1.2.3 全等三角形的判定方法4-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(青岛版)

第3课时 全等三角形的判定方法4 【边学边练】 知识点一全等三角形的判定方法4 1.一个三角形的三边长为5，x,14,另一个三角形的三边长为5,10，y,如果由“SSS”可 以判定两个三角形全等，则x+y的值为 A.15 B.19 C.24 D.25 2.(教材改编题)如图，点A,F,B,D在一条直线上，AF=DB,BC=EF,AC=DE。∠A ∠D吗？为什么？ 知识点二三角形的稳定性 3.我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子，这是利用 了三角形的 ( A.灵活性 B.对称性 C.稳定性 D.全等形 【随堂小测】 1.如图，根据下列条件，不能说明△ACD≌△ABD的是 A.BD DC,AB=AC B.∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CAD C.∠C=∠B,∠BAD=∠CMD D.∠ADB=∠ADC,AB=AC 第1题图 第2题图 2.(易错题)如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的 三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出 () A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 7 3.如图，已知长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是其四条边的中点，为了稳固，需要在 窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在 () A.A,C两点处 B.B,E两点处 C.G,F两点处 D.E,G两点处 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4.如图，AC=BD,若要证明△ABC≌△DCB,需要补充的一个条件，可以是 (写出一个即可)。 5.（教材玫编题)如图，在△ABC与△ADC中，AB=AD,CB=CD。若∠B=118°，则 ∠BAC+∠ACD的度数为 6.(必考题)如图，AD=BC,AC=BD,则图中全等三角形有 对。 7.（核心素养·推理能力)雨伞的截面如图所示，伞骨AB=AC,支撑杆OE=OF,AE= 3AB,AF=3AC,当0沿AD滑动时，雨伞开闭。雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD 有何关系？请说明理由。 8.如图所示，AB=AD,BC=DC,E,F分别是DC,BC的中点。AE与AF相等吗？请说 明理由。 8所以 △ADB≅△AEC(SAS)。 ∠DBE=∠DCF， 所以 $$\angle A B D = \angle 2 = 3 0 ^ { \circ } 。$$ 在 △BDE 和 △CDF 中， BD=CD， 因为 ∠3=∠1+∠ABD， ∠BDE=∠CDF， 所以 $$\angle 3 = 2 5 ^ { \circ } + 3 0 ^ { \circ } = 5 5 ^ { \circ } 。$$ 所以 △BDE≅△CDF(ASA)。 7.解： (1)BE 与 DF 相等。理由如下： 6.解：( (1)△BEC 与 △CDA 全等。理由如下： 因为 AB∥CD， 所以 $$\angle A = \angle C _ { 0 }$$ 因为 AD⊥CD，BE⊥CE， 因为 AF=CE， 所以 AF-EF=CE-EF。 所以 $$\angle B E C = \angle D = 9 0 ^ { \circ } 。$$ 所以 AE=CF。 所以 $$\angle B C E + \angle A C D = \angle D A C + \angle A C D = 9 0 ^ { \circ } 。$$ AB=CD， 在 △ABE 和 △CDF 中， {\begin{matrix}AB=CD，\∠A=∠C，\AF=CE，\end{matrix}\right. 所以 ∠BCE=∠DAC。 ∠BEC=∠D， lAE=CF， 在 △BEC 和 △CDA 中， ∠BCE=∠CAD， 所以 △ABE≅△CDF(SAS)。 ，所以 BE=DF。 BC=CA， (2)因为 AC=20，EF=4， 所以 △BEC≅△CDA(AAS)。 所以 AF+CE-EF=20。 (2)因为 △BEC≅△CDA， 因为 AF=CE， 所以 AF+AF-4=20。 所以 CE=AD，BE=CD。 所以 AF=12。 ，所以 AF 的长是12。 因为 AD=1.7cm，DE=2.5cm， 第2课时全等三角形的判定方 所以 CE=AD=1.7cm。 法2和判定方法3 所以 BE=CD=CE+DE=1.7+2.5=4.2(cm)。 【边学边练】 第3课时全等三角形的判定方法4 1.C 【边学边练】 2.解： ：△ADF 与 △CBE 全等。理由如下： 1.C 因为 AD∥BC， ，所以 ∠A=∠C。 2.解： ∠A=∠D。 。理由如下： 因为 AE=CF， 所以 AE+EF=CF+EF， 因为 AF=DB， 即 AF=CE。 所以 AF+FB=DB+FB， ，即 AB=DF。 在 △ADF 和 △CBE 中， $$\left\{ \begin{array}{l} \angle A = \angle C ， \\ A F = C E ， \\ \end{array} \right.$$ ∠A=∠C， BC=FE， 在 △ABC 和 △DFE 中 ∠1=∠2， $$\left\{ \begin{array}{l} B C = F E ， \\ A B = D F ， \\ A C = D E ， \end{array} \right.$$ AC=DE， 所以 △ADF≅△CBE(ASA)。 所以 △ABC≅△DFE(SSS) 所以 ∠A=∠D。 3.∠BCA=∠DCA A( 答案不唯一) 3.C 4.解： ：△AEC 与 △BED 全等。理由如下： 【随堂小测】 因为 AC∥BD， 所以 ∠A=∠B。 1.D 2.B 3.D ∠AEC=∠BED， 4.AB=DC (答案不唯一) 在 △AEC 和 △BED 中， ∠A=∠B， $$5 . 6 2 ^ { \circ } 6 . 3$$ AC=BD， 7.解： ：∠BAD=∠CAD。 。理由如下： 所以 △AEC≅△BED(AAS)。 【随堂小测】 因为 $$A E = \frac { 1 } { 3 } A B ， A F = \frac { 1 } { 3 } A C ， A B = A C ，$$ 1.B 2.C 所以 AE=AF。 3.∠BAC=∠D (或 ∠C=∠E，BE=BC) 4.10 在 △AEO 和 △AFO 中 5.解： ：△BDE 与 △CDF 全等。理由如下： $$\left\{ \begin{array}{l} A E = A F ， \\ O E = O F ， \\ O A = O A . \end{matrix} \right.$$ 因为AD是 BC 边上的中线，所以 BD=CD。 所以 △AEO≅△AFO(SSS)。 因为 BE∥CF， 所以 ∠DBE=∠DCF。 所以 ∠BAD=∠CAD。 120 8.解：AE与AF相等。理由如下： 8.解：(1)△CDF为等腰直角三角形。理由如下： 如图，连接AC 因为AF⊥AB,所以∠DAF=90°。 在△ACD和△ACB中， AF BD. AD =AB, 在△ADF和△BCD中， ∠DAF=∠CBD. AC=AC, LAD BC, CD CB, 所以△ADF≌△BCD(SAS). 所以△ACD≌△ACB(SSS)。 所以DF=CD,∠ADF=∠BCD 所以∠ACE=∠ACF。 因为∠BCD+∠CDB=90°， 因为BC=DC,E,F分别是DC,BC的中点， 所以∠ADF+∠CDB=90°，即∠CDF=90°。 所以CE=CF。 所以△CDF为等腰直角三角形。 CE CF, (2)因为△ADF≌△BCD 在△ACE和△ACF中， ∠ACE=∠ACF, 所以AD=BC=6,AF=BD=2。 LAC=AC, 所以AB=AD-BD=6-2=4。 所以△ACE兰△ACF(SAS)。所以AE=AF 9.6 小专题1全等三角形的基本模型 10.解：(1)△ABC与△AED全等。理由如下： 1.B 因为AB⊥AE,AD⊥AC. 2.解：△ACD与△CBE全等。理由如下： 所以∠EAB=∠CAD=90°。 因为点C是AB的中点，所以AC=CB。 所以∠EAB+∠DAB=∠CAD+∠DAB, 因为CD∥BE,所以∠ACD=∠CBE。 即∠DAE=∠CAB。 rAC CB, 在△ABC和△AED中， 在△ACD和△CBE中 ∠ACD=∠CBE, t∠CAB=∠DAE, CD=BE, ∠B=∠E, CB=DE, 所以△ACD≌△CBE(SAS)。 3.C 所以△ABC≌△AED(AAS)。 (2)BC与DE垂直。理由如下： 4.解：AG与CG相等。理由如下： 如图，设DE与AB,BC分别交于点F,G。 因为四边形ABCD是正方形， 因为∠B=∠E,∠BFG=∠EFA, 所以∠ADF=∠CDE=90°，AD=CD 所以∠BGF=∠EAF=90°。所以BC⊥DE。 因为AE=CF,所以DE=DF。 在△ADF和△CDE中， AD=CD. ∠ADF=∠CDE, DF =DE. 所以△ADF≌∠CDE(SAS)· 11.解：AB与CD相等。理由如下： 所以∠DAF=∠DCE。 因为AC∥DE, 在△AGE和△CGF中， 所以∠ACD=∠D,∠ACB=∠E。 r∠AGE=∠CGF, 因为∠ACD=∠B,所以∠B=∠D。 ∠GAE=∠GCF, r∠B=∠D. AE=CF, 在△ACB和△CED中. ∠ACB=∠E, 所以△AGE≌△CGF(AAS)。 AC CE, 所以AG=CG。 所以△ACB≌△CED(AAS)。所以AB=CD。 5.D6.125°7.A 12.解：(1)DEAE 121