4.5.1 方差的计算-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(青岛版)

>8 4.5方差 第1课时方差的计算 【边学边练】 知识点一离差 1.一组数据-2，-1,0,1,2中数据-2的离差是 知识点二方差 2.某一段时间，小芳测得连续五天的最低气温，整理得出下表（有两个数据被覆盖）。 星期 四 五 平均气温 方差 最低气温/℃ 1 -1 2 0 (1)求星期五的最低气温： (2)求这五天的最低气温的方差。 【随堂小测】 1.若一组数据13,14,15,16，x的方差比另一组数据3,4,5,6,7的方差大，则x的值可 能是 A.12 B.16 C.17 D.18 2.在一次射击练习中，甲、乙两人前后5次射击的成绩如下表（单位：环）： 甲 10 7 10 8 10 乙 7 10 9 10 9 则这次练习中，甲、乙两人成绩的方差大小为 A.品>5吃 B.sin =s C.s<2 D.无法确定 3.（易错题)已知一组数据x1,。2,x3,x4,x的平均数是2，方差是3，那么另一组数据 3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数和方差分别是 A.2,3 B.2,9 C.4,18 D.4,27 4小明用=[(x-3)2+(。-3)2+…+(。-3)门计算一组数据的方差，那么 这组数据的和为 87 5.(必考题)为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习 小组的同学捐书册数分别是5,7，x,3,4,6。已知他们平均每人捐5本，那么这组数 据的方差是 6.八(7)班与八(8)班组织了一次经典朗读比赛，两班各10人的比赛成绩如表(10分制)： 八(7)班 7 9 7 10 10 9 10 10 10 八(8)班 10 8 > 9 8 1010 9 10 9 (1)八(7)班成绩的平均数是 分，中位数是 分： (2)计算八(8)班的平均成绩和方差： (3)已知八(7)班成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是 班。 7.在一次大学生一年级新生射击训练中，某小组的成绩如表。 环数 6 7 8 9 人数 5 3 (1)该小组射击数据的众数是 中位数是 (2)求该小组的平均成绩： (3)若8环（含8环）以上为优秀射手，在1200名新生中，有多少人可以评为优秀 射手？ (4)后来又有一名新生加人到本小组的射击训练中，他的射击成绩为10环，现在的 方差与原方差相比 （填“变大”“变小”或“不变”)。 8已知一组数据4…4的平均数为1，方差为。 (1)求x+x+…+x后的值； (2)若在这组数据中加入另一个数据x2,重新计算，平均数无变化，求这7个数据的 方差（结果用分数表示） 886.解：(1)①甲同学的平均偏差率是16%，乙同学 6.解：(1)八(7)班成绩的中位数是十10=9.5（分）， 的平均偏差率是11%：②甲同学偏差率的最小 2 值是13%，乙同学偏差率的最小值是4%； 平均数为0×(7×2+8+9×2+10×5)= ③甲，乙两同学的偏差率最大值都是20%：④甲 同学对字数的估计能力没有明显提高，乙同学 9(分)。 对字数的估计能力有明显提高。（答案不唯一） (2)八(8)班的平均成绩为0×(10x4+8× (2)从平均偏差率预测：甲同学的平均偏差率是 16%,估计的字数所在范围是84~116个：乙同 2+7+9×3)=9(分)，八(8)班的方差为0× 学的平均偏差率是11%，估计的字数所在范围 [4×(10-9)2+2×(8-9)2+(7-9)2+3× 是89~111个。（答案不唯一） 4.5方差 (9-9)2门=0x4+2+4)=1(分)。 第1课时方差的计算 (3)因为八(7)班成绩的方差是1.4,1<1.4. 【边学边练】 所以成绩较为整齐的是八(8)班。 1.-2 7.解：(1)因为射击7环的人数有5个，人数最多， 2.解：(1)星期五的最低气温是1×5-1+1-2-0 所以该小组射击数据的众数是7；共10人，中位 =3℃。 (2)这五天最低气温的方差是写×[(1-1)2+ 数为第5和第6人的平均数，即宁=7。 (-1-1)2+(2-1)2+(0-1)2+(3-1)2] (2)该小组的平均成绩为0×(6+7x5+8×3+ =2℃2。 9)=7.4(环)。 【随堂小测】 1.D (3)根据题意，得1200×0=480（人）。 2.A【解析】甲的平均成绩为10+7+10+8+10 所以，在1200名新生中有480人可以评为优秀 5 射手。 =9环，乙的平均成绩为7+10+9+10+9 (4)原方差为0×[6-14)°+5×(7-74)P+ 9环：甲的方差号=写x[(10-9y+(7-92+ 3×(8-7.4)2+(9-7.4)2]=0.64(环2)。一 (10-9)2+(8-9)2+(10-9)]=(环).乙 名新生加入后的平均成绩为×(6+7×5+ 的方差2=5×[(7-9)'+(10-9)+(9- 8×3+9+10)=斜=7.6（环）：一名新生加人后 9)2+(9-9)+(10-9)]=9(环)。故甲， 的方差为分×[(6-76)2+5×(7-76)2+ 乙两人方差的大小关系是s>2。故选A。 3×(8-7.6)2+(9-7.6)2+(10-7.6)2]= 3.D 1.14(环)，所以现在的方差与原方差相比 4.30 变大。 5号本【解析】周为率均每人捐5本，所以8解：()由题意得名[(x-1)2+(名-1)+ 石×(5+7++3+4+6)=5。所以=5。所以 +-1门=。 2=6×[6-52+7-5)2+(5-5)2+(3 所以x+x号+…+x6-2(x1+x1+…+x6)+6 =10。 5)2+(4-5)2+(6-5)2]=(*。 所以x+x2+…+x6=2×6+10-6=16。 146 (2)易知，x,=1 c=0×[(3-72+(4-7)2+(6-7)2+2× 所以这7个数的方差为7[(x-1)2+(,-1)2+ (7-7)2+3×(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2] +(-10]-9。 =4.2。 (2)由表中数据可知，甲、乙平均成绩相等，乙的 第2课时 方差的应用 中位数、众数均大于甲，乙的方差大于甲。从中 【边学边练】 位数的角度来比较，成绩较好的是乙：从众数的 1.B 角度来比较，成绩较好的是乙：成绩相对较稳定 2.解：(1)计算平均数、方差如下表。 的是甲。 统计量 平均数 方差 (3)选乙，理由如下： 甲品牌销售量 10 13 甲、乙两名队员平均成绩一样，但乙的中位数比 3 甲高，众数比甲高，说明乙的高分比甲多，所以 乙品牌销售量 10 3 选乙更合适。（答案不唯一） (2)从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上 4.6用计算器计算平均数和方差 升趋势，进货时可多进甲品牌冰箱。（合理即可）】 【边学边练】 【随堂小测】 1.C2.C 1.C 3.解：(1)甲山上4棵树的产量分别为50kg,36kg, 2.B【解析】A乙班成绩的方差小于甲班成绩的 40kg,34kg,所以甲山样本产量的平均数为x 方差，所以乙班成绩稳定，此选项错误，不符合 _50+36+40+34=40(kg）,乙山上4棵树的产 4 题意：B.小明得84分将排在甲班的前25名，此 量分别为36kg,40kg,48kg,36kg,所以乙山样 选项正确，符合题意：C.根据表中数据无法判断 甲、乙两班成绩的众数，此选项错误，不符合题 本产量的平均数为2=36+40+48+36。 意；D.乙班成绩的中位数大于甲班，所以乙班成 40(kg),甲、乙两山杨梅的产量总和为2×100× 绩不低于85分的人数多于甲班，此选项错误， 98%×40=7840(kg). 不符合题意。故选B 3.乙 (2)8=4×[(50-402+(36-402+(40- 4.解：(1)甲的成绩从小到大排列为160,165,165， 40)2+(34-40)2]=38(kg2), 175,180,185,185,185,所以甲的中位数m= 2=4×[(36-402+(40-40)2+(48-40)2+ 175+180=177.5。因为185出现了3次，出现 2 (36-40)2]=24(kg2), 的次数最多，所以众数n是185。方差p=s2= 所以>s2。 [(175-175)2+(180-175)2+(170-175)2+ 所以乙山上的杨梅产量较稳定。 (170-175)2+(180-175)2+(185-175)2+ 【随堂小测】 (165-175)2+(175-175)2]÷8=37.5。 1.A2.A (2)①从平均数和方差相结合看，乙的成绩较 3.64.9 稳定： 5.解：(1)xp=(501+505+508+508+494+508+ ②从平均数和中位数相结合看，甲的成绩较好。 506+508+507+499)÷10≈504(kg)。 (合理即可) xz=(508+507+505+498+507+506+508+ 5.解：1)a=0×(5+2x6+4×7+2×8+9)= 507+507+506)÷10≈506(kg): 号=0×[(501-504)2+(505-504)2+…+ 7.6=7×(1+8)=7.5, (499-504)2]=21.2(kg2), 147