12.2.3 用“ASA证三角形全等-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(人教版)

8 第3课时 用“ASA”或“AAS”证三角形全等 【边学边练】 知识点一用“ASA”判定两个三角形全等 1.如图，AE和BD相交于点C,∠A=∠E,AC=EC.求证：△ABC≌△EDC. D 知识点二用“AAS”判定两个三角形全等 2.如图，点A,C,D,B在同一条直线上，且AC=BD,∠A=∠B,∠E=∠F 求证：△ADE≌△BCF. 知识点三三角形全等判定方法的选用 3.在下列条件下，不能判定△ABC≌△DEF的是 A.∠A=∠D,AB=DE,AC=DF B.∠A=∠D,∠B=∠E,AB=DE C.∠B=∠E,∠C=∠F,AC=DF D.∠B=∠E,BC=EF,AC=DF 4.(必考题)如图，点D在AB上，点E在AC上，且AB=AC,要证明 △ABE≌△ACD. (1)若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为 (2)若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为 【随堂小测】 1.如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画了一个与书 本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是 A.“SSS” B.“SAS” C.“ASA” D.“AAS” 23 2.在△ABC和△A'B'C中，AB=A'B,∠B=∠B',补充条件后，仍不一定能保证 △ABC≌△A'B'C',这个补充条件是 () A.BC=B'C' B.∠A=∠A C.∠C=∠C D.AC=A'C' 3.如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木 墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°)，点C在 DE上，点A和点B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 cm. 第3题图 第4题图 4.（易错题)如图，BE交AC于点M,交CF于点D,AB交CF于点N,∠E=∠F=90°， ∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论：①∠1=∠2：②CD=DN:③△ACN≌△ABM: ④BE=CF.其中正确的结论有 (填序号) 5.如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC,∠AED=∠B. (1)求证：△AED≌△EBC: (2)当AB=6时，求CD的长. 24∴.AB=DC=3厘米.EF=4厘米， r∠A=∠E, 国柱形容器的壁厚为2×(4-3)=05（厘米） AC=EC, L∠ACB=∠ECD. 故选D. ∴.△ABC≌△EDC(ASA). 3.A【解析】AB=AC, 2.证明：，AC=BD LB=∠C=7(180-∠BMC)=3× ∴.AC+CD=BD+CD,即AD=BC. ∠A=∠B, (180°-56°)=62 在△ADE和△BCF中， ∠E=∠F, BF =CD, LAD BC. 在△BFD和△CDE中， ∠B=∠C, ∴.△ADE≌△BCF(AAS). BD CE, 3.D【解析】A由∠A=∠D,AB=DE,AC= ∴.△BFD≌△CDE(SAS). DF,根据“SAS”,可以判定△ABC≌△DEF,本 ,∠BFD=∠CDE. 选项不符合题意：B.由∠A=∠D,∠B=∠E, .∴∠FDB+∠CDE=∠FDB+∠BFD= AB=DE,根据“ASA”,可以判定△ABC≌ 180°-∠B=180°-62°=118 △DEF,本选项不符合题意；C.由∠B=∠E, .∠EDF=18O°-（∠FDB+∠CDE)= ∠C=∠F,AC=DF,根据“AAS”,可以判定 180°-118°=62°.故选A. △ABC≌△DEF,本选项不符合题意：D.由 4.44° ∠B=∠E,BC=EF,AC=DF,无法判断三角 5.15【解析】在△ACB和△DCE中， 形全等，本选项符合题意.故选D. AB=DE,∠A=∠D,AC=DC, 4.(1)∠B=∠C(2)∠AEB=∠ADC .△ACB≌△DCE(SAS). 【随堂小测】 ∴.∠ACB=∠DCE,即∠ACD+∠DCB= 1.C ∠DCB+∠BCE. 2.D【解析】AB=A'B,∠B=∠B,∴.当BC= .∠BCE=∠ACD=15 B'C'时，根据“SAS”可判断△ABC≌△A'BC 6.(1)证明：在△CDA和△BEF中， 故A选项不符合题意： CD BE, 当∠A=∠A'时，根据“ASA”可判断△ABC≌ ∠ACD=∠B, △A'B'C',故B选项不符合题意： CA=BF, 当∠C=∠C时，根据“AAS”可判断△ABC≌ ∴，△CDA≌△BEF(SAS). △A'BC',故C选项不符合题意； ∴AD=EF 当AC=A'C时，不一定能保证△ABC≌ (2)解：△CDA≌△BEF, △A'B'C',故D选项符合题意.故选D ∴，∠D=∠BEF 3.30【解析】由题意，得AC=BC,∠ACB=90°， ∠D=78°， AD⊥DE,BE⊥DE..∠ADC=∠CEB=90. .∠BEF=78 ∴.∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90. :EF∥AC, ∴.∠BCE=∠CAD.在△ADC和△CEB中， .∴，∠BAC=∠BEF=78 ∠ADC=∠CEB, 第3课时用“ASA”或“AAS”证三角形全等 ∠CAD=∠BCE,∴.△ADC≌△CEB(AAS). 【边学边练】 LAC CB, 1.证明：在△ABC和△EDC中， ∴.AD=CE=9cm,DC=EB=21cm.∴.DE= 123 DC+CE=30cm.∴.两堵木墙之间的距离为 时，不能判定Rt△AOC≌Rt△BOD,故本选项 30cm. 符合题意：D.当AC∥BD时，∠A=∠B,根据 4.①③④【解析】在△ABE和△ACF中， “AAS”可以判定Rt△AOC≌Rt△BOD,故本 ∠E=∠F,∠B=∠C,AE=AF, 选项不符合题意.故选C ∴.△ABE≌△ACF(AAS).∴.∠EAB=∠FAC 2.B【解析】：BC,AE是锐角三角形ABF的高， ∴.∠EAB-∠BAC=∠FAC-∠BAC. ∴.∠BCF=∠ACD=∠AEF=90°..∠F+ ∴∠1=∠2.∴①正确：没有条件可以证明 ∠CAD=∠F+∠CBF=90°.∴.∠CBF=∠CAD. CD=DN,.②错误；.△ABE≌△ACF, ∠BCF=∠ACD, ∴，AB=AC.在△ACN和△ABM中，∠C= 在△BCF和△ACD中， ∠CBF=∠CAD, ∠B,AC=AB,∠CAN=∠BAM,∴.△ACN≌ BF =AD △ABM(ASA).∴.③正确：△ABE≌△ACF, ∴，△BCF≌△ACD(AAS).∴，CF=CD=2,BC BE=CF,∴，④正确.∴，其中正确的结论有 =AC AF-CF =5...BD BC-CD=5- ①3④. 2=3.故选B. 5.(1)证明：，AD∥EC, 3.C【解析】：∠ACB=∠ADB=90°，AB=AB, ∴.∠A=∠BEC AC=AD,.Rt△ACB≌Rt△ADB(HL). :E是AB的中点， ∴.BC=BD,∠CAB=∠DAB,∠ABC=∠ABD ∴.AE=EB. AC=AD,∠CAE=∠DAE,AE=AE, ·∠AED=∠B, ∴.△ACE≌△ADE(SAS).:BC=BD,∠CBE= ∴△AED≌△EBC(ASA) ∠DBE,BE=BE,∴.△BCE≌△BDE(SAS). (2)解：.'△AED≌△EBC, ∴，共有3对全等三角形.故选C .AD EC. 4.BD=CD(或AB=AC或∠B=∠C或∠BAD= 又AD∥EC, ∠CAD) ∴.∠ADE=∠CED. 5.90【解析】.AC⊥AB,∴.∠BAC=90 DE ED. DE⊥DF,∴.∠EDF=9O ,∴.△ADE≌△CED(SAS). ∴，∠BAC=∠EDF=90°. ∴.AE=CD ·AB=6,E是AB的中点， 在R△ABC和R△DEF中，AC=DF, [BC EF, .CD=AE=AB=3. ∴，Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). .∠ACB=∠DFE. 第4课时 用“HL”证直角三角形全等 .∠ABC+∠ACB=90°， 【边学边练】 ∴.∠ABC+∠DFE=90 1.D2.63.D 6.证明：：AE⊥BD,CF⊥BD,∴.∠AEB=∠CFD 4.AC=BD(答案不唯一) =9O°.BF=DE,∴.BF+EF=DE+EF,即 【随堂小测】 BE=DF.在Rt△BAE和Rt△DCF中， L.C【解析】A当AC=BD,OA=OB时，根据 [AB=CD, “HL”可以判定R:△AOC≌Rt△BOD,故本选 BE DF, 项不符合题意：B.当AC=BD,OC=OD时，根 ∴.Rt△BAE≌Rt△DCF(HL). 据“HL”可以判定Rt△AOC≌RL△BOD,故本7.解：设1秒后△ABC和△APQ全等，则AQ=21. 选项不符合题意；C.当OA=OD,∠A=∠B 当AQ=AC时，在Rt△APQ和R△CBA中， 124