14.3.1 提公因式法-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(人教版)

.__. 可撕可裁 ................................... 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法 【边学边练】 知识点一 因式分解的概念 1.下列各式从左到右的变形,属于因式分解的是 () A.x2-x-1=x(x-1)-1 B.2-1=(x-1)2 C.2-x-6=(x-3)(x+2) D.x(x-1)=2-x ( 2.把多项式x2}+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),则a.b的值分别是 - A.a=2,b=3 B$a=-2,b=-3 C.a=-2.b=3 D.a=2,b=-3 知识点二 公因式 ) 3.将多项式a2x+av-a2xv分解因式时,应提取的公因式为 ( B.2 C.x A.a D.ay _ - 4.把(a-b)+m(b-a)提取公因式(a-b)后,另一个因式为 A.1-m B.1+m C.m D.-m 知识点三 运用提公因式法分解因式 ( 5.把多项式a2-4a分解因式的结果正确的是 ) A.a(a-4) B.(a+2)(a-2) C.a(a+2)(a-2) D.(a-2)2-4 6. 用提公因式法分解因式 (1)15abc-3bc2: (2)2x2-12xy2+8xy3; (3) -8a?b+12ab2}-4a3b3 (4)(x+y)2-4y(x+y). 【随堂小测】 1.把多项式2x2-4x分解因式,应提取的公因式是 ( B.2 A. C.2 D.2x 85 2.已知xy=-3,x+y=2,则代数式x2}y+xy{}的值是 () A.-6 C.-5 B.6 D.-1 3.下列分解因式正确的是 A.mn(m-n)-m(n-m)=-m(n-m)(n+1) $B.$6 (+q){}-2(p+q) =2(p+q)$(3+q6- $ C.3(y-x)2+2(+y)=(y-x)(3y-3x+2) D.3x(x+y)-(x+y)②}=(x+y)(2x+y) 4.计算(-2)+(-2)”的结果为 ( ) C.-2 B.2 A.-29 D.2 5.把多项式x2y-xv”z分解因式时,提取的公因式是xy{,则n的值可能为 ) B.4 C.3 A.6 D.2 6.多项式(x+2)(2x-1)-2(x+2)可以因式分解成(x+m)(2x+n),则m-n的值 为 7.长、宽分别为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a{b+ab^{}的值 为 8.用提公因式法分解因式: (1)-27a2b+9ab2}-18ab; (2)2m(m-n)?-8m②(n-m) (3) (2a+b)(2a-b)+b(4a+2b) (4)(x-v)*+x(x-v)3+v(y-x)3 9.(核心素养·推理能力)对于任意自然数n.代数式2n(n{}+2n+1)-2n{}(n+1)的 值都能被4整除吗?请说明理由 86(2)原式=2x2-8xy+y-4y2+(2x5-4xy6.解：(1)原式=3bc(5a-c). -3xy2)÷(-x3)=2x2-7y-4y2-2x2+ (2)原式=2x(x-6y2+4y3) 4xy+3y2=-3.y-y2 (3)原式=-4ab(2a-3b+a262). 当x=-2,y=-3时，原式=-3×(-2)× (4)原式=(x+y)(x+y-4y)=(x+y)(x-3y). (-3)-(-3)2=-18-9=-27. 【随堂小测】 (3)原式=4a2-4ab+b2-(a2-4b2)+1.D 3a'+4ab 2.A【解析】y=-3,x+y=2, =4a2-4ab+b2-a2+4b2+3a2+4ab xy+xy2=xy(x+y)=-6.故选A =6a2+5b2. 3.A【解析】A.mn(m-n)-m(n-m)=-m· 当a=2,b=-1时， (n-m)(n+1),故本选项正确： 原式=6×22+5×(-1)2=24+5=29. B.6(p+q)2-2(p+g)=2(p+g)(3p+3g- 4.解：原式=m2-n2-(m2-2mn+n2)+2n2 1),故本选项不正确： =m2-n2-m2+2mn-n2+2n2 C.3(y-x)2+2(x+y)不能分解因式，故本选 =2m. 项不正确： :12m-11+(n+1)2=0. D.3x(x+y)-(x+y)2=(x+y)(2x-y),故 ∴.2m-1=0,n+1=0. 本选项不正确.故选A 解得m=分=-山 4.B【解析】原式=(-2)”×(-2+1)= （-2)”×(-1)=2”.故选B. 原式=2×2×(-1)=-1. 5.A【解析】把多项式xy-yz分解因式时， 5.解：原式=(x2-4y2-4x2+4xy-y2-x2+ 提取的公因式是xy,则n≥5.故选A. 5y2)÷(-2x）=(-4x2+4xy）÷（-2x) 6.5【解析】小(x+2)(2x-1)-2(x+2)=(x+ =2x-2y 2)(2x-3)=(x+m)(2x+n), 2÷2=8,.2-=23 .m=2,n=-3.m-n=2-(-3)=2+3 ∴.3x-3y=3.x-y=1. =5. .2(x-y）=2x-2y=2. 7.70【解析】长、宽分别为a,b的长方形，它 ∴.原式=2 的周长为14，面积为10，∴.a+b=7,ab=10. 6.解：原式=4-a2+a2-5ab+3ab=4-2ab, ∴.a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70. 8.解：(1)原式=-(27a2b-9ab2+18ab) 当ab=-2时，原式=4+1=5. =-9ab(3a-b+2). 7.解：原式=9x2-4+x2-2x (2)原式=2m(n-m)2-8m2(n-m) =10x2-2x-4. =2m(n-m)(n-m-4m) 5x2-x-1=0,.5x2-x=1. =2m(n-m)(n-5m). .2(5x2-x)=10x2-2x=2. (3)原式=(2a+b)(2a-b)+2b(2a+b) ∴.原式=2-4=-2 =(2a+b)(2a-b+2b)》 14.3因式分解 =(2a+b)2 14.3.1提公因式法 (4)原式=(x-y)+x(x-y)-y(x-y)3 【边学边练】 =(x-y)3(x-y+x-y) 1.C2.B3.A4.A5.A =(x-y)3(2x-2y) 148 =2(x-y) 6.(a+b-8)(a+b+8) 9.解：能被4整除，理由如下： 7.2024【解析】当m+n=3,m-n= 时，原 原式=2n[n2+2n+1-n(n+1)] =2n(n2+2n+1-n2-n)=2n(n+1) 式=2024(m2-n2)=2024(m+n)(m-n) :n为自然数， -2024×3×3-2024 ∴.n与n+1两数必有一数为偶数， 8.解：(1)公因式没有提取完 ∴.2n(n+1)是4的倍数 (2)原式=4m(x2-4y2) ∴.对于任意自然数n,代数式2n(n2+2n+ 1)-2n2(n+1)的值都能被4整除 =4m(x+2y)(x-2y). 14.3.2公式法 9.解：(1)172-152=8×8. 第1课时运用平方差公式因式分解 (2)(2n+1)2-(2n-1)2=8n. 证明：(2n+1)2-(2n-1)2 【边学边练】 1.C =(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)） 2.解：(1)原式=(5x-4y)(5x+4y). =4n×2 =8n. (2)原式=（号m+0.3nj(号m-0.3n 第2课时 运用完全平方公式因式分解 (3)原式=(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y) 【边学边练】 =3(x+y)(x-y). 1.D2.A3.D (4)原式=(9a2+b2)(9a2-b2) =(9a2+b2)(3a+b)(3a-b). 4解：1)原式-(x- 3.C【解析】原式=2(x2-4)=2(x+2)(x- (2)原式=(3x-1)2. 2).故选C. (3)原式=(x-4y)2 4.解：(1)原式=3a(a2-1)=3a(a+1)(a-1). (4)原式=(a+b+7)2. (2)原式=mn(m2-9）=mn(m+3)(m-3). 5.D【解析】2ax2-4ax+2a=2a(x2-2x+1) (3)原式=(b+c)(4a2-25)》 =2a(x-1)2.故选D. =(b+c)(2a+5)(2a-5). 6.解：(1)原式=a(m2-6m+9)=a(m-3)2 (4)原式=a2(x-y)-9b2(x-y) (2)原式=xy(4x2+4y+y2)=xy(2x+y)2. =(x-y)(a2-9b2) 【随堂小测】 =(x-y)(a+3b)(a-3b) 1.D 【随堂小测】 2.B【解析】a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+ 1.C【解析】.4m2n2-1=(2mm)2-12=(2mm+ b2)=ab(a+b)2.将a+b=3,ab=2代入，得 1)(2mn-1),∴.公式中的a应该是2mm. ab(a+b)2=2×32=18.故选B. 故选C. 3.D 2.D3.C 4.C【解析】1252-50×125+252=(125-25)2 4.B【解析】a,b,c是三角形的三边，∴.a+ =10000.故选C. c-b>0,a-b-c<0.∴.(a-b)2-c2=(a 5.6x(答案不唯一) b+c)(a-b-c)<0.故选B. 6.b(2a-3b)2 5.(x-3y)(x+3y) 7.8【解析】由a(a-1)+(b-a2)=-4,得 149