14.3.2 第1课时运用平方差公式因式分解-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(人教版)

..... 可撕可裁 ....................... 14.3.2 公式法 第1课时 运用平方差公式因式分解 【边学边练】 知识点一 用平方差公式分解因式 1.(易混题)下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是 ( ) C.-62+a2 A.a2+62 B.2a-b2 D.-a2-b2 2.分解因式 (1)25x2-16y2; (3)(2x+y)2-(x+2y)②; (4)81a-b4. 知识点二 提公因式法与平方差公式综合运用 3.把多项式2x2-8分解因式,正确的是 () A.2(x2-4) B.(x+2)(x-2) C.2(x+2)(x-2) D.(2x+4)(x-2) 4.分解因式: (1)3a3-3a; (2)m3n-9mn; (3)4a②(b+c)-25(b+c); (4)a②(x-y)+9(y-x) 【随堂小测】 1.运用平方差公式a^{}-b^{}=(a+b)(a-b)对整式4m^{}n}-1进行因式分解时,公式中 的a应该是 ) A.4m2n2 B.-2m2n2 C.2mn D.4mn 87 2.一个多项式分解因式的结果是(b+2)(2-b).那么这个多项式是 () A.b4-4 B.4-b2 C. -b-4 D.4-b4 ( 3.因式分解a*-1的结果为 ) A.(a2-1)(a2+1) B.(a+1)2(a-1)2 C.(a-1)(a+1)(a2+1) D.(a-1)(a+1)3 _。 4.若a,b.c是三角形的三边,则代数式(a-b)}-c^2}的值是 ) A.正数 B.负数 C.等于零 D.不能确定 5.分解因式:2-9y2= 6.分解因式:(a+b)②-64= 8.下面是嘉淇同学把多项式-16my{}+4mx{}分解因式的具体步骤 -16my}+4mx} 利用加法交换律变形:=4mx2}-16my②......第一步 提取公因式m:=m(4x2-16y)......第二步 逆用积的乘方公式:三m(2x)}-(4y)......第三步 运用平方差公式分解因式:=m(2x+4y)(2x-4y)......第四步. (1)事实上,嘉淇的解法是错误的,造成错误的原因是 (2)请给出这个问题的正确解法 9.(核心素养·推理能力)观察下列各式:3^{}-1^{}=8x1;5^{}-3^{}=8x2;7}-5^}=8$3;$$ 92-72-8x4....... (1)根据你发现的规律直接写出第8个式子; (2)你能用一个含n(n为正整数)的等式来表示上述规律吗?如果能,请说明其正 确性. 8=2(x-y) 6.(a+b-8)(a+b+8) 9.解：能被4整除，理由如下： 7.2024【解析】当m+n=3,m-n= 时，原 原式=2n[n2+2n+1-n(n+1)] =2n(n2+2n+1-n2-n)=2n(n+1) 式=2024(m2-n2)=2024(m+n)(m-n) :n为自然数， -2024×3×3-2024 ∴.n与n+1两数必有一数为偶数， 8.解：(1)公因式没有提取完 ∴.2n(n+1)是4的倍数 (2)原式=4m(x2-4y2) ∴.对于任意自然数n,代数式2n(n2+2n+ 1)-2n2(n+1)的值都能被4整除 =4m(x+2y)(x-2y). 14.3.2公式法 9.解：(1)172-152=8×8. 第1课时运用平方差公式因式分解 (2)(2n+1)2-(2n-1)2=8n. 证明：(2n+1)2-(2n-1)2 【边学边练】 1.C =(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)） 2.解：(1)原式=(5x-4y)(5x+4y). =4n×2 =8n. (2)原式=（号m+0.3nj(号m-0.3n 第2课时 运用完全平方公式因式分解 (3)原式=(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y) 【边学边练】 =3(x+y)(x-y). 1.D2.A3.D (4)原式=(9a2+b2)(9a2-b2) =(9a2+b2)(3a+b)(3a-b). 4解：1)原式-(x- 3.C【解析】原式=2(x2-4)=2(x+2)(x- (2)原式=(3x-1)2. 2).故选C. (3)原式=(x-4y)2 4.解：(1)原式=3a(a2-1)=3a(a+1)(a-1). (4)原式=(a+b+7)2. (2)原式=mn(m2-9）=mn(m+3)(m-3). 5.D【解析】2ax2-4ax+2a=2a(x2-2x+1) (3)原式=(b+c)(4a2-25)》 =2a(x-1)2.故选D. =(b+c)(2a+5)(2a-5). 6.解：(1)原式=a(m2-6m+9)=a(m-3)2 (4)原式=a2(x-y)-9b2(x-y) (2)原式=xy(4x2+4y+y2)=xy(2x+y)2. =(x-y)(a2-9b2) 【随堂小测】 =(x-y)(a+3b)(a-3b) 1.D 【随堂小测】 2.B【解析】a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+ 1.C【解析】.4m2n2-1=(2mm)2-12=(2mm+ b2)=ab(a+b)2.将a+b=3,ab=2代入，得 1)(2mn-1),∴.公式中的a应该是2mm. ab(a+b)2=2×32=18.故选B. 故选C. 3.D 2.D3.C 4.C【解析】1252-50×125+252=(125-25)2 4.B【解析】a,b,c是三角形的三边，∴.a+ =10000.故选C. c-b>0,a-b-c<0.∴.(a-b)2-c2=(a 5.6x(答案不唯一) b+c)(a-b-c)<0.故选B. 6.b(2a-3b)2 5.(x-3y)(x+3y) 7.8【解析】由a(a-1)+(b-a2)=-4,得 149