小专题6 乘法公式的灵活运用-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(人教版)

8 小专题6乘法公式的灵活运用 类型一利用乘法公式进行简便计算 1.利用乘法公式计算： (1)5002-499×501: 2)50号x4 3 (3)(2+1)×(22+1)×(2+1)×(2+1)×(26+1). 类型二选用合适的乘法公式进行计算 2.计算： (1)(x+3y)(x2+9y2)(x-3y): (2)(3x-2y)2·(3x+2y)2: (3)(x+y-5)(x-y+5): (4)(y2+y-4)(y2-y-4). 类型三利用乘法公式变形巧求代数式的值 3.若x+y=10,xy=15,则代数式x2-xy+y2的值为 A.45 B.50 C.55 D.60 4.若a+b=3,ab=2,则a2+b2= ,(a-b)2= 5.已知x+一=3，求下列各式的值： (1)(x-): (2)+ 81 6.如图，图中各小块为长方形和正方形，根据不同的方法计算同一图形的面积，可以得 到一个等式 (1)该等式为 (2)利用(1)中的结论解决下列问题：已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+ c2的值. 类型四利用乘法公式巧解整除问题 7.对于任意一个正整数n,整式A=(4n+1)(4n-1)-(n+1)(n-1)能被15整除 吗？请说明理由， 类型五利用乘法公式探究规律 8.已知x≠1，观察下列等式： (1-x)(1+x)=1-x2; (1-x)(1+x+x2)=1-x3: (1-x)(1+x+x2+x3)=1-x2: (1)猜想：(1-x)(1+x+x2+x3+…+x”-1)= (2)应用：根据你的猜想请计算下列式子的值： ①(1-2)(1+2+22+23+24+2+26)= ②(x-1)(x2024+x20m3+x202+…+x2+x+1）= (3)判断20+29+28+…+22+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由. 82(3)原式=16a}-24ab+96} 14.(x-y)2 (4)原式=x2+2xy+y}. 5.5 【解析】::2a-36^}=5 :10+3-2a= 4.解:(1) 297=(300-3)=300}-2$30$0w $0 -(2a-3)=10-5= $$ 3+3}=90000-1 8 00+9=88 09$$$$ 6.解:(1)原式=(a-2b)2}-2(a-2b)·3c+ ($2) 1 0.3=(10+0.3)=10}+2t10\$0.3+ (3c )}=a}+4$}-4ab-6ac+12bc+9 }$ $0.3=100+6+0.09=106.09$$$$ (2)原式=[(a-c)+2b][(a-c)-2 b] $$ .解:(1)q^}+b^}=(+b)^{②}-2ab=4^{}-2 $$ =(-c)-(2b)}=}-2ac+c-4b} =16-4=12. (3)原式=x-(2vy-1)}-[x-2x(2v+1 +$ $($2) (-b)2}=a^}-2ab+b}=(a+b)}-4$$ (2y+1)]=-4+4y-1-(-4xy-2x+ =4-4x2=16-8=8$ 42+4y+1) 【随堂小测】 =-42+4y-1-x2}+4x+2x-4}- 1.D 【解析】:a-b=5..(a-b)}=25..a}- 4y-1 $$ab$+b}=25. :a b=-6}-3ab+b$}=}- =-8+4xv+2x-2. $$ $a b+b$}-a b=25-$(-6) =31.故选 D$$ 7.解:(1)(2a+b)(2a-b)-(a+b)2}=4a^}- 2.D 【解析】9=(+3)^②},m-2=2xx$$$ $$$-$^}-2ab-b}=(3a^}-2ab-2b^{})平方米$$$ (+3)=+6..m=8或-4.故选D. .阴影部分的铺砖面积是(3a^{}-2ab-2^}) 3.C 平方米. 4.A 【解析】:a}+b^2}=5,ab=-2,(a+b)} ($)当a=40$=10时,3^}-2ab-2$}=4$$ $0- =} +2ab+b}=5+2$x($-2) =1.故选$A$ 800-200=3800(平方米). 5. B 3800x100=380000(元). 6.5 【解析】:(m-2)}=3..m}-4m+4=3 .所需总费用是380000元. '.m-4m=-1.m}-4m+6=-1+6=5$$ 小专题6 乘法公式的灵活运用 7.解:原式$=9$-4-7+7-2x$}+4t-$ $ 1.解:(1)原式=500{}-(500-1)x(500+1) = 1x-6.当x=3时,原式$=11 3-6= $7. =$ 5 -(500}-1)=50-500+1=$$ 8.解:【验证】10的-半为5,5=1+4=1+2^} (2)原式=(50+2-)×(5-) 【探究】(m+n)②+(m-n)② =m}+2mn+n2}+m2}-2mn+n} -2m2+2n2 =2(m2+n2). (3)原式=(2-1)x(2+1)x(2+1)x(2+ 故【发现】中的结论正确. 1)x(2*+1)x(2*+1) 第2课时 添括号 =($2-1)x(2+1)x(2+1)x(2*+1)x 【边学边练】 (216+1) 1.B 2. B 3. B =(2 -1)×(2 +1)×(2*+1)×(2+1) 4.解:(1)原式=(a+2b)-2(a+2b)+1 =(2*-1)x(2*+1)x(2l"+1) = }+4ab+46}-2a-4b+1. =(26-1)x(216+1) (2)原式=4-(y+)}=4--2 -2 -22-1. 【随堂小测】 2.解:(1)原式=(x+3y)(x-3y)(x2+9} 1.A 2.C 3.C =(-9)(x2+9) 146 - -81y. 8.解:(1)(1-x)(1+x)=1-x2}; (2)原式=[(3x-2v)·(3x+2)l* ($1-x)(1+x+2)=1-; =(92-4y)2 (1-x)(1+x++)=1-x; -81x -72x2+16 ...... (3)原式=[x+(y-5)][x-(y-5 ] .(1-x)(1+x+x+x+..+x”-)= --(y-5)3 1-. =-+10y-25. (2)①(1-2)(1+2+2+2+2 +2+2^) (4)原式=[(y-4)+y][(y2-4)-y] =1-2=1-12 28=-127 =(2-4)-2 ②(x-1)(x+*2..+x”+x+ =-82+16-2} 1)=-(1-x)(1+x+x2++^*)= =-92+16. -(1-025)-2--1. 3.C【解】x+y=10,xy=15,x}-xy+y (3)1.理由如下:2+2”+2+..+2+2+ 1=-(1-2)x(1+2+2+..+2{*)= =(+y)-3xy=10}-3x15=55.故选 $$ 4.5 1【解析】:a+b=3,ab=2.:^}+b$}= -(1-2*)=2-1.2的个位数是2.2^} $($+b)②}-2ab=3^}-2 x2=5.(a-}= 的个位数是4,2的个位数是8,2的个位数 -2ab+b}=5-2x2=1. 是6,2的个位数是2,.....:2”(n>1,且n 为整数)的个位数以2.4.8.6不断循环出现 101:4=25......1.2^的个位数是2 ) 2.-4.-(×) :2-1的个位数是1. 小专题7 整式的运算和化简求值 4-32-4-5. 1.解:(1)原式=3m$-8m$+4m$=-ms$ (#2)()-#_-、 (2)原式=4x·(-5x)+(10x)+5 )2--27- =(-20xy)+(10x y)+5xy =-2xy+5xy ( -3xy. 2.解;(1)原式=(a②}+2ab+b^}+b}-) -()2-49~2-07- (-2) =(2ab+2b)-(-2b) 6.解:(1)(a+b+c)}=a}+b?}+c}+2ab+ =-a-b. 2ac+2bc. (2)原式=(x+y)-2-[(x+y)+]} =(x+y)?-2-[(x+y)2+2(x+y)+2] (2)'a+b+c=11.ab+bc+ac =38. =(x+y)②--(x+y)-2z(x+y)- H(++c)^{}=^{}+b^{}+c^}+2ab+2ac+2 b$ =-22-2x-2. '.}+b}+c=121-2x38=45 $ 3.解:(1)原式=9^②}-6+1-6^*}+6$$$ 7.解::A=(4n+1)(4n-1)-(n+1)(n-1) -3a2+1. = $6 }-1-$(n}-1) =16 n$}-1-n$+1= 当--时,原式-3×(-)1 15n}(n是正整数).15n*能被15整除. .整式A=(4n+1)(4n-1)-(n+1)(n- 4 1)能被15整除 3 147