第1章 专题拓展：长度测量中遇到的一些问题-【拓展与培优】2024-2025学年七年级上册科学（浙教版2024）

科学 七年级上册 10 专题拓展:长度测量中遇到的一些问题 一、 长度测量的一些特殊方法 1. 等量替代法(平移法) 实际测量过程中,会碰到无法将刻度尺与被测长度紧贴的现象,这时,我们可以测量某个与之可以代替 的长度。例如,测球体的直径、圆锥体的高、生活中测量人的身高等,我们可以利用直尺和三角板配合把被 测长度平移到物体外部,再用刻度尺测量。 例1 图中球的直径是 cm。 解析:图中所示是长度测量的一种特殊方法。此题主要考查如何正确读数和记录,其特点在于被测物 的一端对齐某一刻度线,应估读另一端未对齐的刻度。因刻度尺的分度值是1 mm,所以估读值应为 0.8 mm或0.9mm。 2. 测多算少法(累积法) 此方法是针对被测长度比刻度尺的分度值还小的情形。例如,怎样用分度值是毫米的刻度尺来测一张 纸的厚度、细铁丝的直径等。解决的方法是将多个相等的被测长度叠加在一起,测岀其总长度,然后再求其 平均值。 例2 小昕把粗细均匀的细铜丝紧密地绕在铅笔杆上,用刻度尺测得绕有32匝细铜丝的铅笔的长度L= 4.95cm。如图所示,则正确的表示细铜丝直径的是 ( ) A. 0.2cm B. 0.15cm C. 0.155cm D. 0.1547m 解析:细铜丝的直径很小,如果用刻度尺直接测量,或者测不出或者误差太大,如图所示,把细铜丝在铅 笔上紧密排绕n圈,测出线圈长度L,则细铜丝直径d=L/n=4.95 cm/32 ≈0.15 cm。 变式练习 要测量1分硬币的厚度,使测量结果的误差较小,下列方法中最佳的选项是 ( ) A. 用刻度尺仔细地测量硬币的厚度 B. 用刻度尺多次测量硬币的厚度,求平均值 C. 用刻度尺分别测出10个1分硬币的厚度,求平均值 D. 用刻度尺测出10个1分硬币叠加起来的总厚度,再除以10,求得一个1分硬币的厚度 3. 化曲为直法 由于实验用的刻度尺只能直接测量直线段的长度,但实际测量过程中,往往会碰到测某曲线段的长度。 例如,圆柱体的周长、地图上某两地的实际铁路线的长度等。这时,我们就得利用无伸缩性的棉线、纸条等 辅助器材,把曲线的长度转化为直线的长度。如让棉线与曲线完全重合,作好两端的记号,然后把线轻轻拉 直,用刻度尺测量出线的长度,就是曲线的长度。 例3 要测量如图所示的一根曲线段MN 的长度,你认为可取的方法是 ( ) 科学 七年级上册 11 A. 用平直的刻度尺在曲线上从起点到终点慢慢移动,直接读出数值 B. 用一条细丝线与曲线完全重合,在丝线上标出曲线的起点和终点,把丝线拉直后用刻度尺测出这两 点间的距离,即是曲线的长度 C. 用橡皮筋代替细丝线,测量过程同B选项 D. 在两折弯处作标记记下P、Q 两点,再用刻度尺量岀MP、PQ、QN 三段的长,这三段的长度之和即 为曲线MN 的长度 解析:选项A的方法显然错误,会造成测量结果偏差过大;对于选项C,由于橡皮筋具有弹性,所以方法 也不对;对于选项D,由于三段的长度不是直线,测量结果偏差也会过大。 4. 滚动法 用已知周长的滚轮在较长的曲线上滚动,记下滚过的圈数,再用滚过的圈数乘轮子的周长,就得到曲线 的长度。汽车、摩托车上的里程表,就是根据这一原理制作的。 例4 根据地图怎么样计算北京到上海铁路的实际长度? (已知该地图比例尺为1∶10000000,即地图上长 度乘10000000即为其实际长度) 解析:可以利用特殊长度的测量求岀地图上北京到上海铁路的实际长度,具体可用: (1)化曲为直法 用一条弹性不大的棉线重叠在曲线上 在A、B 两端的位置上做出相应的标记, 将棉线放直,用刻度尺量岀两标记间的长度,即为曲线AB 的长。 (2)滚动法 第一步用已知周长的轮子,沿曲线滚过,记下轮子滚过的圈数, 曲线的长度=轮子的周长×滚过的圈数, 第二步再根据地图的比例尺推算出距离,将实际长度乘相应的倍数求出实际距离。 二、 测量工具因各种原因造成的误差 测量工具(尤其是金属制的)因热胀冷缩原因造成本身长度变大或变小,若变大实际测量值变小,若变 小实际测量值变大。 例5 在相同条件下,由于铜的热胀冷缩程度比玻璃的大,因此用同一把铜刻度尺去测量同一块玻璃的长 度,夏天和冬天的测量结果比较是 ( ) A. 夏天测得的数据大些 B. 一样大 C. 冬天测得的数据大些 D. 条件不足,无法确定 解析:由于铜的热胀冷缩程度比玻璃的大,夏天温度升高,由于热膨胀铜尺的长度变大,所以测量值比 玻璃的实际值偏小;冬天由于铜尺的收缩,尺子长度变小,所以测量值比实际值偏大。因此对于同一块玻璃 的测量,其冬天的读数比夏天大,所以选项A、B、D都不正确。 科学 七年级上册 12 A组 1. 下面叙述的几种测量圆柱体底面周长的方 法中,不能用的是 ( ) A. 把一纸条紧包在圆柱体上,在纸条重叠处 用大头针扎个孔,然后把纸条展开,用刻度尺量出 两孔之间的距离即是圆柱体的底面周长 B. 在圆柱体上某点涂上颜色,使圆柱体在纸上 滚动一圈。用刻度尺量出纸上两颜色处之间的距 离,即是圆柱体的底面周长 C. 用细丝线在圆柱体上绕上一圈,量出丝线的 长度即可 D. 用一根橡皮筋拉紧在圆柱体上绕一圈,量出 绕过圆柱体橡皮筋的长度即是圆柱体的底面周长 2. 李阳同学为了测某一品牌导线的直径,他采 用了以下的办法:剪下一段导线后,把这段导线紧密 地在一支铅笔上缠绕40圈,形成一个导线圈,再用一 把刻度尺去测量这圈导线的长度,测量情况如图所 示。则这把刻度尺的分度值是 mm,这个导 线圈的长度是 cm,这一品牌导线的直径是 mm。下列测量方法与上述铜丝直径的测量 的思想方法相同的有 (填序号)。 ①测量课本长度时取五次测量的平均值;②测量 1分钟脉搏跳动的次数,求出脉搏跳动一次所需的时 间;③测量一本书的厚度,得出一张纸的厚度。 3. 某人测得一本字典正文400页厚度为18.0 毫米,则该字典正文每张纸厚度为 毫米。 4. 某同学用滚动铁环的方法来测学校花坛的 周长。他测得铁环的直径为D,铁环绕花坛一周滚 动的圈数为 N,则计算花坛周长L 的公式为L = 。 5. 某同学利用柔软棉线测出地图上长江长 63.00厘米,北京至郑州铁路线长6.95厘米。经查 书,长江实际长度为6300千米。则此地图的比例尺 (图上距离与实际距离之比)为 , 北京至郑州实际铁路线长为 。 6. 某同学欲用密绕法测量一根长为L 的细铜 丝的直径,他的实验步骤如下: A. 将细铜丝拉直,用刻度尺测出细铜丝的长 度L B. 用刻度尺测出圆铅笔杆上铜丝绕成线圈的 总长度L1 C. 用铜丝的长度L 除以铜丝排绕在笔杆上的 圈数n,即得细铜丝的直径d D. 将细铜丝紧密排绕在圆铅笔杆上 E. 数出排绕在圆铅笔杆上的细铜丝线圈的圈 数n (1)以上步骤中,没有必要的步骤是 , 错误的步骤是 ,将错误的步骤改为 。 (2)改正后实验步骤的合理顺序应是 。 (3)某同学在测量过程中,共测三次,而每次都 将铜丝重新绕过,并放在刻度尺上不同部位读数, 结果三次读数都不相同,产生误差的原因有哪些? ( ) A. 每次排绕的松紧程度不相同 B. 刻度尺本身刻度不均匀 C. 读数时由于粗心,小数点记错位置 B组 7. 某同学在测量圆柱体底面周长时, 把一张矩形纸条紧紧包在圆柱体外面,纸 条的边没有与圆柱体的轴垂直(如右图), 然后在纸的重叠处用针扎个孔,把纸条展 开,再用刻度尺测两孔之间的距离,如此测出的圆 柱体周长 ( ) A. 因实验方法错误,一定偏大 B. 因实验方法错误,一定偏小 C. 因实验方法错误,偏大或偏小都有可能 D. 实验方法没有错误 8. 某技师用一把刻度均匀的米尺量得一工件 的长度为980.0mm,后来经过精确测量,发现此米 尺上所标出的1m实际为1002.0mm,则该工件的 真实长度最接近于 ( ) A. 1002.0mm B. 1000mm C. 982.0mm D. 978.0mm 9. 警察在破案时常根据脚印的长度来推断出 罪犯的身高,考古学家也会根据古代人脚印的长度 来确定古代人的身高。人脚印的长度与身高有什 么关系? 小李同学经过认真思考,大胆猜测:人的 身高和脚长存在一定的倍数关系,人的脚越长,身 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 科学 七年级上册 13 高越高。为了验证自己的猜想,该同学分别测量了 家中几位亲属的身高以及他们的脚长,计算身高与 脚长的比值,结果如表所示。 称谓 表姐 自己 爸爸 妈妈 外公 外婆 身高(cm) 162 158 172 162 167 165 脚长(cm) 22 21.5 25 23 24.5 24 7.36 7.35 6.88 7.04 6.81 6.88 根据以上信息,回答以下问题: (1)请判断表格横线处填写的内容是 ; (2)根据以上数据可得出结论: ; (3)若某同学测得自己的脚长为24 cm,则根据 小李同学的研究成果推测该同学的身高约为 ; (4)小富同学认为该实验存在着明显的缺陷:小 李调查的对象数量太少且集中在同一家庭,其结果不 具代表性。你同意小富同学这种观点吗? 。 (填“同意”或“不同意”) 10. 有两支最小分度相同的刻度尺A 和B,在 室温下测同一长度时结果相同;在40℃的室内测同 一长度时分别为LA 和LB,但LA>LB。若将这两 支尺拿到-20℃的室外测同一长度,结果分别为 L'A 和L'B,则L'A L'B。(填“>”“<”或 “=”)(提示:膨胀多的物体收缩也比较多) C组 11. 常用的卷筒纸是紧密地绕成筒状的,如图 所示,小明同学想在不把纸放开的前提下,测量整 卷中纸的长度。 他设计的方案如下: (1)将同类纸折叠n 层,用刻度尺测得总厚度 为d,则单层纸的厚度为 。设纸的宽度为 s,整卷纸的长为L,则纸筒的体积表示为V= 。 (2)用刻度尺测得纸筒的外半径为R,内半径为 r,则纸筒的体积可表示为V= 。 (3)以上两式可整理得纸卷中纸的长度可表示 为L= 。 12. 给你一圆柱体、一纸条、一大头针、一刻度 尺和两只三角板,想办法测出圆周率π的值。写出 实验步骤和计算方法。(可配图说明) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 A组 1. (1)cm (2)mm (3)m (4)mm 2. 大 2.44~2.47 3. C 4. D 5. C 6. D 解析:A 刻 度 尺 的 分 度 值 为 1mm,读数时要估读到分度值的下一位,所以 物体的长度为:2.80cm;B刻度尺的分度值为 1cm,读数时要估读到分度值的下一位,所以 物体的长度为:2.8cm。所以选项A、B、C都 不正确。故选D。 7. B 750 8. 1.85 B组 9. D 解析:小明测量的结果为122.9 cm,小华测量的结果是1.228m=122.8cm, 两人所用的刻度尺的分度值是相同的,都是 1cm,故D正确;两人的准确程度是一样的, 故A、B错误;两人的结果不一样,只是估读 的数字可能不同,都是正确的。故C错误。 10. D 11. 3.55×10-7 能 12. (1) (4) (2) 13. 7.95 小明 棉线有弹性,当棉线被 用力拉直时,棉线会伸长,使结果存在误差 专题拓展:长度测量中遇到的一些问题 例1 1.68或1.69 例2 B 变式练习:D 例3 B 例4 见解析 例5 C 巩固练习 A组 1. D 解析:测量圆柱体周长的方法有 很多种,像A、B、C这三种办法都能用,只是 有误差,可以采用多次测量求平均值的办法 减小误差。D这种办法不能用,因为拉紧橡 皮筋在圆柱体上绕一圈,松开后测量橡皮筋 的长度,测量结果要比真实值小很多。 2. 1 2.40 0.6 ②③ 3. 0.09 4. πDN 5. 1∶10000000 695千米 解析:比例 尺为63.00厘米∶6300千米=1∶10000000。 北京至郑州实际铁路长s=6.95厘米× 10000000=695千米。 6. (1)A C 用线圈的总长度L1除以线 圈的圈数n (2)DBEC(或DEBC) (3)AB B组 7. D 解析:题上提到用矩形纸只是一 种误导,因为无论用什么来测量都只需要一 条线 所以无论垂直与否都没有关系,因此该 实验没有错误. 8. C 解析:由测量结果的数值980.0 mm,可知该刻度尺的分度值是1mm,即该刻 度尺的一小格相当于实际长度1.0020mm, 读数是980.0mm,相当于980.0个1.0020 mm,故物体的实际长度应 该 是:980.0× 1.0020mm=981.96mm≈982.0mm。 9. (1)身高与脚长的比值 (2)人的身 高约是脚长的7倍 (3) 168cm (4)同意 10. < 解析:由LA>LB 可知:B 在不 同温度下的热胀冷缩的变化比较明显,在高 温下B 比A 的长度长,刻度间的距离变大, 测量物体长度比实际长度小,而A 没B 的变 化明显,刻度间的距离没有B 的大,而在室 外,低温使刻度尺变短,而此时B 的变化较明 显,刻度间的距离变得比A 的更小,所以B 测量 时 所 得 的 读 数 比 A 的 要 大.即 L'A <L'B. C组 11.(1)d/n Lsdn (2)π(R2-r2)s (3)πn (R2-r2) d 解析:(2)不可能把纸拉直再测量长度, 但卷成筒状的纸的横截面积是由纸的厚度和 长度叠加而成的; 则测出横截面积的大小为:π(R2-r2); 故纸筒的体积是V=πs(R2-r2); 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·2· (3)两次体积相同,得:Lsdn=πs (R2- r2), 变形得,长度表示为:L=πn (R2-r2) d 。 12. 将纸条紧包在圆柱体的侧面上,在纸 条重叠处用大头针扎个小孔,然后把纸条展 开,用刻度尺测出两孔之间的距离,即得到圆 柱体截面周长L。再利用两直角三角板和刻 度尺采用配合法测出圆柱体直径D。如图所 示,则π=L/D。 第2节 科学测量(2)———体积的测量 例1 等于 大于 量筒 变式练习1:B 例2 A 变式练习2:A 巩固练习 A组 1. A 2. A 3. D 4. B 5. A 6. 6.8 > 7. A. 24 C. 26 2 E. 49 23 A V3-V2 8. (1)15 3 (2)70 9. (1)冰糖易溶于水无法测量;冰糖颗粒 之间存在空隙,测得体积偏大 (2)V3-V1 (3)AC 10. nS1 336.0cm2 B组 11. (1)容积 (2)方法一:先将小钢珠填 满杯子,然后在量筒里量取一定量的水V0, 再将量筒里的水慢慢倒入杯子中,当水满到 杯口时,读出量筒里剩余的水量V1,从而计 算出倒入杯里的水量(V0-V1),该水量就是 采用投钢珠喝到水时杯子里需要装入的最少 水量 方法二:先将杯子装满水,然后将杯子 放到没有水的水槽中,再往杯子中投入小钢 珠,直至小钢珠堆满杯子,将水槽中的水倒入 量筒中,测量出水量。从而计算出留在杯子 里的水量,该水量就是采用投小钢珠喝到水 时杯子里需要装入的最少水量 (3)投入物 体之间的空隙(间隙)和投入物体与杯子内壁 的间隙 12. (1)刻度的画法 (2)小刚 由于小 明分10次将水倒入到玻璃杯中,每一次都有 少量的水没有倒到玻璃杯中,所以制成的量 筒刻度误差较大 13. 先用直尺量出瓶底到液面的高L1 (图a),即装酒部分的高度,然后将酒瓶倒置, 再用直尺量出液面到瓶底的高度L2(图b), 即瓶内空余部分的高度。酒瓶的容积为V', 瓶底的面积为S,酒的体积为V,则:故酒瓶的 容积为:V'=V+L2S=V+L2× V L1 。 a b C组 14. (1)受水型 (2)解:V=10mL/50=0.2mL (3)解:V=(10mL/30 s)×3600 s= 1200mL=1.2 L 15. (1)解:S=v/h=480cm3/(10+6) cm=30cm2 V水=Sh水=30cm2×10cm=300cm3 (2)解:V球总 =Sh=30cm2×2cm= 60cm3 V球=60cm3/20=3 cm3 第2节 科学测量(3)———温度的测量 例1 C 变式练习1:A 解析:(1)河面上冰的上表面 和空气的温度是相同的,等于-10 ℃;(2)冰 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·3·