2.6.2 等腰三角形的判定-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(青岛版)

可可裁 第2课时 等腰三角形的判定 【边学边练】 知识点等腰三角形的判定 1.下列条件能判定△ABC为等腰三角形的是 A.∠A=30°，∠B=609 B.AB=5,AC=12,BC=13 C.∠A=50°，∠B=80° D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 2.如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE∥BC,AE平分∠DAC。△ABC是等腰 三角形吗？为什么？ 【随堂小测】 1.如图，AD=BC,AB=AC=BD,∠D=∠DEA=∠C,则图中一共有等腰三角形(） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 第1题图 第2题图 2.如图，已知P是射线OD上一动点（即，点P可在射线OD上运动），∠AOD=30°，当 ∠A=( )时，△AOP为等腰三角形 A.120 B.30或75 C.30或75或120 D.120或75或45或30 3.在如图所示的4个三角形中，均有AB=AC,则经过三角形的一个顶点的一条直线能 够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是 108 3 ④ A.①③ B.①②④ C.①2③④ D.①③④ 37 4.（易错题)如图，在△ABC中，D,E分别是AC,AB上的点，BD与CE交于点O,给出 下列四个条件： ①∠EBO=∠DCO:②∠BEO=∠CDO:③BE=CD:④OB=OC。 上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形 (用序 号写出所有情况)。 第4题图 第5题图 5.如图，OB,OC分别平分∠ABC与∠ACB,MN∥BC。若AB=38,AC=24,则△AMN的 周长是 6.如图，已知在△ABC中，AB=AC,BP,CQ是△ABC两腰上的高，BP与CQ交于点O。 △BCO是等腰三角形吗？说明理由。 7.如图，已知在△ABC中，BA=BC,D是CB延长线上一点，DF⊥AC,垂足为点F,DF 和AB相交于点E。△DBE是等腰三角形吗？为什么？ 8.如图，∠1+∠2=180°，GP平分∠BGH。 (1)G与PH相等吗？ (2)若∠1=116°，求∠GPD的度数。 38又因为∠B=∠C=50°，AB=DC=2. 3.D 所以在△ABD和△DCE中， 4.①3，①④，②③，2④ ∠BDA=∠CED, 5.62【解析】因为OB平分∠ABC,所以∠AB0= ∠B=∠C ∠OBC。因为MN∥BC,所以∠OBC=BOM。所 AB=DC。 以∠ABO=∠BOM。所以BM=OM。同理可得 所以△ABD≌△DCE(AAS)。 CN=ON,所以△AMN的周长=AM+MO+ON+ (2)解：△ADE的形状可以是等腰三角形。 AN=AM +BM CN AN AB AC 38 +24 因为∠BDA=∠CED,点D在线段BC上运动 =62 (点D不与点B,C重合)， 6.解：△BC0是等腰三角形。理由如下： 所以AD≠AE。 因为AB=AC, 当EA=ED时，∠EAD=∠ADE=50°， 所以∠ABC=∠ACB。 所以∠BDA=∠CED=50°+50°=I00°。 因为BP,CQ是△ABC两腰上的高， 当DA=DE时，∠EAD=∠AED=65°， 所以∠BQC=∠CPB=90° 所以∠BDA=∠CED=65°+50°=115°。 因为∠OBC=90°-∠ACB, 综上，∠BDA为100°或115时， ∠OCB=90°-∠ABC, △ADE的形状是等腰三角形。 所以∠OBC=∠OCB。 第2课时等腰三角形的判定 所以OB=OC。所以△BCO为等腰三角形。 【边学边练】 7.解：△DBE是等腰三角形。理由如下： 1.C 因为BA=BC,所以∠A=∠C 2.解：△ABC是等腰三角形。理由如下： 因为DF⊥AF, 因为AE∥BC, 所以∠A+∠AEF=90°，∠G+∠D=90°。 所以∠DAE=∠B, 所以∠AEF=∠D。 ∠EAC=∠C。 因为∠DEB=∠AEF,所以∠D=∠DEB 因为AE平分∠DAC, 所以BD=BE。所以△DBE是等腰三角形。 所以∠DAE=∠EAC。 8.解：(1)因为∠1+∠2=180°，∠1+∠BGH 所以∠B=∠C。 =180°， 所以AB=AC。 所以∠2=∠BGH。所以AB∥CD 所以△ABC是等腰三角形。 所以∠GPH=∠PGB. 【随堂小测】 因为GP平分∠BGH,所以∠PGH=∠PGB。 1.C 所以∠GPH=∠PGH。所以GH=PH。 2.C【解析】分三种情况：①OA=OP时，则∠A= (2)因为∠1=116°， ∠0P1=2180°-∠0)=7×(180°-30)= 所以∠BGH=180°-116°=64°。 因为GP平分∠BGH, 75°：②40=AP时，则∠AP0=∠0=30°，所以 所以∠BGP=32°。因为AB∥CD ∠A=180°-∠0-∠AP0=120°：③P0=PA 所以∠GPD=180°-32°=148°。 时，则∠A=∠0=30°。综上所述，当∠A=75° 第3课时等边三角形的性质与判定 或120°或30°时，△AOP为等腰三角形。故 【边学边练】 选C。 1.D 2.2cm3.C 130