1.2.1 全等三角形的判定方法1-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(青岛版)

.... ........................ > 可撕可裁 1.2 怎样判定三角形全等 第1课时 全等三角形的判定方法1 【边学边练 知识点 全等三角形的判定方法1 1.如图,在△ABC和△DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,AB=DE,AB//DE,要使 △ABC一△DEF,需要增加的一个条件是 _ ) A.AC=D/F B. BF=CE C.BC-DF D.AC=EF 2.如图,已知B0=C0,AO=DO。△AB0与△DCO全等吗?为什么 【随堂小测】 1.如图,在正方形方格中,各正方形的顶点叫做格点,三个顶点都在格点上的三角形称 为格点三角形。图中入ABC是格点三角形,请你找出方格中所有与△ABC全等,目 ( 以A为顶点的格点三角形,这样的三角形共有(△ABC除外 _ A.2个 C.4个 B.3个 D.5个 _# 第1题图 第2题图 2.如图,有一个池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不 经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D.使CD=CA.连接BC并延 长到点E,使CE=CB,连接DE,量出DE=8,则AB= 3 3.(易错题)如图,已知D.E分别在AB,AC上,若AB=AC,AD=AE,乙A=60{*}, B= 25*,则/BDC的度数是 __#. 第3题图 第4题图 4.(易错题)如图.在 ABC中. B=/C=5O*.BD=CF.BE=CD.则/EDF= 5.如图,AC=BC,EC=DC,乙ACB=ECD,△DBC与△EAC全等吗?说明理由。 # 6.(必考题)如图,AB=AC,AD=AE, BAC= DAE,1=25^*,2=30*。求 3的$$$ 度数。 7. 如图.已知AB=CD.AB//CD.E.F是AC上两点,目AF=CE。 (1)BE与DF相等吗?请说明理由 (2)若AC=20.EF=4,求AF的长。参考答案及解析 (部分答案不唯一) 第1章全等三角形 1.1全等三角形 【边学边练】 1.D2.B3.B 因为△ABC≌△DEC, 4.解：(1)因为△ABC≌△FED, 所以∠A=∠D,∠ACB=∠DCE。 所以∠A=∠F。所以AC∥DF。 因为点B,C,D在同一直线上， (2)因为△ABC≌△FED. 所以∠ACB+∠DCE=180°。 所以AB=FE。 所以AB-EB=EF-EB。所以AE=BF。 所以LDCE=7x180°=90° 因为AF=8,BE=2, 因为∠AED=∠A+∠AFE=∠D+∠DCE, 所以AE+BF=8-2=6。 所以∠AFE=∠DCE=90°。所以AB⊥DE。 所以AE=3。所以AB=AE+BE=3+2=5。 1.2怎样判定三角形全等 【随堂小测】 第1课时全等三角形的判定方法1 1.C2.C3.B4.3 【边学边练】 5.(-2,0)或(2,4)或(-2,4)【解析】点C在x1.B 轴负半轴上时，因为△BOC≌△BOA,所以OC= 2.解：△AB0与△DC0全等。理由如下： OA=2。所以点C(-2,0)。点C在第一象限 BO=CO. 时，因为△B0C一△OBA,所以BC=0A=2,OB 在△AB0与△DC0中，∠AOB=∠DOC, =B0=4。所以点C(2,4)。点C在第二象限 A0=D0. 时，因为△BOC≌△OBA,所以BC=OA=2,OB 所以△ABO≌△DCO(SAS). =B0=4。所以点C(-2,4)。综上所述，点C 【随堂小测】 的坐标为(-2,0)或(2,4)或(-2,4) 1.D 6.解：(1)因为△ABF≌△CDE,∠B=45°， 2.83.85°4.50 所以∠D=∠B=45°。 5.解：△DBC与△EAC全等。理由如下： 因为∠DCF=25°， 因为∠ACB=∠ECD, 所以∠EFC=∠DCF+∠D=70°。 所以∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD. (2)因为△ABF≌△CDE,所以BF=DE。 即∠BCD=∠ACE。 所以BF-EF=DE-EF,即BE=DF。 BC=AC, 在△DBC和△EAC中 ∠BCD=∠ACE. 因为BD=10,EF=5,所以BE=(10-5)÷2=2 DC EC. 所以BF=BE+EF=空。 所以△DBC≌△EAC(SAS)。 6.解：因为∠BAC=∠DAE, 7.解：(1)因为△ABC≌△DEC, 所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC. 所以BC=EC=3,AC=DC=5。 所以∠1=∠CAE。 因为点E在AC上，所以AE=AC-EC=5-3=2。 AB =AC, (2)AB与DE所在直线的位置关系是AB⊥DE。 在△ADB和△AEC中，{∠I=∠CAE. 理由如下：如图，延长DE交AB于点F。 LAD =AE, 119 所以△ADB≌△AEC(SAS)。 r∠DBE=∠DCF, 所以∠ABD=∠2=30°。 在△BDE和△CDF中， BD=CD 因为∠3=∠1+∠ABD, I∠BDE=∠CDF, 所以∠3=25°+30°=55°。 所以△BDE≌△CDF(ASA)。 7.解：(1)BE与DF相等。理由如下： 6.解：(1)△BEC与△CDA全等。理由如下： 因为AB∥CD,所以∠A=∠C。 因为AD⊥CD,BE⊥CE. 因为AF=CE,所以AF-EF=CE-EF。 所以∠BEC=∠D=90°。 所以AE=CF。 所以∠BCE+∠ACD=∠DAC+∠ACD=90°。 AB=CD, 所以∠BCE=∠DAC。 在△ABE和△CDF中， ∠A=∠C, r∠BEC=∠D, LAE CF, 在△BEC和△CDA中 ∠BCE=∠CAD, 所以△ABE≌△CDF(SAS)。所以BE=DF。 BC CA, (2)因为AC=20,EF=4, 所以△BEC≌△CDA(AAS). 所以AF+CE-EF=20。 (2)因为△BEC≌△CDA. 因为AF=CE,所以AF+AF-4=20 所以CE=AD,BE=CD 所以AF=12。所以AF的长是12。 因为AD=1.7cm,DE=2.5cm, 第2课时全等三角形的判定方 所以CE=AD=1.7cm 法2和判定方法3 所以BE=CD=CE+DE=1.7+2.5=4.2(cm)。 【边学边练】 第3课时全等三角形的判定方法4 1.C 【边学边练】 2.解：△ADF与△CBE全等。理由如下： 1.c 因为AD∥BC,所以∠A=∠C。 2.解：∠A=∠D。理由如下： 因为AE=CF,所以AE+EF=CF+EF, 因为AF=DB 即AF=CE。 所以AF+FB=DB+FB,即AB=DF。 ∠A=∠C, BC FE, 在△ADF和△CBE中 AF=CE, 在△ABC和△DFE中， AB=DF, ∠1=∠2， AC=DE, 所以△ADF≌△CBE(ASA)。 所以△ABC≌△DFE(SSS)。所以∠A=∠D。 3.∠BCA=∠DCA(答案不唯一) 3.C 4.解：△AEC与△BED全等。理由如下： 【随堂小测】 因为AC∥BD,所以∠A=∠B. 1.D2.B3.D ,∠AEC=∠BED. 4.AB=DC(答案不唯一) 在△AEC和△BED中 ∠A=∠B. 5.62°6.3 AC BD, 7.解：∠BAD=∠CAD。理由如下： 所以△AEC≌△BED(AAS)。 【随堂小测】 因为AE=4B,AF=宁4C,4AB=AC. 1.B2.C 所以AE=AF. 3.∠BAC=∠D(或∠C=∠E,BE=BC) AE =AF, 4.10 在△AEO和△AFO中， OE =OF, 5.解：△BDE与△CDF全等。理由如下： 0A =0A. 因为AD是BC边上的中线，所以BD=CD。 所以△AEO≌△AFO(SSS)。 因为BE∥CF,所以∠DBE=∠DCF。 所以∠BAD=∠CAD。 120