2.6.1 等腰三角形的性质-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(青岛版)

2.6等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 【边学边练】 知识点等腰三角形的性质 1.下列判断错误的是 A.等腰三角形是轴对称图形 B.有两条边相等的三角形是等腰三角形 C.等腰三角形的两个底角相等 D.等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合 2.(易错题)等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是()》 A.55°.55 B.55°，55°或70°，40° C.70°.40° D.70°，40°或70°，55 【随堂小测】 1.如图，在△ABC中，AB=AC,点D为BC的中点，∠BAD=40°，则∠C的度数为 A.20° B.30 C.40° D.50° 第1题图 第2题图 2.如图，已知等腰三角形ABC,AB=AC,若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC 于点E,则下列结论一定正确的是 () A.∠EBC=∠BACB.∠EBC=∠ABEC.BE=EC D.BC=CE 3.(易错题)若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的底 角的度数为 A.20° B.50°或70° C.70° D.20°或70° 35 4.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E。若 ∠DBC=30°，则∠A的度数为 第4题图 第5题图 5.如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D,连接AD。若 ∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的大小为 6.如图，已知AB=AC,AD=AE。BD和CE相等吗？请说明理由。 7.如图，点B,D在射线AM上，点C,E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE,已知 ∠EDM=84°，求∠A的度数。 8.如图，在△ABC中，AB=AC=2,∠B=∠C=50°，点D在线段BC上运动（点D不与 点B,C重合)，连接AD,作∠ADE=50°，DE交线段AC于点E。 (1)若DC=2,求证：△ABD≌△DCE: (2)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出 ∠BDA的度数：若不可以，请说明理由。 365.24 6.m=3 3.D【解析】①如图1,当该等腰三角形为钝角三 7.解:(1)如图1.在AB上截取AF=AD.连接EF 角形时,因为一腰上的高与另一腰的夹角是 因为AE平分乙PAB. 所以乙DAE=乙FAE。 在△DAE和△FAE中, 2.当该等腰三角形为锐角三角形时,因为一腰 AD=AF, 上的高与另一腰的夹角是50{},所以底角= DAE=乙FAE. 1 $×[180*-(90{*-50^{)]=70。故选D$ AE=AE, 所以△DAE△FAE(SAS)。 所以乙AFE=乙ADE D.. 因为AD/BC. D50 所以/ADE+乙C=180* 图1 图2 因为/AFE+/EFB=180* 4.40* 所以乙EFB=乙C。 5.34 因为BE平分/ABC. 【解析】因为 B=40^{}, C=36^{,所以$$$ 所以/EBF= EBC $ BAC=18 0{*$- B$- C= 104^$*$因为$A B=$$ 在△BEF和△BEC中 $B$D$所以$ BAD= ADB=( 180$- B) - =$$ 乙EFB=/C. $ 0* 所以 DAC= BAC- BAD=34^$$ 乙EBF= EBC. 6.解:相等。理由如下: LBE=BE, 如图,过点A作AF1BC于点F。 所以△BEF△BEC(AAS)。 因为AB=AC. 所以BC=BF。 所以BF-CF。 所以AD+BC=AF+BF=AB 又因为AD=AE. 所以DF=EF。 所以 BF-DF=CF-FF. 即BD=CE。 图1 图2 7.解:因为AB=BC=CD=DE (2)如图2.过点E作EI1AP.垂足为H 所以 A= BCA, CBD=$ BDC, ECD$ 因为点E到AB的距离为2.AE平分乙PAB =乙CED 所以F-2。 根据三角形的外角性质得乙A+乙BCA=2CBD 由(1)可知,AD=AB-BC=4-3=1.$ A+ CDB=$ ECD.LA+ CED=$ EDM 1 则 A+ A= CBD, A+2 A= ECD$$ 2.6 等腰三角形 A+3 A=乙EDM 第1课时 等腰三角形的性质 又因为 EDM=84$,所以 A+3 A=84^$}$$ 【边学边练】 解得乙A=21*。 1.D 2.B 8.(1)证明:因为 B= C=50$*$ ADE=5 0$ 【随堂小测】 所以 BDA+ EDC= CED+ EDC=130$$$ 1.D 2.A 所以乙BDA=乙CED 129 $又因为 B= C=$ $*$AB=$D$C= $$ 过13.D 所以在△ABD和△DCE中 4.①③.①④.②③.②④ 乙BDA=乙CED. 5.62 【解析】因为0B乎分乙ABC,所以乙AB0= _B=_C. OBC。因为MN//BC,所以 OBC=BOM。所 UAB-DC。 以乙ABO= BOM。所以BM=OM。同理可得 所以△ABD△DCE(AAS)。 CN=ON,所以△AMN的周长=AM+MO+ON+ (2)解:△ADE的形状可以是等腰三角形。 AV=AM+BM+CV+AN=AB+AC=38+24 因为乙BDA=乙CED.点D在线段BC上运动 =62。 (点D不与点B.C重合), 6.解;△BC0是等腰三角形。理由如下: 所以ADAE。 因为AB=AC. 当 EA=ED时, EAD= ADE=5 0$$$ 所以乙ABC=/ACB 所以 BDA= CED=5 0*+50*=100$。$ 因为BP,C0是△ABC两腰上的高. 当$DA=DE时.$ EAD=$ AED=6 $*$$$ 所以乙BOC= CPB=90*$ 所以 BBDA= $CED=65^*+50{*=1 15^$$$ 因为乙0BC=90*- ACB. 综上,乙BDA为100*或115*时, 0CB=90*- ABC. AADE的形状是等腰三角形。 所以乙0BC=乙0CB 第2课时 等腰三角形的判定 所以0B=OC。所以△BC0为等腰三角形 【边学边练】 7.解:△DBE是等腰三角形。理由如下: 1.C 因为BA=BC,所以乙A=乙C。 2.解:△ABC是等腰三角形。理由如下: 因为DF1AF. 因为AE/BC. 所以 A+ AEF=90*, C+ D=90*。$ 所以 DAE= B. 所以乙AEF=乙D。 EAC=乙C。 因为 DEB= AEF,所以 D= DEB$$ 因为AE平分乙DAC 所以BD=BE。所以△DBE是等腰三角形 所以乙DAE=乙EAC。 8.解:(1)因为 1+2=180*.1+ BG$$ 所以乙B=/C。 =180, 所以AB=AC。 所以乙2=/BGH。所以AB/CD 所以△ABC是等腰三角形。 所以乙GPH= PGB 【随堂小测】 因为GP平分ZBGH.所以 PGH= PGB 1.C 所以 GPH= $PGH。所以GH=PH$$ 2.C 【解析】分三种情况:①0A=0P时,则乙A= (2)因为/1=116*. 所以 $GH=180^*-116^*$=6 4^{$$。$$$ 因为GP平分乙BGH. $75 *.②A0=AP时,则 AP0= 0=30*.所以$ 所以 BGP=32^*。因为AB/CD. $ A =1 18 0*-0$-AP0$= 20*:③P$$=P$A$ 所以 GPD=180{*-32^*}=148^*。 时,则/A=乙0=30*。综上所述,当 A=7 $ $ 第3课时 等边三角形的性质与判定 或120*}或30{*}时,△A0P为等腰三角形。故 【边学边练】 选C。 1.D 2.2cm 3.C 130