11.1.2 三角形的高、中线与角平分线-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(人教版)

>8 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 【边学边练】 知识点一三角形的高 1.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是 D 知识点二三角形的中线 2.如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABC的面积为8，则△ABD的面积为 ( A.3 B.4 C.5 D.6 D 第2题图 第3题图 3.如图，AE是△ABC的中线，已知EC=4,DE=2,则BD的长为 A.2 B.3 C.4 D.6 知识点三三角形的角平分线 4.如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论中错误的是 A.BD是△ABC的角平分线 B.CE是△ABC的角平分线 C.∠3=2LACB D.CE是△BCD的角平分线 第4题图 第5题图 5.如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB且交AC于点E,若∠BAC=90°，则∠ADE 3 【随堂小测】 1.(易错题)如图，BE是某个三角形的高，则这个三角形是 A.△ABE B.△ABD C.△CBE D.△ABC 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，D,E为AC上的两点，且AE=DE,BD平分∠EBC,则 下列说法中不正确的是 A.BC是△ABE的高 B.BE是△ABD的中线 C.BD是△EBC的角平分线 D.∠ABE=∠EBD=∠DBC 3.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,BE是AC边上的中线，如果AC=10cm,则AE= cm,如果∠ABD=30°，则∠ABC= 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6,AB=10. (1)画出△ABC中AB边上的高CD: (2)求CD的长. 5.在△ABC中，BC=8,AB=1. (1)若AC是整数，求AC的长； (2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长. 6.如图，D是△ABC的BC边上任意一点，E,F分别是线段AD,CE的中点，且△ABC的 面积为24cm2.求△BEF的面积参考答案及解析 (部分答案不唯一) 第十一章三角形 △CDE的角：∠C,∠CDE,∠DEC 11.1与三角形有关的线段 (3)AD是△ABD,△ADE,△ADC的边： ∠C是△ABC,△ADC,△CDE的角 11.1.1三角形的边 7.解：(1).(b-2)2+1c-31=0, 【边学边练】 ∴.b-2=0,c-3=0.解得b=2,c=3. 1.△ABD,△ADC△ABD,△ABC a为方程1a-41=2的解， ∠ACD,∠ADC,∠CAD AC,AD,CD .a-4=±2.解得a=6或2 2.C3.A4.2<a<8 .a,b,c为△ABC的三边长，b+c<6, 5.解：设第三边的长为x,根据三角形的三边关 ∴.a=6不符合题意，舍去，∴.a=2. 系，得7-2<x<7+2,即5<x<9 ∴，△ABC的周长为2+2+3=7，△ABC是等腰 :第三边的长为奇数，∴.x=7. 三角形. ∴.这个三角形的周长为2+7+7=16. (2)a=5,b=2,c为整数， 【随堂小测】 ,5-2<c<2+5. 1.B ∴.c的最小值为4，最大值为6. 2.D【解析】设第三根木棍的长为xcm.,已 ∴，△ABC周长的最大值为5+2+6=13，最小值 为5+2+4=11. 经取了10cm和15cm两根木棍，∴.15-10< 11.1.2三角形的高，中线与角平分线 x<15+10,即5<x<25.四个选项中只有D 【边学边练】 不在该范国内，符合题意.故选D. 1.D2.B3.A4.B5.45 3.D【解析】从题图中只能看到一个角是锐 【随堂小测】 角，其余两个角中，可以都是锐角，也可以有 1.A 一个钝角或有一个直角，以上三种情况都有 2.D 【解析】A.BC是△ABE的高，正确，不符 可能.故选D. 合题意：B.BE是△ABD的中线，正确，不符合 4.A【解析】，△ABC的三边长为a,b,c, 题意：C.BD是△EBC的角平分线，正确，不符 ∴a+b>c,b-a<c 合题意；D.:BE是△ABD的中线，BD是 ∴.a+b-c>0,b-a-c<0. △EBC的角平分线，∴.∠EBD=∠DBC,但 .la+b-cl-1b-a-cl=a+b-c-(-b+ ∠ABE不一定等于∠EBD.∴，∠ABE=∠EBD a+c)=2b-2c.故选A. =∠DBC不正确，符合题意.故选D, 5.10或11【解析】①当3是腰长时，三角形3.560°【解析】小BE是AC边上的中线， 的三边分别为3,3,4，此时能组成三角形， ∴.周长=3+3+4=10：②当3是底边长时， AC=10 cm.EC=5(em). 三角形的三边分别为3,4,4，此时能组成三角 .·BD平分∠ABC,∠ABD=30°， 形，周长=3+4+4=1山.综上所述，这个等 ∴.∠ABC=2∠ABD=2×30°=60°. 腰三角形的周长是10或11. 4.解：(1)如图，线段CD即为所求作 6.解：(1)图中有5个三角形，分别是△ABD, △ADC,△ADE,△CDE,△ABC,共5个. (2)△CDE的边：CD,CE,DE: 117 (2):∠ACB=90°，CD⊥AB, 时，AD最短，它等于5-1-2=2(cm). SANcB=2 ·ACCB=·AB·GD, 故这根橡皮筋的最大长度可以拉到8cm,最 小长度可以拉到2cm, CD=8×624 105 11.2与三角形有关的角 11.2.1三角形的内角 5.解：(1)由题意，得BC-AB<AC<BC+AB. 第1课时三角形的内角 ∴.7<AC<9.AC是整数，.AC=8. 【边学边练】 (2):BD是△ABC的中线，.AD=CD 1.1两直线平行，内错角相等2 :△ABD的周长为10，∴.AB+AD+BD=10. 两直线平行，同位角相等平角定义 :AB=1,∴.AD+BD=9..△BCD的周长= 等量代换 BC+BD+CD=BC+BD+AD=8+9=17. 2.A 6.解：E是AD的中点 3.30°【解析】∠B=47°，∠C=73°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=60°. 1。 1 :AD是△ABC的角平分线， SE+cE+c 六LBAD=3LBAC=30 =2×24=12(cm2). 【随堂小测】 .S△BGE=SaA8c-S△ABE-S△ACE 1.B【解析】设∠C=x°，则∠B=(x+25)°.根 =24-12=12(cm2). 据三角形内角和定理，得x+x+25+55= ·F是CE的中点， 180.解得x=50.则x+25=75.故选B. S6g=7sau=7x12=6(em2). 2.D【解析】：∠C=180°-∠A-∠B,∠A= 60°，∠B=40°，∴.∠C=80°.DE∥BC, 11.1.3三角形的稳定性 .∠AED=∠C=80°.故选D. 【边学边练】 3.80【解析】由平移可知，AB∥DE,AC∥DF 1.C2.三角形的稳定性 .∠B=∠DEF=35°.∴.∠A=180°-∠B- 【随堂小测】 ∠ACB=180°-35°-65°=80°. 1.B2.A3.B 4.360【解析】在△ACE中，∠A+∠C+∠E= 4.解：应用了三角形的稳定性的装置有斜拉桥、 180°，在△BDF中，∠B+∠D+∠F=180°，则 衣架、屋顶钢架：应用了四边形的不稳定性的 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360° 装置有折叠椅子 5.解：在△ABC中，∠A=60°，∠B=70°， 5.解：三种方案如图所示 .∠ACB=180°-∠A-∠B=50°. :CD平分∠ACB, ÷LBCD=LACD=7∠ACB=25 ·DE∥BC,∴.∠CDE=∠BCD=25° 方案一方案二方案三 6.解：由题意，得DB∥AE,∠BAE=40°，∠CAE 6.解：由于点B,C两处可以转动.当点A,B,C, =10°，∠DBC=85° D形成一条线段时，AD最长，它等于1+2+5 ∴.∠BAC=∠BAE+∠CAE=50. =8(cm): .DB∥AE,∴.∠DBA=∠BAE=40 当把点A,B,C拉直，此时点B,A落在CD上 ∴.∠ABC=∠DBC-∠DBA=45. 118