1.3.1 作一个角等于已知角-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(青岛版)

“可裁 1.3尺规作图 第1课时 作一个角等于已知角 【边学边练】 知识点一尺规作图 1.在下列各选项中，属于尺规作图的是 A.用直尺画一工件边缘的垂线 B.用直尺和三角板画平行线 C.利用三角板画45的角 D.用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段 知识点二作一个角等于已知角 2.如图是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的 对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是 () A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 3.作图题：已知∠AOB,利用尺规作∠A'O'B',使∠A'O'B'=2∠AOB。(不写作法，保留 作图痕迹) 【随堂小测】 1.(易错题)下列关于尺规的功能说法不正确的是 A.直尺的功能是在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长 B.直尺的功能是可作平角和直角 C.圆规的功能是以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆 D.圆规的功能是以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧 2.下列尺规作图的语句正确的是 () A.延长射线AB到D B.以点D为圆心，任意长为半径画弧 C.作直线AB=3cm D.延长线段AB至C,使AC=BC 15 3.如图，若∠=29°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为 4.阅读下列材料： 数学课上老师布置一道作图题。 已知：如图1，直线1和1外一点P。 求作：过点P的直线m,使得m∥l。 小东的作法如下： 作法：如图2， (1)在直线I上任取一点A,连接PA; (2)以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交线段PA于点B,交直线1于点C: (3)以点P为圆心，AB长为半径作弧，交线段PA于点D: (4)以点D为圆心，BC长为半径作弧，交前弧于点E,作直线PE。则直线PE就是 所求作的直线m。 P 图1 图2 老师说：“小东的作法是正确的。” 请回答：小东的作图依据是 5.如图，已知∠，∠B,利用尺规作一个角，使它等于2∠a-∠B。(不写作法，保留作 图痕迹) 6.如图，点C,E均在直线AB上，∠BCD=45° (1)在图中作∠FEB,使∠FEB=∠DCB:(保留作图痕迹，不写作法) (2)请直接说出直线EF与直线CD的位置关系。 D D E 备用图 16$$ $ = 3. AFE= DFC$ 所以乙BAE= ADF。 所以乙E=乙C。 在△ABE和△DAF中. 在△ABC和△ADE中 AEB= DFA. r乙C=乙E. BAE= ADF BAC= DAE, AB=DA, AB=AD. 所以△ABE△DAF(AAS)。 所以△ABC△ADE(AAS)。 所以AF=BE=2.DF=AE=5 所以AC=AE。 5.6 【解析】因为CA1AB于点A.DB1AB于点 因为四边形ABCD的面积为入AE的面积。 △DAF的面积、长方形CDFE的面积之和. B,所以 A= B=90*。设运动x秒后△CAP 与△POB全等,则BP=xm.B0=2xm.则AP (18-x)m,分两种情况:①若BP=AC,则x=6. DFxEF=5+5+5x(5-2)=25 $$P=18-6 =12(m).B0=12m.AP=B0.所 $$$ 8.C △CAP△PB0:②若BP=AP.则18-x=x.解 得x=9.B0=18m*AC.此时△CAP与△POB 9.解:(1)如图,首先在地上取一个可以直接到A. 不全等。 B的点C.连接AC并延长到D.使CD=CA.连接 综上所述,运动6秒后△CAP与△POB全等。 BC并延长到点E.使CE=CB。连接DE,测量 6.解:(1)△ABC与△ADE全等。理由如下: 出DE的长度,即为A,B间的距离。 因为乙BAD=乙CAE=90*. 所以 BAC+CAD=90*,乙CAD+乙DAE -900。 所以乙BAC=乙DAE。 在△ABC和△ADE中. CA=CD. AB-AD. (2)在△ABC和△DEC中, 乙ACB=乙DCE. 乙BAC=乙DAE. ICB=CE. AC=AE. 所以△ABC △DEC(SAS)。所以DE=AB 所以△ABC△ADE(SAS) 1.3 尺规作图 (2)因为 CAE=90*,AC=AE,所以 E=45* 第1课时 作一个角等于已知角 由(1)知△ABC△ADE. 【边学边练】 所以乙BCA=乙E=45*。 1.D 2.D 因为AF1.BC,所以/CFA=90*。 所以/CAF-45* 3.解:如图,乙A'0B'即为所求。 所以乙FAE = FAC +CAE =45{* +90 =1350。 7.解:如图,作DF1AE于点F。 【随堂小测】 1.B 2.B 3.58* 2C 4.内错角相等,两直线平行 因为 DAE + BAE=90*,乙DAE+ ADF 5.解:如图,作 B0C=2乙a,乙AOB=乙B.则 =90, A0C=2乙a-乙B。 123 6.解:(1)如图1(答案不唯一)。 图1 (2)能,如图2。 6.解:(1)如图所示,2FEB和乙F*EB即为所求 2 图2 (3)满足条件的两条边长分别是3cm和4cm. (2)当射线EF与射线CD在直线AB的同侧时 一个内角为40*的三角形如下图所示: 由乙BEF=乙BCD知直线EF与直线CD平行; 当射线EF与射线CD在直线AB的两侧时,如 图,延长DC交EF于点G。 因为 BEF$= BCD= E[CG=45^$$$$$$ 所以乙EGC=90*。所以EF'1 CD。 4cm 第2课时 作三角形 【边学边练】 1.(1)乙a(2)ac 740) (3)所求作的三角形 2.解:如图,△ABD即为所作。 3em 3om 3em 【随堂小测】 1.C 2.C 3.(1)a (2)点A和点B 2a (3)AC.BC 4.SSS 115 【解析】由题意,得AD=CB.CD= AB.因为AC=CA,所以△ABC△CDA(SSS) 所以 BAC= DCA 所以 BCD= BCA+$ DCA= BCA+ BAC= 18 0*$- B=1 18 $0*-$$ 65*=115。 5.解:如图,△ABC即为所求。 #40 所以三角形的两条边长分别是3cm和4cm,一 个内角为40{},且彼此不全等的三角形共有 4个。 124