小专题3 构造全等三角形的常用方法-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(人教版)

…可新可… 8 小专题3构造全等三角形的常用方法 类型一利用“角平分线”构造全等三角形 L.如图，D是∠EAF平分线上的一点，若∠ACD+∠ABD=180°，求证：CD=BD, 2.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，AD⊥BD,垂足是D (1)求证：∠2=∠1+∠C; (2)若DE∥BC,∠ABD=28°，求∠ADE的度数. 类型二利用“截长补短法”构造全等三角形 3.如图，在△ABC中，AB>AC,∠1=∠2，P为AD上任意一点.求证：AB-AC> PB-PC. 4.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°.E,F分别是 BC,CD上的点，且∠EAF=60°.探究图中线段BE,EF,DF之间的数量关系并证明. 35 类型三利用“倍长中线法”构造全等三角形 5.如图，在△ABC中，D为BC的中点. (1)求证：AB+AC>2AD: (2)若AB=5,AC=3,求AD的取值范围. 6.如图，CD=AB,∠BAD=∠BDA,AE是△ABD的中线，求证：AC=2AE. D 7.如图，AD是△ABC的中线，∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB,AC于点E,F. 求证：BE+CF>EF. 363.证明:如图,在AB上截取AE.使AE=AC,连 接PE. 'CE=BF. AE=AC, . DM=DN 在△AEP和△ACP中,乙1=乙2. .: DM1AB.DNIAC. AP=AP, .AD平分乙BAC .△AEP△ACP(SAS). .PE=PC. 在△PBE中,BE>PB-PE,即AB-AC PB-PC. 小专题3 构造全等三角形的常用方法 1.证明:如图.过点D作DM1AE于点M.DV1 AF于点N.则 CWD= BND=90$ AD是乙EAF的平分线..DM=DN ACD+ ABD=180*.ACD+ MCD= 4.解:EF=BE+DF.证明如下; $80*... MCD= NBD 如图,延长FD到点G.使DG=BE,连接AG 在△CDM和△BDN中,乙MCD= NBD “. B= ADC=90* CMD= BND=9O$.$DM=DV$$$$$ :. B= ADG=90 AB=AD, . △CDM△BDN(AAS)...CD=BD _# 在△ABE和△ADG中,{ {B= ADG, BE=DG, .△ABE△ADG(SAS). :.AE=AG. BAE= DAG 2.(1)证明:如图.延长AD交BC于点H 又: BAD=1220*, EAF=6 0*$$ BD 1AH. BDA= BDH=90$$$$ '. BAE+ FAD=60 ·BD是乙ABC的平分线. . DAG + FAD =60*.即 GAF =6 0$$ ./ABD= HBD :. 乙EAF=乙GAF 又:BD是△BDA和△BDH的公共边. AE-AG, 在△EAF和△GAF中,{ .△BDA△BDH(ASA). IEAF=乙GAF, .BA=BH. 2= BHD$$ AF=AF, * BHD= 1+ C' 2= 1+ C$ ..△EAF△GAF(SAS). 8. EF=GF=DF+DG :. EF=DF+BE (2)解:' ABD=2 8^$, BDA=90^。$$ . 2=62$' BHD=62. '. AHC=180*-62*=118$ ·DE/BC ADE= AHC=118$$$ 5.(1)证明:如图,延长AD至点E.使DE=AD 129 连接BE. 接CH.FH D为BC的中点..BD=CD ·AD是△ABC的中线. AD=ED. . BD=CD. 在△ADC和△EDB中, 乙ADC=乙EDB ·DE.DF分别为乙ADB和/ADC的平分线 ICD=BD, :. △ADC△EDB(SAS). 1 1 . CA=BE. 在△ABE中..AB+BE AE. .AB+AC>2AD 2x180*-90. ·1=23+2=90 . 乙FDE=乙FDH .DE=DH. 在△EFD和△HFD中,乙FDE= FDH. IDF=DF, (2)解::AB=5.AC=3. . △EFD△HFD(SAS). .5-3<2AD<5+3.:1<AD4 :. EF=HF. 6. 证明:如图,延长AE至点 F.使EF三AE,连 DE-DH. 接BF. 在△BDE和△CDH中, 11=/2, IBD-CD, . △BDE△CDH(SAS). . BE=CHI. ( 在△CFH中.:CH+CF>HF. .. BE+CF>EF AE=FE, 在△ADE和△FBE中.乙AED= FEB DE=BE, .△ADE△FBE(SAS). .DA=BF. ADE= FBE$ 第十三章 轴对称 ABF= ABD+ FBE, BAD= BDA $'. ABF= ABD+ ADB= ABD + B$AD$ 13.1 轴对称 13.1.1 =/CDA. 轴对称 AB=CD, 【边学边练】 在△ABF和△CDA中, 乙ABF=乙CDA. 1.C 2. D 3.C 4.C IBF=DA, 5.D 【解析】:△ABC与△A.B.C.关于直线 .△ABF△CDA(SAS).:.AF=CA MV对称..AC=A.C.B0=B.O.CC 1MN 'AF=2AE..AC=2AE. 故选项A.B,C不符合题意;AB/B.C. 不一 7. 证明:如图.延长ED到点H.使DH=DE,连 定成立,故选项D符合题意,故选D 130