小专题2 判定全等三角形的基本思路-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(人教版)

8 小专题2判定全等三角形的基本思路 类型一 已知两边分别相等 1.如图，∠BAC=∠DAM,AB=AN,AD=AM.求证：∠B=∠ANM. 2.如图，在四边形ABCD中，AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F 求证：(1)△ADE≌△CBF: (2)AD∥BC. 3.如图，在四边形ABCD中，E为BC的中点.若AE平分∠BAD,∠AED=90°，F为AD 上一点，AF=AB, 求证：(I)△ABE≌△AFE; (2)AD =AB CD. & 类型二已知两角分别相等 4.如图，AC平分∠BAD,∠1=∠2.求证：AB=AD. 29 5.如图，已知E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE.作CG⊥DE于点G, BF⊥DE,交DE的延长线于点F. 求证：(1)EG=EF: (2)AB DC. 类型三已知一边一角分别相等 6.如图，已知点F,A,E,B在一条直线上，∠C=∠F,BC∥DE,AB=DE.求证：AC=DF. D 7.如图，在△ABC中，点D在射线BC上，过AC的中点E作线段FG交AB于点G,连 接CF,且∠B=∠DCF (1)求证：△AEG≌△CEF; (2)若CF=6,AC=BC=10,AG=3BG,求△ABC的周长. 类型四两次应用全等 8.如图，已知AB=CD,AD=CB,E,F是BD上两点且BF=DE.若∠AEB=1OO°， ∠ADB=30°，求∠BCF的度数： 30r∠AED=∠B, 3.证明：(1)AE平分∠BAD, 在△ADE和△CAB中 ∠DAE=∠ACB. .∠BAE=∠FAE. LAD=CA, AB=AF, ∴.△ADE≌△CAB(AAS). 在△ABE和△AFE中 ∠BAE=∠FAE. 7.证明：DE∥AB,·.∠CDE=∠B. LAE =AE, ∠CDE=∠B, .△ABE≌△AFE(SAS). 在△CDE和△ABC中， CD=AB, (2).·△ABE≌△AFE,∴.EB=EF,∠AEB= ∠DCE=∠A, ∠AEF:∠BEC=180°，∠AED=90°， ∴.△CDE≌△ABC(ASA) ∠AEB+∠DEC=90°，∠AEF+∠DEF=90 ∴.DE=BC. ∴.∠DEC=∠DEF 8.(1)证明：，BF=CE,.BF+FC=CE+FC, :E为BC的中点，∴EB=EC.∴.EF=EC. 即BC=EF.:AB∥DE,∴.∠ABC=∠DEF EC EF, AB =DE, 在△ECD和△EFD中，{∠DEC=∠DEF, 在△ABC和△DEF中， ∠ABC=∠DEF, EDED. BC=EF, .△ECD≌△EFD(SAS)..DC=DF. ∴.△ABC≌△DEF(SAS). AD =AF DF,AB =AF...AD =AB +CD. (2)解：①如图，△A'BC即为所求作. 4.证明：AC平分∠BAD, ∴.∠BAC=∠DAC ,∠1=∠2，∴.∠ABC=∠ADC. ∠BAC=∠DAC, 在△ABC和△ADC中， ∠ABC=∠ADC, ②平行 AC =AC, 小专题2判定全等三角形的基本思路 ,∴.△ABC△ADC(AAS)..AB=AD 1.证明：，∠BAC=∠DAM,∠BAC=∠BAD+ 5.证明：(1)E是BC的中点，.CE=BE. ∠DAC,∠DAM=∠DAC+∠NAM. CG⊥DE,BF⊥DE, ∴.∠B.AD=∠NAM ∴.∠CGE=∠BFE=90° rAB =AN, ∠CGE=∠BFE. 在△BAD和△NAM中，∠BAD=∠NAIM, 在△CGE和△BFE中 ∠CEG=∠BEF, LAD =AM. CE BE. ∴.△BAD≌△NAM(SAS). ∴.△CGE≌△BFE(AAS).∴.EG=EF. ∴.∠B=∠ANM. (2).·△CGE≌△BFE,∴.CG=BF. 2.证明：(1)：BE=DF ∠BAF=∠CDG, ∴.BE-EF=DF-EF,即BF=DE. 在△ABF和△DCG中， ∠BFA=∠CGD, :AE⊥BD,CF⊥BD, BF CG ∴.∠AED=∠CFB=90° ∴.△ABF≌△DCG(AAS)..AB=DC 在RI△ADE和R△CBF中，DE=BF, (AD=CB, 6.证明：BC∥DE,.∠B=∠DEF r∠B=∠DEF, ∴，Rt△ADE≌Rt△CBF(HL): 在△ABC和△DEF中，∠C=∠F. (2).:Rt△ADE≌Rt△CBF, LAB DE, ∴，∠ADE=∠CBF. ∴，△ABC≌△DEF(AAS).∴，AC=DF ∴.AD∥BC. 7.(1)证明：∠B=∠DCF,∴.CF∥AB. 126 ∴.∠FCA=∠A,∠F=∠FGA. ∴.△ABD≌△A'B'D'(ASA). :E是AC的中点，∴.AE=EC .AD =A'D'. ∠A=∠FCE, 在△AEG和△CEF中 ∠EGA=∠F, LAE CE, ,△AEG≌△CEF(AAS). 【随堂小测】 (2)解：，·△AEG≌△CEF,∴.AG=CF=6. 1.C【解析】如图，过点P作PD⊥OB于点D, AG=3BG,∴.BG=2.∴.AB=8. 作PC⊥OA于点C. ∴，△ABC的周长=AB+AC+BC=28. AB=CD, 8.解：在△ABD和△CDB中，AD=CB, BD DB. ,·OP是∠AOB的平分线，点P到OB的距离 ∴.△ABD≌△CDB(SSS). 是2，∴.PC=PD=2.0E=4, ∴，∠ADE=∠CBF AD CB, ∴Sm=0E·PC=号×4x2=4.故选C 在△ADE和△CBF中， ∠ADE=∠CBF, 2.C【解析】根据作图方法可得点P在第三象 DE BF. 限角平分线上，点P到x轴、y轴的距离相等， ∴.△ADE≌△CBF(SAS). ∴，a-b=0.故选C. ∴∠DAE=∠BCF:∠DAE=∠AEB-3.C【解析】I是△ABC三条角平分线的交 ∠ADE=100°-30°=70°，∴∠BCF=70°. 点，·△ABI的AB边上的高、△ACI的AC边 12.3角的平分线的性质 上的高、△BCI的BC边上的高相等，记为h 第1课时角的平分线的性质 '△ABI的面积记为S1,△ACl的面积记为 【边学边练】 S2,△BCI的面积记为S, 1.C2.A 2.5+5=+ch=(R+ 3.1【解析】如图，过点D作DH⊥AC于点H. :AD平分∠BAC,DE⊥AB,DH⊥AC, AC)·h,S=2BC·h DE=DH=l.六Sam=2×2×1=l ,AB+AC>BC,.S+S2>S3.故选C. 4.4【解析】如图，过点P作PE⊥BC于点E AB∥CD,PA⊥AB,.PD⊥CD. ·:BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB, ∴.PA=PE,PD=PE.∴.PE=PA=PD. 4.解：已知：如图，△ABC≌△A'B'C',AD,A'D'分 PA +PD =AD =8,..PA PD =4. 别是∠BAC和∠B'A'C'的平分线， .∴.PE=4. 求证：AD=A'D' 证明：，△ABC≌△A'B'C' ∴.∠B=∠B',AB=A'B',∠BAC=∠B'A'C :AD平分∠BAC,A'D平分∠B'A'C', ∴.∠BAD=∠B'A'D 5.证明：.OD平分∠AOB, 127