2.4.1 线段的垂直平分线-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(青岛版)

2.4线段的垂直平分线 第1课时 线段的垂直平分线 【边学边练】 知识点一线段垂直平分线的性质 1.如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，△ABC的周长为19cm, AB的长为8cm,则△ACE的周长为 知识点二线段垂直平分线的判定 2.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线l1交AB于点M,交BC于点D,AC的垂直平分 线b2交AC于点N,交BC于点E,L与2相交于点O,△ADE的周长为10。请你解 答下列问题： (1)求BC的长： (2)试判断点O是否在边BC的垂直平分线上，并说明理由。 知识点三尺规作线段的垂直平分线 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A,B为圆心，大于2AB的长为 半径作弧，两弧分别交于M,N两点，过M,N两点的直线交AC于点 E,交AB于点D。若AC=6,BE=4,则CE的长为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图，已知△ABC。 (1)尺规作图：作AB的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E: (2)在(1)图中连接DB,如果AC=10,BC=6,求△DBC的周长。 【随堂小测】 1.(易错题)下列说法：①P是线段AB上的一点，直线I经过点P,且I⊥AB,则直线I 是线段AB的垂直平分线：②直线I经过线段AB的中点，则直线1是线段AB的垂直 平分线；③经过线段AB的中点且垂直于AB的直线1是线段AB的垂直平分线。其 中正确的有 () A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 29 2.已知△ABC(AC<BC),用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则 符合要求的作图痕迹是 () 3.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E,交边AC于点D。若BC=6cm, △BCD的周长为14cm,则AC的长为 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与边AB,AC交于点D,E,已知△ABC 与△BCE的周长分别是26cm和14cm,则BD的长为 cm 5.（核心素养·抽象能力)如图，某村有一块三角形的空地（即△ABC),其中A点处靠 近水源，现村长准备将它分给甲、乙两农户耕种，分配方案规定，按每户人口数量来 平均分配，且甲、乙两农户所分土地都要靠近水源（即A点），已知甲农户有1人，乙 农户有3人，请你把它分出来（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不说明 理由)。 6.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,∠B=60°，∠C=26° (1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线：（要求：不写作法，保留作 图痕迹》 (2)记(I)中所作AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于点F,连接AE。求∠DAE 的度数。 306.解:(1)如图所示,四边形AA'B'B即为所求作。 13.B (2)如图所示,线段AD即为所求。(答案不唯一) 4.解:(1)如图,直线DE即为所作。 (2)如图,连接DB。 因为DE是AB的垂直平分线. 小专题3 图形的轴对称 所以AD=BD。 1. C 2.2 3.4 4. C 5. D 6. D 7. B 8. A 所以△BCD的周长=BD+BC+CD=AD+CD+ 9.D BC=AC+BC=10+6=16$ 10.D 【解析】以点A所在直线为折痕,折叠纸 【随堂小测】 片,使点B落在边AD上,折痕与边BC交于点 1.B 2.D E,则乙AEB=45{}。以点E所在直线为折痕, 3.8 cm 4.6 折叠纸片,使点A落在边BC上,折痕EF交边 5.解:如图,甲农户选择△ABD,乙农户选择 AD于点F,则乙FEC=乙FEA= 180-45。 2 △ADC。(答案不唯一) $$ 7.5^{*}。因为AF/EC,所以 AFE=LFEC= 67.50。故选D。 11.解:(1)如图1所示。 (2)如图2所示。 X ¥r 6.解:(1)如图,EF即为线段AC的垂直平分线。 图1 图2 ## 2.4 线段的垂直平分线 第1课时 线段的垂直平分线 【边学边练】 1.11cm (2)因为EF是AC的垂直平分线 2.解:(1)因为1.垂直平分AB,所以DB=DA 所以点A.C关于直线EF对称。 同理EA=EC. 所以△AEF与△CEF关于直线EF对称。 所以BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=1 0$$ 所以乙EAC=ZC=26*。 (2)点0在边BC的垂直平分线上,理由如下; 因为 B=60*, C=2 6^*.$ 如图,连接A0,B0,C0。因为1.与1.分别是 所以 $AC=180^*$-2 6^*$-6 0^*=94^$$$$$ AB.AC的垂直平分线,所以A0=B0.C0=A0$ 因为AD平分乙BAC. 所以OB=OC。所以点O在边BC的垂直平分 线上。 所以 DAE= FAD- EAC=2 1^ 第2课时 过一点作已知直线的垂线 【边学边练】 1.D 127