第3课时 分式方程的实际应用(1)-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(五四制鲁教版)

8 第3课时 分式方程的实际应用(1) 【边学边练】 知识点列分式方程解应用题 1.工地上有72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动 力才能使挖出的土能及时运走？设可派x人挖土，其他人运土，列方程： ①72-x=1 ②72-x=7:③x+3x=72:④72=3. 上述所列方程正确的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.某文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去游览，面包车的租金为180元，出 发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少分摊了3元车费，设实际参加游览 的同学共x人，则所列方程为 ( A.180-180=3 B.180-180=3 C.180_180 D.180180 =3 x-2x ”x+2x =3 xx-2 xx+2 【随堂小测】 1.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m, 设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是 A.120-100 B.120-100 C.120-100 D.120-100 xx-10 xx+10 x-10x x+10x 2.某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第 一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务.问原计划每 天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是 ( A.540-540=3B.540-540=3 c.540_540=3 D.540_540 x-2 x x+2 x xx+2 x-2 3 3.某市为了构建城市立体交通网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成， 需将工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要 ( A.30个月 B.25个月 C.36个月 D.24个月 4.某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%， 结果提前8天完成任务.若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为 37 5.(核心素养·应用意识)今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课 本剧比赛.某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租 用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用 服装的数量相等， (1)求在甲、乙两个商店租用的服装每套各多少元： (2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠.该参赛队伍准备租用20套 服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由， 6.(核心素养·模型观念)某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料. 面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的 3倍，但单价比第一批贵2元 (1)第一批饮料进货单价多少元？ (2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么 销售单价至少为多少元？ 382)=4,得-4k=4.解得k=-1. 当m+1=0时，该方程无解，此时m=-1 6.解：由分式方程有增根，得x2-4=0 当x=-1或2时，分母为零，分式方程无解 解得x=2或-2. 当x=-1时.m+2 原分式方程去分母，得x+2+k(x-2)=3., 'm+1 -1,解得m=一多 把x=2代入整式方程，得4=3，矛盾： 当x=2时，m+2 =2,解得m=0. m+1 把x=-2代人整式方程，得-4k=3. 解得k=一子所以上的值是-子 所以，当m的值为-0，-1时，此分式方 程无解。 7.解：方程两边都乘(x-3),得 (2)由分式方程的解为负数， k+2x-6=4-x. 方程有增根， 得x=m+2 m+1 <0. ∴x-3=0,即增根是x=3. 解得-2<m<-1. 把x=3代入整式方程，得k=1. 所以，m的取值范围为-2<m<-1且 把k=1代人不等式5(y-2)≤28+k+2y, 得5(y-2)≤28+1+2y m≠- 时，此分式方程的解为负数 解得y≤13. 第3课时分式方程的实际应用(1) 8.D【解析】去分母，得m-2=x+1. 【边学边练】 ∴.x=m-3.,x=-1是原方程的增根， 1.C【解析】设派x人挖土，则有(72-x)人运 ∴，m-3=-1.解得m=2,故选D. 土，根据3人挖出的土1人恰好能全部运走， 9.D【解析】整理原方程，得(m-1)x=6. 列出方程，结合选项进行判断.故选C. 六m-1=0或n百=2成n 2.A m-16. 【随堂小测】 .m=1或4或2. 1.A【解析】由甲队每天修路xm,得乙队每天 ∴所有符合条件的m的和为1+4+2=7.故 修(x-10)m,根据甲、乙两队所用的天数相 选D. 同，即可列出方程.故选A 10.解：(1)方程两边同时乘(x+2)(x-1), 2.C【解析】设原计划每天完成x套桌凳，则实 得2(x+2)+mx=x-1. 际每天完成(x+2)套 去括号并整理，得(m+1)x=-5. 根据原计划完成的时间一实际完成的时间= :x=1是分式方程的增根， .(m+1)×1=-5.解得m=-6. 3天，得09=8做选C (2)当m+1=0时，该方程无解，此时m=-1. 3.A【解析】设原计划完成这项工程需要x个 当m+1≠0时，要使原方程无解，则原方程 月，则提高工作效率后需要(x-6)个月. 有增根，即(x+2)(x-1)=0. 根据通意，得1+25%)6 解得x=-2或1. 解得x=30 当x=-2时，(m+1)×(-2)=-5, 经检验，x=30是所列方程的根且符合题意. 解得m=1.5. ·原计划完成这项工程需要30个月.故选A. 当x=1时，由(1)知m=-6. 42400 2400 综上所述，m的值为-1或1.5或-6. =8 (1+20%)x 11.解：(1)方程去分母，得(x-2)+m(x+1)=2m. 5.解：(1)设乙商店租用服装每套x元，则甲商 整理，得(m+1)x=m+2. 店租用服装每套(x+10)元. 解得x=m+2 m+1 根据题意，得500-400 x+10x 112 解得x=40. 经检验，x=80是所列方程的根且符合题意。 经检验，x=40是所列方程的根且符合题意. 4.解：设小芳的速度是xm/mim,则小明的速度 .x+10=50. 是1.2xm/min. “,甲商店租用的服装每套50元，乙商店租用 根据题意，得800_1800=6 的服装每套40元. 1.2x (2)该参赛队伍准备租用20套服装时， 解得x=50 甲商店的费用为50×20×0.9=900（元）， 经检验，x=50是所列方程的根且符合题意 乙商店的费用为40×20=800（元）， 所以，小芳的速度是50m/mim. ,:900>800,∴.在乙商店租用服装的费用较少 5.解：设汽车原来的平均速度是xkm/h. 6.解：(1)设第一批饮料进货单价为x元，则第 根据题意，得420 420 1 二批饮料进货单价为(x+2)元 (1+50%)x=2 解得x=70 根据题意，得3×1600_6000 x+2 经检验，x=70是所列方程的根且符合题意， 解得x=8. 所以，汽车原来的平均速度是70km/h. 6.解：设乙每小时挖x方土，则甲每小时挖(x+ 经检验，x=8是所列方程的根且符合题意， 60)方土 所以，第一批饮料进货单价为8元 900 (2)设销售单价为m元.根据题意，得 根据题意，得600 x+60 200(m-8)+600(m-10)≥1200. 解得x=120. 解得m≥11. 经检验，x=120是所列方程的根且符合题意 所以，销售单价至少为11元 x+60=120+60=180(方). 第4课时 分式方程的实际应用(2) 所以，乙每小时挖120方土，甲每小时挖180方土 【边学边练】 小专题4分式方程的应用 1.A 1.解：(1)设这种衬衫原进价为每件x元 2.解：设平常的速度是x千米/时 根据题意，得.2×1000×2-2.64×1000 ×4x x+6 根据题意，得2 -20=5-2. 解得x=60. 经检验，x=60是所列方程的根且符合题意. 解得x=60 所以，这种衬衫原进价为每件60元 经检验，x=60是所列方程的根且符合题意 (2)第一批衬衫的总利润为 4×60=240(千米) 12000 所以，小强家到他奶奶家的距离是240千米 60 ×(87-60)=5400(元)， 【随堂小测】 第二批衬衫的总利润为 1.C 26400 2.A【解析】由题意可知，甲的速度为3xkm/h, 60+6 -100)×(87-60-6)+(87×50%- 则乙的速度为4xkm/h. 60-6)×100=4050(元)， 根据甲比乙提前20min到达基地，可列方程 销售完这两批衬衫商厦获得的总利润为 6+20-10,即6+1=1 ,故选A 5400+4050=9450(元). 3元+604，即3+3=4 所以，商厦获得的总利润为9450元 3.80【解析】设乙单独完成需要xmin 2.解：(1)依题意，得3000_2400 根据题意，得20(0+士）+0=1 m m-20 整理，得3000(m-20)=2400m. 解得x=80. 解得m=100. 113