4.4 数据的离散程度-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(青岛版)

可撕可裁 >8 4.4数据的离散程度 【边学边练】 知识点数据的离散程度 1.(易错题)下列说法正确的是 A.数据的离散程度越大，表示数据的分布范围越小 B.数据分布得越集中，变动范围越小，也越稳定 C.平均数的代表性越小，表示数据的分布范围越小 个成缆/分 120 118 D.表示数据的离散程度的量有平均数、中位数 ·小红 115 2.如图，是小明和小红两位同学最近四次的数学测试成 110 1i6i6013 108 ◆小明 .107 绩的折线统计图，在这四次测试中，成绩比较稳定的是 105 105 100 (填“小明”或“小红”)。 234次序 【随堂小测】 1.如图是某只股票从星期一至星期五每天的最高股价与最 股价元 日最高股价 低股价的折线统计图，则这五天中最高股价与最低股价 11.5 -日最低股价 之差最大的一天是 ( 10.5 10 A.星期二 95 B.星期三 8 C.星期四 D.星期五 三四五星期 2.已知两组数据：①10,11,12,13,14：②9,11,12,13，x。如果它们的平均数相等，那么 这两组数据的离散程度为 () A.①组数据离散程度较大 B.②组数据离散程度较大 C.两组数据离散程度相同 D.两组数据离散程度不能确定 3.(原剑题)在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次 射击成绩如图所示。他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参 加比赛，最合适的人选是 ( 甲射击成绩 乙射击成绩 成绩环 成绩/环 9.2 9.2 9.1 9.1 9.0 9.0 8.9 8.9 8.8 8.8 1LL⊥LLL 11111 012345678910次数 012345678910次数 丙射击成绩 丁射击成绩 成绩/环 9.2 93 成绩/环 9.1 9. 9.0 9.0 8.9 8.9 8.8 8.8 LLL上LLL 1⊥L上上L⊥ 012345678910灰数 012345678910次数 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 85 4.在一次飞镖比赛中，甲、乙两位选手各扔10次飞镖，如图记录了他们的比赛结果。 你认为两人中技术更好的是 ,你的理由是 甲 乙 5.学校组织甲、乙两组同学参加国学经典知识对抗赛，每组有6位选手，每场比赛两组 各派1人进行现场对抗比赛，满分为30分，共进行了6场比赛。学校整理和汇总了 这6场比赛的成绩，并制成如下所示的尚不完整的统计表和折线统计图。 场次 二 三 四五 六 3刘个成绩分 +一甲组 甲组成绩/分 2425 27 2825 21 28 26 +…乙组 乙组成绩/分 23272525 24 n 24 22 根据以上信息回答下面的问题： 20 (1)若甲、乙两组成绩的平均数相同， 三四五六场次 ①求n的值： ②将折线统计图补充完整，并根据折线统计图判断哪组成绩比较稳定。 (2)若甲、乙两组成绩的中位数相等，直接写出n的最小值。 6.为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测 试方法如下：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有 多少个汉字，但不同的是，甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同 学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数。根据甲、乙两同学5次估计情况绘制 统计图（如图）。 注：偏差率p的计算公式：沙=估计字数-实际字数×100%。 实际字数 例如：圈内实际字数为80个，某同学估计的字数为65个时，偏差率为 p=165-801 ×100%=18.75%。显然，偏差率越低，字数估计能力越强。 80 (1)结合以上提供的信息，就甲、乙两同学分 小偏差率% 一甲同学 别写出两条不同类型的正确结论： 一乙同学 (2)若对甲、乙两同学进行第6次测试，当所圈 出的实际字数为100个时，请你用统计知 识分别预测他们估计字数的偏差率，并根 第1次第2次第3次第4次第5次次数 据预测的偏差率推算出他们估计的字数 所在的范围。 86所以A县和B县的平均活动天数相同。因为【随堂小测】 A县的中位数是3，B县的中位数是2.5，所以 1.C2.D B县参加社会实践活动小于3天的人数比A县 3.50 多。因为A县的众数是3，B县的众数是4，所以 4.解：(1)甲厂的广告利用了统计中的平均数： A县参加社会实践人数最多的是3天，B县参加 乙厂的广告利用了统计中的众数： 社会实践人数最多的是4天。 丙厂的广告利用了统计中的中位数 【随堂小测】 (2)选购甲厂的产品.因为它的平均数较真实地 反映了灯管的使用寿命：或选用丙厂的产品，因 1.B2.D3.D 为丙厂有一半以上的灯管使用寿命不少于12个 4.555.29 月。（答案不唯一） 6.解：(1)由直方图可知，初二的测试成绩15个数 5.解：(1)一班C等级的人数为25-6-12-5=2， 据按从小到大的顺序排列，第8个数落在C组 一班竞赛成绩统计图如下。 的第二个，因为初二的测试成绩在C组中的数 据为82,85,87，所以中位数a=85。因为初三的 测试成绩为76,83,100,88,81,100,82,71,95， 6 90,100.93,89.86.86,所以按从小到大排列为 71,76,81.82.83.86.86.88.89,90.93,95.100. 100,100。所以众数c=100,最高分b=100。 C D 等级 (2)根据以上数据，我认为初三学生掌握防诈骗 (2)8.769810 知识更好。理由如下： (3)一班的平均分和二班的平均分都为8.76分 两个年级的平均成绩都是88分，而初三年级的 两班平均成绩都一样：一班的中位数9分大于二 班的中位数8分，一班成绩比二班好。综上，一班 中位数88分高于初二年级的中位数85分：初三 成绩比二班好。 年级的最高分100分高于初二年级的最高分 4.4 数据的离散程度 98分：初三年级的众数100分高于初二年级的 【边学边练】 众数98分（其中一条即可），说明初三学生掌握 1.B2.小明 防诈骗知识更好。 【随堂小测】 32500×79+,=100(人). 1.B2.B3.D 4.乙乙的平均成绩更高，成绩更稳定 所以，估计此次测试成绩达到90分及以上的学 5.解：(1)①由题意，得24+25+27+28+25+21 生有1000人。 =23+27+25+25+24+n。解得n=26。 第2课时平均数、中位数、众数的应用 ②补全折线统计图如图所示： 【边学边练】 成绩/分 10 解：(1)将表格补充完整如下： +一甲组 电影样本容量 平均数 众数 中位数 --乙组 甲 100 3.45 5 5 乙 100 3.66 5 4 三四五六场欲 丙 100 3.78 3 3.5 从折线统计图中可以看出乙组的成绩比较 (2)丙①丙电影得分的平均数最高：②丙电影得 稳定。 分没有低分。（答案不唯一）》 (2)n的最小值为25. 145 6.解：(1)①甲同学的平均偏差率是16%，乙同学 6.解：(1)八(7)班成绩的中位数是十10=9.5（分）， 的平均偏差率是11%：②甲同学偏差率的最小 2 值是13%，乙同学偏差率的最小值是4%； 平均数为0×(7×2+8+9×2+10×5)= ③甲，乙两同学的偏差率最大值都是20%：④甲 同学对字数的估计能力没有明显提高，乙同学 9(分)。 对字数的估计能力有明显提高。（答案不唯一） (2)八(8)班的平均成绩为0×(10x4+8× (2)从平均偏差率预测：甲同学的平均偏差率是 16%,估计的字数所在范围是84~116个：乙同 2+7+9×3)=9(分)，八(8)班的方差为0× 学的平均偏差率是11%，估计的字数所在范围 [4×(10-9)2+2×(8-9)2+(7-9)2+3× 是89~111个。（答案不唯一） 4.5方差 (9-9)2门=0x4+2+4)=1(分)。 第1课时方差的计算 (3)因为八(7)班成绩的方差是1.4,1<1.4. 【边学边练】 所以成绩较为整齐的是八(8)班。 1.-2 7.解：(1)因为射击7环的人数有5个，人数最多， 2.解：(1)星期五的最低气温是1×5-1+1-2-0 所以该小组射击数据的众数是7；共10人，中位 =3℃。 (2)这五天最低气温的方差是写×[(1-1)2+ 数为第5和第6人的平均数，即宁=7。 (-1-1)2+(2-1)2+(0-1)2+(3-1)2] (2)该小组的平均成绩为0×(6+7x5+8×3+ =2℃2。 9)=7.4(环)。 【随堂小测】 1.D (3)根据题意，得1200×0=480（人）。 2.A【解析】甲的平均成绩为10+7+10+8+10 所以，在1200名新生中有480人可以评为优秀 5 射手。 =9环，乙的平均成绩为7+10+9+10+9 (4)原方差为0×[6-14)°+5×(7-74)P+ 9环：甲的方差号=写x[(10-9y+(7-92+ 3×(8-7.4)2+(9-7.4)2]=0.64(环2)。一 (10-9)2+(8-9)2+(10-9)]=(环).乙 名新生加入后的平均成绩为×(6+7×5+ 的方差2=5×[(7-9)'+(10-9)+(9- 8×3+9+10)=斜=7.6（环）：一名新生加人后 9)2+(9-9)+(10-9)]=9(环)。故甲， 的方差为分×[(6-76)2+5×(7-76)2+ 乙两人方差的大小关系是s>2。故选A。 3×(8-7.6)2+(9-7.6)2+(10-7.6)2]= 3.D 1.14(环)，所以现在的方差与原方差相比 4.30 变大。 5号本【解析】周为率均每人捐5本，所以8解：()由题意得名[(x-1)2+(名-1)+ 石×(5+7++3+4+6)=5。所以=5。所以 +-1门=。 2=6×[6-52+7-5)2+(5-5)2+(3 所以x+x号+…+x6-2(x1+x1+…+x6)+6 =10。 5)2+(4-5)2+(6-5)2]=(*。 所以x+x2+…+x6=2×6+10-6=16。 146