14.3.2 第2课时运用完全平方公式因式分解-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(人教版)

8 第2课时 运用完全平方公式因式分解 【边学边练】 知识点一完全平方式 1.下列式子中是完全平方式的是 A.a2-ab-b2 B.a2+2ab+3 C.a2-2b+b2 D.a2-2a+1 2.已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于 A.64 B.48 C.32 D.16 知识点二用完全平方公式分解因式 3.若x2+mx+9=(x+3)2,则m的值是 A.-18 B.18 C.-6 D.6 4.分解因式： (I)2-x+子： (2)9x2-6x+1: (3)x2-8xy+162; (4)(a+b)2+14(a+b)+49. 知识点三提公因式法与完全平方公式综合运用 5.多项式2ax2-4ax+2a因式分解的结果为 A.a(2x-1)2 B.a(2x+1)2 C.2a(x+1)2 D.2a(x-1)2 6.分解因式： (1)am2-6ma+9a; (2)4x23y+4x2y2+y. 89 【随堂小测】 1.下列多项式中可以用完全平方公式进行因式分解的是 A.x2+x+1 B.x2-2x-1 C.x2+2x+4 n2-2+6 2.已知a+b=3,ab=2,代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 A.6 B.18 C.28 D.50 3.分解因式4-12(a-b)+9(a-b)2的结果为 ( A.(2+3a-3b)2 B.(2-3a-3b)2 C.(2+3a+3b)2 D.(2-3a+3b)2 4.计算1252-50×125+252的结果为 ( A.100 B.150 C.10000 D.22500 5.在○处填人一个整式，使关于x的多项式x2+O+9可以因式分解，则○处可以为 (写出一个即可)· 6.把多项式4a2b-3b2(4a-3b)进行因式分解得 7.若a(a-1)+6-0=-4,则0心-ab的值为 8.分解因式： (1)x2-4(x-1): (2)(a-3)(a-7)+4: (3)(a2+1)2-4a2: (4)(x2-2xy+y2)+（-2x+2y）+1. 9.(核心素养·推理能力)已知，△ABC的三边a,b,c满足2a2+b+c2-2a(b+c)=0, 请判断△ABC的形状，并说明理由. 90=2(x-y) 6.(a+b-8)(a+b+8) 9.解：能被4整除，理由如下： 7.2024【解析】当m+n=3,m-n= 时，原 原式=2n[n2+2n+1-n(n+1)] =2n(n2+2n+1-n2-n)=2n(n+1) 式=2024(m2-n2)=2024(m+n)(m-n) :n为自然数， -2024×3×3-2024 ∴.n与n+1两数必有一数为偶数， 8.解：(1)公因式没有提取完 ∴.2n(n+1)是4的倍数 (2)原式=4m(x2-4y2) ∴.对于任意自然数n,代数式2n(n2+2n+ 1)-2n2(n+1)的值都能被4整除 =4m(x+2y)(x-2y). 14.3.2公式法 9.解：(1)172-152=8×8. 第1课时运用平方差公式因式分解 (2)(2n+1)2-(2n-1)2=8n. 证明：(2n+1)2-(2n-1)2 【边学边练】 1.C =(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)） 2.解：(1)原式=(5x-4y)(5x+4y). =4n×2 =8n. (2)原式=（号m+0.3nj(号m-0.3n 第2课时 运用完全平方公式因式分解 (3)原式=(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y) 【边学边练】 =3(x+y)(x-y). 1.D2.A3.D (4)原式=(9a2+b2)(9a2-b2) =(9a2+b2)(3a+b)(3a-b). 4解：1)原式-(x- 3.C【解析】原式=2(x2-4)=2(x+2)(x- (2)原式=(3x-1)2. 2).故选C. (3)原式=(x-4y)2 4.解：(1)原式=3a(a2-1)=3a(a+1)(a-1). (4)原式=(a+b+7)2. (2)原式=mn(m2-9）=mn(m+3)(m-3). 5.D【解析】2ax2-4ax+2a=2a(x2-2x+1) (3)原式=(b+c)(4a2-25)》 =2a(x-1)2.故选D. =(b+c)(2a+5)(2a-5). 6.解：(1)原式=a(m2-6m+9)=a(m-3)2 (4)原式=a2(x-y)-9b2(x-y) (2)原式=xy(4x2+4y+y2)=xy(2x+y)2. =(x-y)(a2-9b2) 【随堂小测】 =(x-y)(a+3b)(a-3b) 1.D 【随堂小测】 2.B【解析】a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+ 1.C【解析】.4m2n2-1=(2mm)2-12=(2mm+ b2)=ab(a+b)2.将a+b=3,ab=2代入，得 1)(2mn-1),∴.公式中的a应该是2mm. ab(a+b)2=2×32=18.故选B. 故选C. 3.D 2.D3.C 4.C【解析】1252-50×125+252=(125-25)2 4.B【解析】a,b,c是三角形的三边，∴.a+ =10000.故选C. c-b>0,a-b-c<0.∴.(a-b)2-c2=(a 5.6x(答案不唯一) b+c)(a-b-c)<0.故选B. 6.b(2a-3b)2 5.(x-3y)(x+3y) 7.8【解析】由a(a-1)+(b-a2)=-4,得 149 6-a=-4六d-b=d-2b+8 =(9a2-6a+1)-462 2 2 =(3a-1)2-46 (a-b)2_16=8. =(3a-1+2b)(3a-1-2b). 2 Γ2 8.解：(1)原式=x2-4x+4=(x-2)2. 7.解：(1)C (2)不彻底(a-2) (2)原式=a2-10a+21+4 (3)设a2-2a=b.原式=(b-1)(b+3)+4 =a2-10a+25=(a-5)2. =b2+2b-3+4=(b+1)2 (3)原式=(a2+1+2a)(a2+1-2a) =(a2-2a+1)2=(a-1) =(a+1)2(a-1)2. 8.解：(1)原式=4a2-4ab+b2+8ab (4)原式=(x-y-1)2 =4a2+4ab+b2=(2a+b)2 9.解：△ABC是等边三角形.理由如下： .2a2+b2+c2-2a(b+c)=0, (2)原式=(x+y)2-4(x+y)+4 .(a-b)2+(a-c)2=0. =(x+y-2)2 (3)原式=(x+2)(x+4)+(x+2)(x-2) ,.a-b=0,a-c=0.∴.a=b=c =(x+2)(2x+2)=2(x+2)(x+1). ∴.△ABC是等边三角形 小专题8选择合适的方法因式分解 第十五章分式 1.解：(1)原式=3bc(4a-c) 15.1分式 (2)原式=(a-2)(2x+y) 15.1.1从分数到分式 2.(a-2b)2【解析】原式=a2-4ab+46= 【边学边练】 (a-2b)2 1.D 3解：(1)原式=(2x)P-22·+(】 2.B 【解折分式有学子站兵3个 2- 故选B. (2)原式=(a2+b2)(a2-b2)=(a2+b2)(a+ 3D【解折分式产2有意义-20.解 b)(a-b). 得x≠2.故选D. (3)原式=(m2+n2+2mn)(m2+n2-2mn)= (m+n)2(m-n)2 43【解析】起x1代入十 ,得分式= 4.解：(1)原式=y(x2-y2)=xy(x+y)(x-y). 1+2-3 1-4+aa-3此时分式无意义，a-3 （2)原式=7a(8-4)=2a(6+2(6-2). =0.解得a=3. (3)原式=-(4x2-12y+9y2)=-(2x-3y)2. 5.A6.A 5.解：(1)x2-5x+6=(x-2)(x-3) 【随堂小测】 (2)8=1×8,8=-8×(-1),8=2×4,8= 1.A -4×(-2),∴.p的可能值为-1+(-8)= 2.B【解析】由题意，得x2-1=0且x+1≠0. -9或8+1=9或-2+(-4)=-6或4+2 解得x=1.故选B. =6..整数p的所有可能值是±9，±6. 3.B【解析】A.当x=-2时，分母x-1=-3 6.解：(1)m3+2m2-3m-6 ≠0，该分式有意义，故选项不符合题意： =(m3+2m2)-(3m+6) B.当x=-2时，分母x2-4=0,该分式无意 =m(m+2)-3(m+2) 义，故选项符合题意； =(m2-3)(m+2). C.当x=-2时，分母x2-2x+4=12≠0，该 (2)9a2-4b2-6a+1 分式有意义，故选项不符合题意： 150