计，缆索主缆长1950米，宛如两条昂首云天、腾云驾雾的巨龙。两侧总计338根索股。远远望去，整座桥在云雾飘渺中煞是壮观。很多游客途经此地都会驻足欣赏。图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝绳吊索，每两根吊索之间距离相等，若暑期某旅客驾驶汽车从吊索A处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索E处的观景口停下，汽车通过吊索D时的瞬时速度为vD，通过DE段的时间为t，把汽车看作质点。则下列说法正确的是（    ） A．汽车通过吊索A时的速度大小为2vD B．汽车减速的时间等于 C．汽车通过吊索C时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度 D．汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的2倍 【答案】AC 【解析】AB．依题意，由逆向思维可得，汽车通过DE、AD段所用的时间之比为1∶1，可得汽车减速的时间等于2t，则有 解得 故A正确；B错误； C．依题意，汽车做匀减速运动，先经过吊索C，所以通过吊索C的速度大于通过吊索D时的速度，根据 即AE段的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。所以汽车通过吊索C时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度。故C正确； D．时间相等根据 可知，汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的3倍。故D错误。 故AC。 【变式6-1】（23-24高二下·湖南长沙·期末）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，进站前连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离等于RS间距离，RS段的平均速度是12m/s，ST段的平均速度是6m/s，则公交车经过S点时的瞬时速度为（　　） A．11m/s B．10m/s C．9m/s D．8m/s 【答案】B 【解析】由题知，电动公交车做匀减速直线运动，两段距离相等，平均速度是2倍的关系，设所用时间分别为t、2t，平均速度等于中间时刻瞬时速度，速度从12m/s减到6m/s所用时间为1.5t，因此在0.5t时间内速度减小2m/s，公交车经过S点时的瞬时速度为 故选B。 【变式6-2】（23-24高一上·四川遂宁·阶段练习）（多选）一辆小轿车刹车过程可近似看成做匀减速直线运动。已知其在第1s内位移为5m，最后1s内位移为1m，则该车（　　） A．加速度大小为4m/s2 B．初速度为6m/s C．从刹车到停下来用时3s D．1s末速度为3m/s 【答案】BC 【解析】A．最后1s内位移为1m，将小车的运动看成初速度为零的匀加速直线运动，根据平均速度公式得 解得 根据加速度定义式得 故A错误； B．第1s内的平均速度为 则由 得 故B正确； C．根据速度与时间关系式得 故C正确； D．1s末速度为 故D错误； 故选BC。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$