12.2.2 用“SAS”证三角形全等-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(人教版)

..... 可撕可裁 ....................... 第2课时 用“SAS”证三角形全等 【边学边练】 知识点一,用“SAS”判定两个三角形全等 1.如图.0是线段AB的中点.OD/BC目OD=BC.求证:AAOD一A0BC 知识点二 “SAS”证明三角形全等的应用 2. 用同种材料制成的金属框架如图所示,已知/B三 E,AB=DE,BF三EC.其中 △ABC的周长为24cm,CF=3cm,则制成整个金属框架所需材料的长度为多少? 【随堂小测】 1.如图,已知AD/BC.欲用“边角边”证明AABC一△CDA.需补充条件 A.AB=CD B. /B=/D C.AD-CB D. /BAC=乙DC C 第1题图 第2题图 2.(核心素养·模型观念)在测量一个小口圆柱形容器的壁厚(厚度均匀)时,小明用 “X型转动错”按如图所示方法进行测量,其中0A=0D.0B=0C,测得AB=3厘米. ( EF三4厘米,则圆柱形容器的壁厚为 __ A.2厘米 B.1.5厘米 C.1厘米 D.0.5厘米 21 3.如图,D为△ABC边BC上一点,AB=AC, BAC=56*,且 BF=CD.CE=BD,则 ( 一. 乙EDF等于 A.62o B.56 C.34 D.124 第3题图 第4题图 第5题图 4. 如图,已知 ABC= DCB,AB=DC,若 ABD=20{}, DCB=64^*},则 ACB的度$$ 数为. $$. 如图.已知AB=DE. A= D.AC=DC.若 ACD=15*$则 BCE=$ 6. 如图,AC是四边形ABCD的对角线,乙ACD=/B,点E,F分别在AB,BC上,BE= CD.BF=CA.连接EF (1)求证:AD=EF; (2)若EF/AC,乙D=78*,求乙BAC的度数 22∴.∠DAE+∠CAD+∠BAC=120°. ∠CAD=10°， ∠B1C=7×(120°-10)=50 6.证明：(1)BE=CF, ∴.∠BAF=∠BAC+∠CAD=65O ∴.BE+EC=EC+CF,即BC=EF ∴.∠DFB=∠BAF+∠B=65°+25°=90. AB=DE, ,∠DFB=∠D+∠DGF, 在△ABC和△DEF中，{AC=DF, ∴.∠DGF=90°-25°=65°，即∠DGB=65°. BC EF, 12.2三角形全等的判定 .∴.△ABC≌△DEF(SSS). 第1课时用“SSS”证三角形全等 (2):△ABC≌△DEF. ∴.∠B=∠DEF 【边学边练】 ∴.AB∥DE. AM =AN, 第2课时 用“SAS”证三角形全等 1.证明：在△AMB和△ANB中， BM=BN, 【边学边练】 AB =AB, 1.证明：：O是线段AB的中点， ∴.△AMB≌△ANB(SSS). ∴.A0=0B. 2.解：如图，∠A即为所求作。 :'OD∥BC. ∴.∠AOD=∠OBC. AO=OB, 在△AOD和△OBC中. ∠AOD=∠OBC, 【随堂小测】 OD BC, 1.C ∴.△AOD≌△OBC(SAS). 2.D【解析】在△ABC中，∠A=180°-∠B- 2.解：BF=EC, ∠C=180°-50°-30°=100 ∴.BF+CF=EC+CF,即BC=EF 在△DEF和△ABC中， AB DE, DE =AB,DF =AC,EF BC. 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠E, ∴.△DEF≌△ABC(SSS). BC EF, ∴.∠D=∠A=100°.故选D. ∴.△ABC≌△DEF(SAS).∴.AC=DF ,△ABC的周长为24cm,CF=3cm, 3.SSS【解析】：OM=ON,CM=CN,OC为公 ∴.制成整个金属框架所需材料的长度为24× 共边，∴.△MOC≌△NOC(SSS). 2-3=45(cm). 4.30°【解析】在△ABD和△ACE中， 【随堂小测】 AB=AC,BD=CE,AD=AE, 1.C ·.△ABD≌△ACE(SSS). 2.D【解析】在△AOB和△DOC中， ∴.∠BAD=∠CAE. 0A =OD, ,.∠BAD-∠BAC=∠CAE-∠BAC. ∠AOB=∠DOC, ∴.∠2=∠1=30° LOB =OC, 5.解：如图，∠AOB即为所求作. ∴.△AOB≌△DOC(SAS). 122 ∴.AB=DC=3厘米.EF=4厘米， r∠A=∠E, 国柱形容器的壁厚为2×(4-3)=05（厘米） AC=EC, L∠ACB=∠ECD. 故选D. ∴.△ABC≌△EDC(ASA). 3.A【解析】AB=AC, 2.证明：，AC=BD LB=∠C=7(180-∠BMC)=3× ∴.AC+CD=BD+CD,即AD=BC. ∠A=∠B, (180°-56°)=62 在△ADE和△BCF中， ∠E=∠F, BF =CD, LAD BC. 在△BFD和△CDE中， ∠B=∠C, ∴.△ADE≌△BCF(AAS). BD CE, 3.D【解析】A由∠A=∠D,AB=DE,AC= ∴.△BFD≌△CDE(SAS). DF,根据“SAS”,可以判定△ABC≌△DEF,本 ,∠BFD=∠CDE. 选项不符合题意：B.由∠A=∠D,∠B=∠E, .∴∠FDB+∠CDE=∠FDB+∠BFD= AB=DE,根据“ASA”,可以判定△ABC≌ 180°-∠B=180°-62°=118 △DEF,本选项不符合题意；C.由∠B=∠E, .∠EDF=18O°-（∠FDB+∠CDE)= ∠C=∠F,AC=DF,根据“AAS”,可以判定 180°-118°=62°.故选A. △ABC≌△DEF,本选项不符合题意：D.由 4.44° ∠B=∠E,BC=EF,AC=DF,无法判断三角 5.15【解析】在△ACB和△DCE中， 形全等，本选项符合题意.故选D. AB=DE,∠A=∠D,AC=DC, 4.(1)∠B=∠C(2)∠AEB=∠ADC .△ACB≌△DCE(SAS). 【随堂小测】 ∴.∠ACB=∠DCE,即∠ACD+∠DCB= 1.C ∠DCB+∠BCE. 2.D【解析】AB=A'B,∠B=∠B,∴.当BC= .∠BCE=∠ACD=15 B'C'时，根据“SAS”可判断△ABC≌△A'BC 6.(1)证明：在△CDA和△BEF中， 故A选项不符合题意： CD BE, 当∠A=∠A'时，根据“ASA”可判断△ABC≌ ∠ACD=∠B, △A'B'C',故B选项不符合题意： CA=BF, 当∠C=∠C时，根据“AAS”可判断△ABC≌ ∴，△CDA≌△BEF(SAS). △A'BC',故C选项不符合题意； ∴AD=EF 当AC=A'C时，不一定能保证△ABC≌ (2)解：△CDA≌△BEF, △A'B'C',故D选项符合题意.故选D ∴，∠D=∠BEF 3.30【解析】由题意，得AC=BC,∠ACB=90°， ∠D=78°， AD⊥DE,BE⊥DE..∠ADC=∠CEB=90. .∠BEF=78 ∴.∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90. :EF∥AC, ∴.∠BCE=∠CAD.在△ADC和△CEB中， .∴，∠BAC=∠BEF=78 ∠ADC=∠CEB, 第3课时用“ASA”或“AAS”证三角形全等 ∠CAD=∠BCE,∴.△ADC≌△CEB(AAS). 【边学边练】 LAC CB, 1.证明：在△ABC和△EDC中， ∴.AD=CE=9cm,DC=EB=21cm.∴.DE= 123