14.2.2 第1课时完全平方公式-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(人教版)

>8 14.2.2完全平方公式 第1课时 完全平方公式 【边学边练】 知识点一完全平方公式的几何意义 1.利用如图中所示图形的面积关系可以解释的公式是 A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.2(a+b)=2a+2b 知识点二直接运用完全平方公式计算 2.下列各式中，能用完全平方公式计算的是 A.(x-y)(x+y) B.(2x-y)(x+y)C.(x-y)(2x-y)D.(x-y)(-x+y) 3.计算： (1)(2a+5b);(2)2-2y; (3)(-4a+3b)2;(4)(-x-y)2. 4.运用完全平方公式计算： (1)297: (2)10.32. 知识点三灵活运用完全平方公式计算 5.已知a+b=4,ab=2,求下列式子的值： (1)a2+b2; (2)(a-b)2. 77 【随堂小测】 1.若a-b=5,ab=-6,则a2-3ab+b2的值为 A.13 B.19 C.25 D.31 2.(易错题)如果x2+(m-2)x+9是整式A运用完全平方公式计算得到的，那么m的 值是 ( A.8 B.-4 C.±8 D.8或-4 3.设一个正方形的边长为acm,若边长增加2cm,则新正方形的面积增加了( A.4 cm2 B.4a cm2 C.(4a+4)cm D.无法确定 4.已知a2+b2=5,ab=-2,则(a+b)2的值为 A.1 B.9 C.3 D.-1 5.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+M,则M等于 A.30ab B.60ab C.15ab D.12ab 6.若(m-2)2=3,则m2-4m+6的值为 7.先化简，再求值：(3x+2)(3x-2)-7x(x-1)-2(x-1)2,其中x=3. 8.(核心素养·推理能力)【发现】两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和 一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和： 【验证】例如，(2+1)2+(2-1)2=10为偶数.请把10的一半表示为两个正整数的 平方和： 【探究】设【发现】中的两个已知正整数为m,n,请论证【发现】中的结论正确. 78(2)两个长方形喷泉的面积为 4.解:(1)59.8×60.2=(60-0.2)x(60+0.2) ($+b-b-b)(2a+b-3b) =(a-b)2 a- -3 600-0.04=3599.96 $b)=(2a}-4ab+2b^})m} ($2)103×97=(100+3)x(100-3 第4课时 整式的除法 =10 000-9=9 991. 【边学边练】 【随堂小测】 1.A 2. -a 3.C 4.C 5.A 6.C 7.A 1.A 【解析】:(x+2)(x-2)-2x=1.:.x2- 【随堂小测】 $- =1,2-2=5.2-4+3=2($- 1.D 【解析】(-3)*=1,:-2<0<1<2, $ x)+3=2t5+3=13.$故选A :.最小的数是-2.故选D 2.B 2. A 【解析】当3{=6,9*=2时,3{-*=3+3}$$$ 3.B 【解析】原式=(1-)x(1+)× -3{-9{*=6+2=-3.故选 A.$$ 3.C 【解析】正确结果为6x3y-3xy-3x}}- (1-)#×(1+)#×(1-)×(1+)x.× 3xy=2x}-xy,错误结果为6xy-3xy+3x}y -3xy=2x2+xy, 1-9×1+9×1-10×1+100 .(2x-xy)(2x{}+x)=4x-2.故选C 4.B 【解析】另一边长是(9^-3ab+6a*})-3a 0101410101 -3-$b+2a^{$}=2a^{}+3a-b$$故选 B$$ 99 故选B. 5.3x-1 4x 4.(x2-9}) $5.4 【解析】:(^}+b}+3)(^}+6^{}-3)=7,$ (+b){}-3{=7.(^+b)}=7+9= 16.a2}+b2>0.'a}+b=4 (2)原式=10xy10x}=xy. 6.解:(1)原式=4x2-[(-2x)-3}] (3)原式=2ab-4a}+b}-2ab-a2-2}$ -42-(4-9)=9 =-5a2-b2。 (2)2024-2023x2025 8.解:设这个数为a.由题意 =2024-(2024-1)x(2024+1 得[(a+2)^{}-4 a=(a^}+4a)a=a+4 =2024^-2024^+1 . 可以看出最后的结果减去4就是学生所想 -1. 的数. 7.解:(1)a2-M 14.2 乘法公式 ($2):(a+b)(a-b)=a}-b=50. 14.2.1 平方差公式 ($-M)-(6-M)=a2-b2, 【边学边练】 .A比B多出的使用面积为50 $.}-b}=(a+b)(a-b) 14.2.2 完全平方公式 2.C 第1课时 完全平方公式 3.解;(1)原式=m^{}-(2n)^}=m②}-4n^} 【边学边练】 (2)原式-(#-)-4-#~4. 1.A 2.D 3.解:(1)原式=4a}+20ab+25b} (3)原式=(-y)-=-x2}. (4)原式=(x-1)(x+1)=x$ -1 145 (3)原式=16a}-24ab+96} 14.(x-y)2 (4)原式=x2+2xy+y}. 5.5 【解析】::2a-36^}=5 :10+3-2a= 4.解:(1) 297=(300-3)=300}-2$30$0w $0 -(2a-3)=10-5= $$ 3+3}=90000-1 8 00+9=88 09$$$$ 6.解:(1)原式=(a-2b)2}-2(a-2b)·3c+ ($2) 1 0.3=(10+0.3)=10}+2t10\$0.3+ (3c )}=a}+4$}-4ab-6ac+12bc+9 }$ $0.3=100+6+0.09=106.09$$$$ (2)原式=[(a-c)+2b][(a-c)-2 b] $$ .解:(1)q^}+b^}=(+b)^{②}-2ab=4^{}-2 $$ =(-c)-(2b)}=}-2ac+c-4b} =16-4=12. (3)原式=x-(2vy-1)}-[x-2x(2v+1 +$ $($2) (-b)2}=a^}-2ab+b}=(a+b)}-4$$ (2y+1)]=-4+4y-1-(-4xy-2x+ =4-4x2=16-8=8$ 42+4y+1) 【随堂小测】 =-42+4y-1-x2}+4x+2x-4}- 1.D 【解析】:a-b=5..(a-b)}=25..a}- 4y-1 $$ab$+b}=25. :a b=-6}-3ab+b$}=}- =-8+4xv+2x-2. $$ $a b+b$}-a b=25-$(-6) =31.故选 D$$ 7.解:(1)(2a+b)(2a-b)-(a+b)2}=4a^}- 2.D 【解析】9=(+3)^②},m-2=2xx$$$ $$$-$^}-2ab-b}=(3a^}-2ab-2b^{})平方米$$$ (+3)=+6..m=8或-4.故选D. .阴影部分的铺砖面积是(3a^{}-2ab-2^}) 3.C 平方米. 4.A 【解析】:a}+b^2}=5,ab=-2,(a+b)} ($)当a=40$=10时,3^}-2ab-2$}=4$$ $0- =} +2ab+b}=5+2$x($-2) =1.故选$A$ 800-200=3800(平方米). 5. B 3800x100=380000(元). 6.5 【解析】:(m-2)}=3..m}-4m+4=3 .所需总费用是380000元. '.m-4m=-1.m}-4m+6=-1+6=5$$ 小专题6 乘法公式的灵活运用 7.解:原式$=9$-4-7+7-2x$}+4t-$ $ 1.解:(1)原式=500{}-(500-1)x(500+1) = 1x-6.当x=3时,原式$=11 3-6= $7. =$ 5 -(500}-1)=50-500+1=$$ 8.解:【验证】10的-半为5,5=1+4=1+2^} (2)原式=(50+2-)×(5-) 【探究】(m+n)②+(m-n)② =m}+2mn+n2}+m2}-2mn+n} -2m2+2n2 =2(m2+n2). (3)原式=(2-1)x(2+1)x(2+1)x(2+ 故【发现】中的结论正确. 1)x(2*+1)x(2*+1) 第2课时 添括号 =($2-1)x(2+1)x(2+1)x(2*+1)x 【边学边练】 (216+1) 1.B 2. B 3. B =(2 -1)×(2 +1)×(2*+1)×(2+1) 4.解:(1)原式=(a+2b)-2(a+2b)+1 =(2*-1)x(2*+1)x(2l"+1) = }+4ab+46}-2a-4b+1. =(26-1)x(216+1) (2)原式=4-(y+)}=4--2 -2 -22-1. 【随堂小测】 2.解:(1)原式=(x+3y)(x-3y)(x2+9} 1.A 2.C 3.C =(-9)(x2+9) 146