小专题1 全等三角形的基本模型-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(人教版)

…可新可… >8 小专题1全等三角形的基本模型 类型一平移型 L如图1，点A,B,C,D在同一直线上，AB=CD,DE∥AF,且DE=AF.求证：△AFC≌ △DEB.如果将BD沿着AD边的方向平行移动，当移动到图2和图3时，其余条件 不变，结论是否成立？如果成立，请予以证明：如果不成立，请说明理由 图1 图2 图3 类型二翻折型 2.如图，点E在AB上，AC=AD,∠CAB=∠DAB,那么△BCE和△BDE全等吗？请说明 理由. 3.如图，BD与CE相交于点O,AD=AE,∠B=∠C,请解答下列问题： (1)△ABD和△ACE全等吗？为什么？ (2)B0和C0相等吗？为什么？ 类型三旋转型 4.如图，∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上，∠1=∠2，AE与BD相交于点O. 求证：△AEC≌△BED. B 27 5.如图，已知BE⊥CD,BE=DE,EC=EA. 求证：(1)△BEC≌△DEA: (2)DF⊥BC. 类型四混合模型 6.如图，在四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，连接DE,AD∥BC,AC=AD,∠CED+ ∠B=180°.△ADE和△CAB全等吗？为什么？ 7.如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB,DE∥AB,∠DCE=∠A. 求证：DE=BC. 8.如图，B,F,C,E是直线I上四点，AB∥DE,AB=DE,BF=CE. (1)求证：△ABC≌△DEF; (2)将△ABC沿直线I翻折得到△A'BC ①作出△A'BC(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； ②连接A'D,则A'D与直线I的位置关系是 28[PQ=BA. 3.解:(1)△ABD和△ACE全等.理由如下 1A0=CA, 乙B=乙C, 在△ABD和△ACE中, .Rt△APORt△CBA(HL). A=乙A. .2t=10.解得1=5; AD-AE, 当AO=BC时,在Rt△APO和Rt△CAB中. .△ABD△ACE(AAS). [PQ=AB. (2)B0和C0相等.理由如下: 1A=CB. ·△ABD△ACE :.AB=AC. .Rt△APO△Rt△CAB(HL) .AE=AD. .2t=5.解得t-2.5. .AB-AE=AC-AD.即BE=CD .2.5秒或5秒后△ABC和△AP0全等. [乙BOE= COD. 小专题1 全等三角形的基本模型 在△BOE和△COD中,{ 2B=_C, 1. 证明'AB=CD..AB+BC=CD+BC.即AC IBE=CD. =BD:DE//AF' A= D. .△BOE△COD(AAS) AF=DE, .BO=CO. 在△AFC和△DEB中,乙A=乙D. 4.证明::AE和BD相交于点O. AC=DB, '. 乙AOD=乙BOE .△AFC△DEB(SAS). 在△AOD和△BOE中. 在图2和图3中结论依然成立,理由如下 A= B' BE0= 2$$$ 在图2中.:DE/AF.乙A= D 又1=2.'1= BE0$$ AC=DB, ·乙1+乙AED= BEO+乙AED 在△AFC和△DEB中.乙ACF= DBE. '. 乙AEC= BED (A=乙D. [乙A=乙B. . △AFC△DEB(ASA). 在△AEC和△BED中,AE=BE, 在图3中..AB=CD. AEC=/BED .AB-BC=CD-BC.即AC=DB$ ..△AEC△BED(ASA). ·AF/DE. A= D 5.证明:(1)::BE1CD. AF=DE, '. BEC= DEA=90 在△AFC和△DEB中, 乙A= D, EC=EA, AC=DB, 在△BEC和△DEA中, BEC=乙DEA. .△AFC△DEB(SAS). BE=DE, 2.解:△BCE△BDE.理由如下: . △BEC△DEA(SAS). AC=AD. (2)△BEC△DEA. B= D 在△ACB和△ADB中, CAB= DAB. *' D+ DAE=90$, DAE= BAF$ AB=AB, ' BAF+ B=90. .△ACB△ADB(SAS). '. AFB=180*-( BAF+ B) =90。$$$ . BC=BD. ABC= ABD .DF1BC. BC=BD, 6.解:△ADE△CAB.理由如下: 在△BCE和△BDE中, 乙EBC=乙EBD CED+ B=180*,CED+ DEA=18 0$ IBE=BE, '. B= DEA .△BCE△BDE(SAS). ·AD/BC' ACB= DAE 125 [乙AED= B 3.证明:(1):AE平分乙BAD 在△ADE和△CAB中,{ DAE=LACB, '. BAE= FAE AD=CA. AB-AF, 在△ABE和△AFE中, .△ADE△CAB(AAS). BAE三/FAE: 7. 证明:DE//AB. CDE= B LAE-AE, [乙CDE=乙B. .△ABE△AFE(SAS). 在△CDE和△ABC中,CD=AB. (2)·△ABE△AFE,: EB=EF,乙AEB= IDCE=乙A, AEF. BEC =180*, AED=90*.. .△CDE△ABC(ASA). AEB+ DEC=90O*,$ AEF+ $DEF=90$$ .DE=BC. :. 乙DEC= DEF. 8.(1)证明::BF=CE.BF+FC=CE+FC ·E为BC的中点.. EB=EC. .EF=EC 即BC=EF.·AB//DE.. ABC= DEF. .EC=EF, [AB=DE, 在△ECD和△EFD中, 乙DEC= DEF, 在△ABC和△DEF中, 乙ABC=乙DEF, LED-ED, IBC=EF, .△ECD△EFD(SAS).:. DC=DF . △ABC△DEF(SAS). AD=AF+DF$AB=AF $AD=AB+CD (2)解:①如图,△A'BC即为所求作 4.证明::AC平分乙BAD. '. 乙BAC= DAC 1= 2.ABC= ADC$ [_BAC=乙DAC. 在△ABC和△ADC中,{ 乙ABC=乙ADC. ②平行 IAC=AC, 小专题2 判定全等三角形的基本思路 .△ABC△ADC(AAS)'AB=AD 1. 证明: BAC= DAM. BAC= BAD+ 5.证明:(1):E是BC的中点.:.CE=BE DAC, DAM= DAC+ NAM. . CG1 DE.BF1. DE. '. 乙BAD=乙NAM '. CGE= BFE=90 $ AB=AV. r乙CGE=_BFE. 在△BAD和△NAM中, 乙BAD=乙NAM. 在△CGE和△BFE中, CEG= BEF, AD-AM, ICE=BE, .△BAD△NAM(SAS). . △CGE△BFE(AAS).:. EG=EF ./B=乙ANM (2):△CGE△BFE.:.CG=BF. 2.证明:(1):BE=DF. 1乙BAF= CDG. : BE-EF=DF-EF,即BF=DE$ 在△ABF和△DCG中, _BFA= CGD. ·AE1BD.CF 1BD. IBF=CG. '. 乙AED= CFB=90 .△ABF△DCG(AAS).:.AB=DC [AD=CB. 6.证明::BC//DE. B= DEF 在Rt△ADE和Rt△CBF中, 1DE=BF, 1乙B=乙DEF, 在△ABC和△DEF中, :.Rt△ADERt△CBF(HL). 2C=F, (2):Rt△ADERt△CBF. AB=DE, .乙ADE=乙CBF .△ABC△DEF(AAS).:.AC=DF .AD/BC. 7.(1)证明: B= DCF .CF/AB 126