11.1.3 三角形的稳定性-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(人教版)

可渐可栽 8 11.1.3三角形的稳定性 【边学边练】 知识点三角形的稳定性 1.下列图形具有稳定性的是 D 2.如图，自行车的车架上常常会焊接一条横梁，运用的数学原理是 【随堂小测】 1.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的 理由是 A.两点之间，线段最短 B.三角形具有稳定性 C.垂线段最短 D.两直线平行，内错角相等 2.下列图形中，不具有稳定性的是 3.(教材改编题)下列生活实例中，利用了“三角形的稳定性”的是 B 4.如图，说说下列哪些装置应用了三角形的稳定性，哪些应用了四边形的不稳定性 斜拉桥 衣架 屋项钢架 折叠椅子 5.如图，以下是由七根木条钉成的七边形木框，为使其稳定，请用四根木条（长短不 限)将这个木框固定不变形，请你设计出三种方案 方案一 方案二 方案三 6.如图所示，AB,BC,CD是三根长度分别为1cm,2cm,5cm的木棒，它们之间的连接 处可以活动，现在点A和点D之间拉一根橡皮筋，请根据四边形的不稳定性思考， 这根橡皮筋的最大长度可以拉到多少？最小长度可以拉到多少？ 6(2):∠ACB=90°，CD⊥AB, 时，AD最短，它等于5-1-2=2(cm). SANcB=2 ·ACCB=·AB·GD, 故这根橡皮筋的最大长度可以拉到8cm,最 小长度可以拉到2cm, CD=8×624 105 11.2与三角形有关的角 11.2.1三角形的内角 5.解：(1)由题意，得BC-AB<AC<BC+AB. 第1课时三角形的内角 ∴.7<AC<9.AC是整数，.AC=8. 【边学边练】 (2):BD是△ABC的中线，.AD=CD 1.1两直线平行，内错角相等2 :△ABD的周长为10，∴.AB+AD+BD=10. 两直线平行，同位角相等平角定义 :AB=1,∴.AD+BD=9..△BCD的周长= 等量代换 BC+BD+CD=BC+BD+AD=8+9=17. 2.A 6.解：E是AD的中点 3.30°【解析】∠B=47°，∠C=73°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=60°. 1。 1 :AD是△ABC的角平分线， SE+cE+c 六LBAD=3LBAC=30 =2×24=12(cm2). 【随堂小测】 .S△BGE=SaA8c-S△ABE-S△ACE 1.B【解析】设∠C=x°，则∠B=(x+25)°.根 =24-12=12(cm2). 据三角形内角和定理，得x+x+25+55= ·F是CE的中点， 180.解得x=50.则x+25=75.故选B. S6g=7sau=7x12=6(em2). 2.D【解析】：∠C=180°-∠A-∠B,∠A= 60°，∠B=40°，∴.∠C=80°.DE∥BC, 11.1.3三角形的稳定性 .∠AED=∠C=80°.故选D. 【边学边练】 3.80【解析】由平移可知，AB∥DE,AC∥DF 1.C2.三角形的稳定性 .∠B=∠DEF=35°.∴.∠A=180°-∠B- 【随堂小测】 ∠ACB=180°-35°-65°=80°. 1.B2.A3.B 4.360【解析】在△ACE中，∠A+∠C+∠E= 4.解：应用了三角形的稳定性的装置有斜拉桥、 180°，在△BDF中，∠B+∠D+∠F=180°，则 衣架、屋顶钢架：应用了四边形的不稳定性的 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360° 装置有折叠椅子 5.解：在△ABC中，∠A=60°，∠B=70°， 5.解：三种方案如图所示 .∠ACB=180°-∠A-∠B=50°. :CD平分∠ACB, ÷LBCD=LACD=7∠ACB=25 ·DE∥BC,∴.∠CDE=∠BCD=25° 方案一方案二方案三 6.解：由题意，得DB∥AE,∠BAE=40°，∠CAE 6.解：由于点B,C两处可以转动.当点A,B,C, =10°，∠DBC=85° D形成一条线段时，AD最长，它等于1+2+5 ∴.∠BAC=∠BAE+∠CAE=50. =8(cm): .DB∥AE,∴.∠DBA=∠BAE=40 当把点A,B,C拉直，此时点B,A落在CD上 ∴.∠ABC=∠DBC-∠DBA=45. 118