13.1.2 第1课时线段的垂直平分线的性质和判定-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(人教版)

> ..... 可撕可裁 .................. 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定 【边学边练】 知识点一:线段垂直平分线的性质 1. 如图,在△ABC中.BC的垂直平分线分别交BC,AB于点D.E.BE=7.则CE的长是 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 第1题图 第2题图 2.如图,P为△ABC三边垂直平分线的交点,若/PAC=20{,乙PCB=30{*,则 PAB的 度数为 知识点二 线段垂直平分线的判定 3.(易错题)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的 () A.三条高的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条中线的交点 4.如图,AD与BC相交于点0,OA=0C,乙A=乙C,BE=DE.求证:OE垂直平分BD 3 【随堂小测】 1.如图,线段AC.AB的垂直平分线交于点0.已知0C=2cm,则0B等于 ) A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm _7_ 第1题图 第2题图 第3题图 2. 如图,在△ABE中,乙E=25*},AE的垂直平分线MN交BE于点C.连接AC,若AB= AC.则乙BAE的度数是 B.105d C.110{ A.100 D.120* 3.如图,DE是△ABC中AC边上的垂直平分线,若BC=5cm.AB=8cm,则△EBC的 周长为 ( ~ C.18cm B.13cm A.9cm D.21cm 4. 如图,撑伞时,把伞两侧的伞骨和支架分别看作AB,AC和DB,DC,始终有AB=AC DB=DC.请考虑一下伞杆AD所在的直线是B.C两点连线的 线. 第4题图 第5题图 5.(必考题)如图所示,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,AC=9,AE:EC= 2:1,则点B到点E的距离是 6.如图,在△ABC中,AD1BC于点D,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且 BD=DE,连接AE. (1)求证:AB=CE; (2)若△ABC的周长为14cm.AC=6cm,求DC的长 40【随堂小测】 1.D2.D 3.A【解析】∠BAC=90°，∠B=50°，∴.∠C= 40°.，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点 3.C B的对称，点是点B',∴.∠ABB=∠B=50° 4.证明：在△AOB和△COD中， ·.∠CAB'=∠ABB-∠C=10°.故选A. ∠A=∠C, 4.A 0A=OC, 5.3【解析】△ABC关于直线AD对称， I∠AOB=∠COD, ∴点B,C关于直线AD对称 ∴.△AOB≌△COD(ASA). .△CEF和△BEF关于直线AD对称. ∴.OB=0D ∴.S△BEr=S△GEr ,点O在线段BD的垂直平分线上 :△ABC的面积是号×BC×A机=)×4x3 BE DE, ∴，点E在线段BD的垂直平分线上. =6图中阴影部分的面积是5。版=3。 ∴.OE垂直平分BD 【随堂小测】 6.解：(1)E∠D 1.B【解析】如图，连接OA. (2),△ABC与△ADE关于直线MN对称， :线段AC,AB的垂直平分线交于点O, ∴.△ABC≌△ADE..BC=DE=5. ∴.OA=0C,OB=OA ∴.CF=BC-BF=3. .OB=OC=2cm.故选B. (3).∠BAC=108°，∠BAE=30°， ∴.∠CAE=108°-30°=78 根据轴对称的性质，得∠EAF=∠CAF &LEMF=7∠CE=39 2.B【解析】小：MN是AE的垂直平分线， 13.1.2线段的垂直平分线的性质 ∴.CA=CE,∠CMA=∠CME=90°，AM=EM 第1课时线段的垂直平分线的性质和判定 ∴.△AMC≌△EMC(HL). 【边学边练】 ∴，∠CAE=∠E=25 1.C ∴.∠ACB=2∠E=50° 2.40°【解析】：P为△ABC三边垂直平分线 :AB=AC,∴.点A在BC边的垂直平分线上 的交点，PA=PB=PC.如图，过点P作AC 如图，过点A作AF⊥BC于点F,则BF=CF, 的垂直平分线PE交AC于点E,则∠PEA= ∠AFB=∠AFC=90 ∠PEC=90°，AE=CE.在△PEA和△PEC中， .△AFB≌△AFC(HL) AE CE, ∴.∠B=∠ACB=50 ∠PEA=∠PEC,.,△PEA≌△PEC(SAS). ∴.∠BAC=180°-∠B-∠ACB=80° PEPE, .∠BAE=∠BAC+∠CAE=80°+259 ∴.∠PCA=∠PAC=20°.同理可得∠PBC= =105°.故选B. LPGB=30,∠PB=∠PRA..LPAB=X (180°-2×20°-2×30°)=40°. 131 3.B【解析】DE是AC边上的垂直平分线， PA=PC.∴.PA+PB=PC+PB=BC.故选B. .'AE CE.'.BC=5 cm,AB=8 cm, ∴.△EBC的周长=EB+EC+BC=EB+EA+ BC=AB+BC=13cm.故选B. 4.垂直平分【解析】如图，连接BC,AD.AB 3.解：对称轴如图所示 =AC,DB=DC,∴，点A在线段BC的垂直平 分线上，点D在线段BC的垂直平分线上 ∴AD垂直平分BC 4.解：(1)如图，连接MN (2)作线段MN的垂直平分线1，交直线AB于 点C,则点C即为所求 5.6【解析】如图，连接BE. ∴，当汽车行驶到点C时，与村庄M,N的距离 AC=9,AE:EC=2:1, 相等. 6=号x9=6 :DE垂直平分AB, ∴.AE=BE=6. 5.解：(1)如图所示，DE即为所求作 6.(1)证明：：EF垂直平分AC,∴.AE=CE. AD⊥BE,∴.∠ADB=∠ADE=90° BD DE,AD =AD, ∴，△ABD≌△AED(SAS). .AB=AE.∴.AB=CE. (2)解：，△ABC的周长为14cm, (2)如图，连接CE,过点C作CF⊥BE于点 ,∴.AB+BC+AC=14cm F.DE是AC的垂直平分线，∴.AE=CE, AC=6 cm,.'.AB BC=8 cm. ∠ADE=∠CDE=90°，AD=CD.∴.△ADE≌ AB=CE,BD DE, △CDE(HL).∴.∠A=∠ACE .DC=DE+CE=(AR+BC)=4 cm. ,AE=BC,∴.CE=BC.∴.点C在BE的垂直 第2课时作轴对称图形的对称轴 平分线上，同理可证∠B=∠CEB. 【边学边练】 设∠A=x,则∠CEB=∠A+∠ACE=x+ 1.A2.B x=2x. 3.解：对称轴如图所示 在△BCE中，∠BCE=I80°-2×2x=180°- 4x,∴.∠ACB=∠ACE+∠BCE=x+180°- 米内 4x=120°.解得x=20°，即∠A=20. 13.2画轴对称图形 【随堂小测】 第1课时画轴对称图形 1.A 【边学边练】 2.B【解析】如图，在选项B中，连接PA,则1.解：如图所示. 132