3.7.2 分式方程的增根-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(青岛版)

…可裁 第2课时分式方程的增根 【边学边练】 知识点一分式方程的增根 1若关于的方程专3”=2有指根，则增根是 ( A.4 B.3 C.2 D.1 2.若关于x的方程-5-，上=5有增根，则k的值为 x-44-x A.1 B.-1 C.±1 D.任意实数 知识点二分式方程无解 3若分式方程+2=a无解，则a的值是 A.1 B.-2 C.-1或2 D.1或-2 4如果关于女的方程，”2+3号产无解，试球m的值。 【随堂小测】 3 1.分式方程，产1=(-(x+2)的解为 A.x=1 B.x=2 C.x=-1 D.无解 2.若关于x的方程x+3, 3 程x+1+x+1+ 3=2有增根x=-1,则2a-3的值为 A.2 B.3 C.4 D.6 3.关于x的方程”-1，=0有解，则m的取值范围是 xx+1 A.m≠0 B.m≠1 C.m≠0或m≠1 D.m≠0且m≠1 69 4关于x的分式方程什3=1，下列说法正确的是 () A.方程的解是x=m-3 B.当m>3时，方程的解是正数 C.当m<3时，方程的解为负数 D.当m=3时，方程无解 +a-1=1-x,无解。 5.当a=时，方程(x-2)(x-3)+x-)= x-31 6若关于：的方程女兰与有增根，求增根和大的值。 7.解分式方程： +-2 (2)x+2+16=x-2 x-2x2-4x+2 8.已知关于x的分式方程+：-5=1。 Fx-2 x (1)若分式方程的根是x=5,求a的值： (2)若分式方程有增根，求a的值： (3)若分式方程无解，求a的值。 70因为a+3b-3c=14. 得2x+1=3(x-2)。解得x=7。 所以4k+3×3k-3×2h=14。解得k=2。 经检验，x=7是原方程的根。 所以a=8,b=6,c=4。 (2)4a-3b+c=4×8-3×6+4=18。 所以，当=7时，代数式2和2的值相等。 【随堂小测】 7.解：(1)方程两边都乘(x+3)(x-2). 1.D2.C3.A4.B 得2(x-2)=x+3。解得x=7。 5-g 检验：把x=7代入原方程，左边=右边， 所以分式方程的解为x=7。 6.9:12:20 (2)方程两边都乘(x-5)2, 7解：设△ABC的面积为S,则S=a·点= 得(x+5)(x-5)=(x-5)2+10。解得x=6。 检验：把x=6代入原方程，左边=右边， 之b=c=x3=×4h,=7× 所以分式方程的解为x=6。 2h。所以儿=名A=S 8解：0片古日 所以h:h,:h.=4:3:6。 2原式=1-宁+分行+分号+…+日 8解：（因为号号=后0 1 所以设a=5x,b=4x,c=6xe +l=1-n+1=n+l 2a+b2×5x+4x_7 3e 3×6x 2=9 (2)因为△ABC的周长为90， 1 x+100=x+100 所以5.x+4x+6x=90。解得x=6。 则a=5x=30,b=4x=24,c=6x=36 x+100 3.7可化为一元一次方程的分式方程 2 第1课时分式方程 xx+100x+100 【边学边练】 1 3 1.D xx+100 2.1 解得x=50。 3.解：(1)方程两边都乘(x-1)(x+3), 经检验，x=50为原方程的根。 得2(x-1)=x+3。解得x=5。 第2课时分式方程的增根 经检验，x=5是原分式方程的根。 【边学边练】 (2)去分母，得x(x-1)-4=x2-1。 1.B2.A3.D 去括号，得x2-x-4=x2-1。 4.解：方程两边都乘(x-2). 解得x=-3。 得m+3(x-2)=x-1。 经检验，x=-3是原方程的根。 由分式方程无解，得到x-2=0,即x=2。 【随堂小测】 把x=2代入方程，得m=1。 1.B2.A3.B4.C5.D 【随堂小测】 6.解：能。 1.D2.B3.D 限据意，令，22 3 4.B【解析】最简公分母为x+3,两边同乘x+3, 得m=x+3。移项得x=m-3。因为当x+3= 方程两边都乘(x-2)(2x+1), 0,即x=-3时，方程产生增根，所以当x≠-3 140 时，方程的解是x=m-3。故A选项不符合题 当x=2时.2a-6+10=0.所以a=-2。 意：当m>3时，x=m-3>0,因为当x=-3时， 所以a的值为-2 方程产生增根，所以m-3≠-3，即m≠0。所以 (3)①因为ax-3x+10=0. 当m>3时，方程的解是正数。故B选项符合题 所以当a-3=0时，方程无解。所以a=3。 意；当m<3时，x=m-3<0,因为当x=-3时， ②当分式方程有增根时，a=-2。 方程产生增根，所以m-3中-3，即m≠0。所以 所以若分式方程无解，a的值为3或-2。 当m<3且m≠0时，方程的解是负数。故C选 第3课时分式方程的应用 项不符合题意：显然选项D错误，故D选项不符 【边学边练】 合题意。故选B。 1.B 5.-1 2.85 6.解：方程两边都乘3x(x-1), 3.解：设乙队单独完成总工程需要x个月， 得3(x+1)-(x-1)=x(x+k)。 根据题意，得}+子×2+2=1。解得x=8。 化简，得x2+(k-2)x-4=0。 因为分式方程有增根， 经检验，x=8是原分式方程的解，且符合题意， 所以x=1或0。 所以乙队单独完成总工程需要8个月。 当x=1时，k=5, 【随堂小测】 当x=0时，方程x2+(k-2)x-4=0无解。 1.A2.120 所以增根是1，k是5 3.14400+30600-14400=5000 4.5x 7.解：(1)去分母，去括号，得3x+3+2x2-2x 4.解：设该投影仪工厂原来平均每天生产x台投 2x2-2 影仪，则该投影仪工厂现在平均每天生产(x+ 解得x=-5。 经检验，x=-5为原方程的根， 30)台投影仪，根据题意，得650=500 x+30x 则原方程的解为x=-5。 解得x=100 (2)去分母.得(x+2)2+16=(x-2)2。 经检验，x=100是原方程的解，且符合题意。 整理，得8x=-16 所以，该投影仪工厂原来平均每天生产100台 解得x=-2 投影仪。 经检验，x=-2为原方程的增根， 5.解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件 原方程无解。 升级后每小时生产(1+了）上个零件。 8.解：(1)因为分式方程的根是x=5, 240 40.20 所以号-1=l。解得a=1。 根据题意，得240 60+60 1+3x 所以a的值为l。 解得x=60 (2)+9-3=1. 经检验，x=60是原分式方程的根，并符合题意。 x-2 方程两边都乘x(x-2), 所以(+兮)上=80。 得x(x+a)-5(x-2)=x(x-2)。 所以软件升级后每小时生产80个零件。 整理，得ax-3x+10=0。 6.解：(1)设原计划行驶的速度为xkm/小，则1小 因为分式方程有增根，所以x=0或2。 时后行驶的速度为L.5xkm/h。 当x=0时，0-0+10=0. 此时a不存在。 依题意，得180-_180-x.2 1.5x=30 141