小专题5 平移与旋转-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(五四制鲁教版)

可渐可栽 8 小专题5平移与旋转 一、平面直角坐标系中的平移与旋转 1.如图，将△ABC先向右平移5个单位长度，再绕原点O旋转180°，得到△A'B'C',则 点A的对应点A'的坐标是 () A.(-2,0) B.（-2,-3) C.(-3,-3) D.(-3,-1) 2345 第1题图 第3题图 第4题图 2.在平面直角坐标系中，将△ABC向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则 顶点A(-1,-4)平移后的坐标是 () A.(-4.-6) B.(-4,-2) C.(2,-2) D.(2,-6) 3.如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为顶点的正方形OBCD,其中点D(2,0),点 B在y轴上，点C在第一象限，以BC为边在正方形OBCD外作等边三角形ABC,若将 △ABC与正方形OBCD组成的图形绕点0顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋 转结束时，点A的坐标为 () A.(1,2+3) B.(2+3,-1) C.(-1,-2-5) D.(-2-5,1) 4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,1),B(-2,1),C(-1,-1), 将△ABC绕某点顺时针旋转90°得到△DEF,则旋转中心的坐标是( 5.（易错题)如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原 来点A坐标是(a,b),则经过第2020次变换后所得的A点坐标是 第2次 关于x轴对称 关于y轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 69 6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,2),B(-3,-2), C(-1,0) (I)△ABC经过平移变换后得到的图形为△A,B,C,若点 A的坐标为(3,0)，请在直角坐标系中画出变换后的 图形△AB,C1,并写出点C的坐标： (2)在平面直角坐标系中，点P的坐标为(1，-1)，画出 △ABC绕点P按顺时针方向旋转90°后，得到的图形 △AB,C2,并写出点B2的坐标 二、平移与旋转的综合应用 7.将一张纸对折，剪出两个全等的三角形，把这两个三角形一起放到下列图中△ABC 的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下 列图形呢？ 请通过实际操作回答下列问题： CB' 甲 (1)这些图形中的两个三角形之间有什么样的关系？ (2)在由△ABC变成△A'B'C'的过程中， ①经过轴对称得到的是 ②经过平移得到的是 ③经过旋转得到的是 ④经过平移和旋转得到的是 8如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，F是BM延长线上一点，AF=2AB (1)图中的全等三角形是哪一对？ (2)在图中，可以通过平移、翻折、旋转中哪一种方法，使△ABE变换到△ADF的 位置？ (3)图中线段BE与DF之间有怎样的关系？为什么？ 70.△ADC≌△CEB(AAS): 2.B【解析】由题意可知，此题规律是(x-3, (2)由(1)知△ADC≌△CEB y+2),照此规律计算可知顶点A(-1,-4) ,∴.AD=CE,DC=EB. 平移后的坐标是(-4，-2).故选B. ∴.DE=DC+CE=EB+AD,即DE=AD+BE. 3.A【解析】如图，过，点A作AE⊥x轴于点E, 5.解：(I)AE=DB,AE⊥DB.理由如下： 交BC于点F. 如图1，延长DB交AE于点H. ·四边形OBCD为正方形，点D(2,0), :△ABC与△DEC是等腰直角三角形， .EF=OB =OD =BC=2, ∴.AC=BC,EC=DC. BC∥OD. 在△BCD和△ACE中， 点B(0,2),AF⊥BC. BC=AC :△ABC为等边三角形， ∠BCD=∠ACE .AB=BC =2,BF=1. CD CE, .AF=3 ∴.△BCD≌△ACE(SAS). ,AE=EF+AF=2+V3.∴.点A(1,2+3). ∴.BD=AE,∠BDC=∠AEC ,△ABC与正方形OBCD组成的图形绕，点O ,∠BCD=90°，∴.∠CBD+∠BDC=90 顺时针旋转，每次旋转90°， ∴.∠EBH+∠AEC=90 ∴，发现规律：旋转4次一个循环 ∴.∠DHE=90°，∴.AE⊥DB. .…2024÷4=506, .第2024次旋转结束时，点A的坐标为 (1,2+√3).故选A 4.(1,-2)【解析】将△ABC绕某点顺时针旋 图1 图2 转90°得到△DEF,所以，点A的对应点为点 (2)DE=AF,DE⊥AF,理由如下： D,点B的对应点为点E,点C的对应点为点 如图2，设DE与AF交于点N F,根据旋转的性质可知，旋转中心为，点G,如 由题意，得BE=AD. 图，点G的坐标为(1，-2)，故旋转中心为 .'∠EBD=∠C+∠BDC=90°+∠BDC. (1,-2) ∠ADF=∠BDF+∠BDC=90°+∠BDC. .∠EBD=∠ADF. 在△EBD和△ADF中， BE DA. ∠EBD=∠ADF, DB FD, ∴.△EBD≌△ADF(SAS). 5.(a,b)【解析】由图可知，4次变换为一个循 ∴.DE=FA,∠E=∠FAD 环组依次循环..·2020÷4=505， ,∠E=45°，∠EDC=45°， ∴，第2020次变换为第505循环组的第4次 ∴.∠FAD=45°.∴.∠FAD+∠EDC=90 变换，变换后点A与原来，点A重合 .∠AND=90°，，DE⊥AF :原来点A坐标是(a,b), 小专题5平移与旋转 ∴.经过第2020次变换后所得A点坐标是(a,b). 1.C【解析】：点A(-2,3),将△ABC向右6.解：(1)如图，△A,BC,即为所求，此时点C 平移5个单位长度后，点A的坐标是(3,3) 的坐标为(4，-2). ∴.点A绕原点0旋转180°，得到的对应点A' (2)如图，△A2B2C2即为所求，此时点B2的 的坐标是(-3，-3).故选C. 坐标为(0,3). 122 【随堂小测】 1.C【解析】①②③正确：④将一个图形绕对 称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合 错误，必须旋转180°能够重合，故④错误.故 选C. 2.B【解析】：△ADE与△CDB关于点D成中 心对称，AD=CD,BD=ED,AE=CB,∠E= ∠CBD.?BD=ED,∴.SAARD=SAADE故选B. 3.C【解析】点A(a,1)与，点B(-2,b)关于 7.解：(1)根据平移、旋转及轴对称的性质可知，这 原点成中心对称，∴，a=2,b=-1.∴.a+b= 些图形中的两个三角形之间有全等的关系， L.故选C. (2)①乙②甲③丙、丁④戊 4.√I3【解析】△DEC与△ABC关于点C 8.解：(I)△ABE≌△ADF 成中心对称，∴.DC=AC=1,DE=AB=3. (2)△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°到 △ADF的位置. ∴.在△EDA中，AE的长是√2+3=√3 5.解：(1)如图，△A,B,C,为所作 (3)BE=DF,BE⊥DF.理由如下： 如图，延长BE交DF于点G 由旋转的性质，得△ABE≌△ADF ∴.BE=DF,∠ABE=∠ADF :∠ABE+∠F=∠ADF+∠F=90°， ∴.∠BGF=180°-90°=90°..BE⊥DF (2)(1.-3) 6.证明：：△AB0与△CD0关于点O中心对称. ∴B0=D0,A0=C0 3中心对称 AF=CE,∴.AO-AF=C0-CE 第1课时中心对称 .F0=E0 【边学边练】 在△FOD和△EOB中. 1.C【解析】根据中心对称的概念，知②③④ FO=EO 都是中心对称.故选C ∠FOD=∠EOB. 2.B【解析】，△ABC与△A'B'C'关于点O成 DO=BO 中心对称，OB=OB',∠ACB=∠A'CB',点 ∴.△FOD≌△EOB(SAS)..DF=BE A的对称，点是点A',BC∥BC',故A、C、D正 第2课时 中心对称图形 确，故选B. 【边学边练】 1.C2.D 3.解：如图所示，平行四边形A'B'CD'即为 【随堂小测】 所求. 1.D2.D3.A4.D5.C 6.60【解析】当两个正三角形重叠的部分为正 六边形时，两张图案构成的图形是中心对称图 形，而六边形的中心角是60°，所以至少旋转60° 角后，两张图案构成的图形是中心对称图形. 123