12.1 全等三角形-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(人教版)

可渐可栽 >8 第十二章全等三角形 12.1全等三角形 【边学边练】 知识点一全等形 1.下列是全等图形的一组是 B 知识点二全等三角形的有关概念 2.全等三角形是 A.三个角对应相等的两个三角形 B.面积相等的两个三角形 C.周长相等的两个三角形 D.能够完全重合的两个三角形 3.如图，将△ABC沿BC所在的直线平移，得到△A'B'C,则△ABC △AB'C, 图中∠A与 是对应角，对应边分别是AB与A'B, 知识点三全等三角形的性质 4.如图，△ABC≌△BAD,点A和点B,点C和点D是对应点，如果AB=8cm,BD= 7cm,AD=6cm,那么BC的长是 ( A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm 第4题图 第5题图 5.如图，AB与CD相交于点E,△ADE≌△CBE,∠A=70°，∠B=30°，则∠AEC的度 数为 A.40° B.70° C.80° D.100° 17 【随堂小测】 1.如图，△ABC≌△DEF,若∠A=80°，∠F=30°，则∠B的度数是 ( A.80° B.70° C.65 D.60° 第1题图 第2题图 第4题图 2.如图，点B,A,E在同一直线上，若△BAC≌△DBE,则下列说法不一定正确的是 () A.AC∥BD B.AC=BE C.∠ABC=∠D D.AE=AB 3.(易混题)已知△ABC≌△DEF,BC=EF=10cm,若△DEF的面积是40cm2,则 △ABC中BC边上的高是 cm. 4.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别是A(-6,0),B(0,5),△OA'B'≌ △AOB,若点A'在x轴上，则点B'的坐标是 5.（核心素养·推理能力)如图，△ABC≌△DEC,点B,C,D在同一直线上，点E在 AC上 (1)若BC=3,CD=5,求AE的长： (2)判断AB与DE所在直线的位置关系，并说明理由. 6.如图，△ABC≌△ADE,BC的延长线分别交AD,DE于点F,G,且∠CAD=10°，∠B= ∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数， 184.6【解析】设该多边形的边数为n.根据题 第十二章全等三角形 意，得(n-2)×180°=360°×2.解得n=6.故 12.1全等三角形 这个多边形的边数为6 【边学边练】 5.1203960【解析】设他所走的路径构成了 1.C2.D 360° 正n边形，则n= 15o =24,5×24=120(m), 3.≌ ∠A'AC与A'CBC与B'C 4.B 多边形的内角和=(24-2)×180°=3960°. 5.D【解析】△ADE≌△CBE,∠A=70°， 6.360°【解析】如图. ∴.∠C=∠A=70°.：∠AEC=∠B+∠C, ∠B=30°，∴.∠AEC=100°.故选D. 【随堂小测】 1.B2.D .∠7=∠4+∠6，∠8=∠1+∠5，∠2+∠3+ 3.8【解析】设△DEF中EF边上的高是hcm ∠7+∠8=360°，∴，∠1+∠2+∠3+∠4+ 由题意，得)×10h=40.解得h=8。 ∠5+∠6=360° :△ABC≌△DEF,,△ABC中BC边上的高 7.解：设该多边形的边数为n,则其内角和为 =△DEF中EF边上的高=8cm. (n-2)×180°. 4.(6,-5)【解析】：点A(-6,0),B(0,5), ,多边形的每个内角都相等， ∴.0A=6,0B=5,∠A0B=90°.：△0A'B'≌ .这个多边形每个外角都相等. △AOB,∴.OA'=A0=6,A'B'=0B=5,∠B'A'0= :多边形内角的度数是外角的5倍，多边形 ∠BOA=90°.·点B'在第四象限，∴.点B'的 的外角和为360°， 坐标是(6，-5). ∴.这个多边形的内角和为360°×5=1800° 5.解：(1)△ABC≌△DEC,∴.BC=EC=3, ∴.(n-2)×180°=1800 AC=DC=5.点E在AC上， 解得n=12. ∴.AE=AC-EC=5-3=2. 故该多边形的边数为12. (2)AB⊥DE.理由如下： 8.解：(1)n边形的内角和为(n-2)·180 如图，延长DE交AB于点F. (n≥3且n为整数)，∴.多边形的内角和一定 △ABC≌△DEC,∴.∠A=∠D,∠ACB= 是180°的整数倍. ∠DCE.,:∠ACB+∠DCE=180°，∴.∠DCE ,1350°÷180°=7…90°，.小东计算多边 =2×180°=90°， 形的内角和为1350°是不可能的， (2)设多边形的边数是m,多加的内角是x°. ∴，∠AED=∠A+∠AFE=∠D+∠DCE. 由题意，得(m-2)×180°+x°=1350° .∠AFE=∠DCE=90°..∴AB⊥DE. ∴.(m-2)×180°=1350°-x. 1350°÷180°=7…90°，∴.x=90. ∴.(m-2)×180°=1350°-x°=1260° ∴.m=9.∴.小东计算的这个多边形的边数应6.解：，△ABC兰△ADE,.∠BAC=∠DAE. 该是9. .∠EAB=120°， 121 ∴.∠DAE+∠CAD+∠BAC=120°. ∠CAD=10°， ∠B1C=7×(120°-10)=50 6.证明：(1)BE=CF, ∴.∠BAF=∠BAC+∠CAD=65O ∴.BE+EC=EC+CF,即BC=EF ∴.∠DFB=∠BAF+∠B=65°+25°=90. AB=DE, ,∠DFB=∠D+∠DGF, 在△ABC和△DEF中，{AC=DF, ∴.∠DGF=90°-25°=65°，即∠DGB=65°. BC EF, 12.2三角形全等的判定 .∴.△ABC≌△DEF(SSS). 第1课时用“SSS”证三角形全等 (2):△ABC≌△DEF. ∴.∠B=∠DEF 【边学边练】 ∴.AB∥DE. AM =AN, 第2课时 用“SAS”证三角形全等 1.证明：在△AMB和△ANB中， BM=BN, 【边学边练】 AB =AB, 1.证明：：O是线段AB的中点， ∴.△AMB≌△ANB(SSS). ∴.A0=0B. 2.解：如图，∠A即为所求作。 :'OD∥BC. ∴.∠AOD=∠OBC. AO=OB, 在△AOD和△OBC中. ∠AOD=∠OBC, 【随堂小测】 OD BC, 1.C ∴.△AOD≌△OBC(SAS). 2.D【解析】在△ABC中，∠A=180°-∠B- 2.解：BF=EC, ∠C=180°-50°-30°=100 ∴.BF+CF=EC+CF,即BC=EF 在△DEF和△ABC中， AB DE, DE =AB,DF =AC,EF BC. 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠E, ∴.△DEF≌△ABC(SSS). BC EF, ∴.∠D=∠A=100°.故选D. ∴.△ABC≌△DEF(SAS).∴.AC=DF ,△ABC的周长为24cm,CF=3cm, 3.SSS【解析】：OM=ON,CM=CN,OC为公 ∴.制成整个金属框架所需材料的长度为24× 共边，∴.△MOC≌△NOC(SSS). 2-3=45(cm). 4.30°【解析】在△ABD和△ACE中， 【随堂小测】 AB=AC,BD=CE,AD=AE, 1.C ·.△ABD≌△ACE(SSS). 2.D【解析】在△AOB和△DOC中， ∴.∠BAD=∠CAE. 0A =OD, ,.∠BAD-∠BAC=∠CAE-∠BAC. ∠AOB=∠DOC, ∴.∠2=∠1=30° LOB =OC, 5.解：如图，∠AOB即为所求作. ∴.△AOB≌△DOC(SAS). 122