第3课时 因式分解的一般步骤-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(五四制鲁教版)

._... 可撕可裁 第3课时 因式分解的一般步骤 【边学边练 知识点一 综合应用提公因式法、公式法因式分解 () 1.将多项式9xv2}-4x因式分解,结果正确的是 A.xy(9y-4) B.x(92-4) C.x(3y-2)2 D.x(3y+2)(3v-2) 2.因式分解: (1)27x+18x+3; (2)3ab-12ab. (3)2x2y-8xy+8y; (4)2m2-8n2} 知识点二,连续运用公式因式分解 3.因式分解: (1)(x2+1)2-4x(x2+1)+4}= (2)4-4= 【随堂小测】 1.把多项式4ab-ab因式分解,下列结果正确的是 () A.ab(4a2-1) B.4ab(a+1)(a-1) C.ab(2a+1)(2a-1) D.ab(4a+1)(4a-1) 2.课堂练习中,小丽同学做了如下4道因式分解题,你认为小丽做得不够完整的一道是 _ A.x2+18xv+81v*=(x+9y)2 B.-x=x(x2-1) C.x2y-xy②=xy(x-y) D.a*-6ab+9a=a(b-3) 1 3.把x2}-1+2xy+v2分解因式,结果是 ( ) A.(x+1)(x-1)+v(2x+) B.(x+y+1)(x-y-1) C.(x-y+1)(x-y-1) D.(x+y+1)(x+y-1) 4.(2x)”-81分解因式后得(4x2}+9)(2x+3)(2x-3).则n等于 () A.2 B.4 C.6 D.8 5.分解因式:(a-b)2-462}= 6.(易错题)分解因式:(x-8)(x+2)+6x= 7.因式分解: (1)-2y; (2)(2-6)2-6(x2-6)+9; (3)(易错题)4xv2-4xv-; (4)(2+y2)2-4x?y2; (5)(a-b)(a-4b)+ab 12部分的面积为a^{}一^{},图2中阴影部分的面 3.A【解析】4x^*}+1+2x无法运用完全平方公 积为(a+b)(a-b),故从图1到图2阴影部 式因式分解;4x2+1-4x=(2x-1),4x +$ 分的面积这一变形过程可以验证公式a^{②}-b^2} 4x+1=(2x+1),4x+1+4x=(2x+1)}, =(a+b)(a-b). 它们都能运用完全平方公式因式分解,故 8.10【解析】:+b=1,'a^{}-b^}+2b+9=$ 选A. ($+b)(a-b)+2b+9=a-b+2b+9= 4.D【解析】由题意可知a+(m-3)a+4是 b+9-10. 一个完全平方式, 9.解:(1)xy-x3 .m-3=+4. =xy(x2}-2) 解得m=-1或7.故选D =xy(x+y)(x-y). 不可能为正数,故选B 2(x+2y)(x-2y). 6.b(2a-1)2 【解析】原式=b(4a^②}-4a+1)= b(2a-1)2. (3)(y-1)+x(1-y) =(y-1)-x2(y-1) 7.解:(1)原式=(3x-y). =(y-1)(1-2) (2)原式=(x-y)-4(x-y)+2* =(-1)(1+x)(1-x). =(x-y-2)2. 10.解:(1)原式=(1001-999)x(1001+999) (3)原式=(x+y)②-2(x+y)(x-y)+(x-y) -2x2000 =[(xy)-(x-y)]2 =4000. =(2y)2 -2 (2)原式=(60-0.1)x(60+0.1) -60-0.12 8.解:(1)原式=202*+2x202x98+98} -3600-0.01 =(202+98)2 -3599.99. =3002 第2课时 完全平方公式 =90000. 【边学边练】 ($2)原式=3.28}-2x1.28x3.28+1.28} 1.B【解析】x2}+8x+16=x}+2·x·4+4^.符$ =(3.28-1.28)* 合完全平方式的结构特征,故选B. =2 2.C 【解析】4x2-12x+m=(2x)2-2·2x· =4. 3+m,4x{}-12x+m是一个完全平方式 第3课时 因式分解的一般步骤 .m=9.故选C. 【边学边练】 3.(x+1)24.2(x-1)} 1. D 【解析】9xy2-4x=x(9}-4)=x(3y+2)· 5.-3m(a-1)}【解析】-3ma^}+6ma-3m= -3m(a-2a+1)=-3m(a-1). (3y-2).故选D. 【随堂小测】 2.解:(1)原式=3(9x*+6x+1) -3(3x+1)2. 1.D 2.A【解析】A.-x+=(-)2},符合题 (2)原式=3ab(a-46}) =3ab(a+2b)(a-2b). 意;B.C.D均不能因式分解,不符合题意.故 (3)原式=2y(x2-4x+4) 选A. =2y(x-2)2. 103 (4)原式=2(m2-4n}) 4. C【解析】:a-b=3,b+c=-5, =2(m+2n)(m-2n). '.a-b+b+c=3-5,即a+c=-2$ 3.(1)(x-1) '.c-bc+a^}-ab=c(a-b)+a(a-b) (2)(x2+y)(x+y)(x-y) =(-b)(a+c)=3x(-2) =-6.故选 C 【随堂小测】 5.C 【解析】原式=m(n-2)+m{(n-2) 1.C 【解析】原式=ab(4a-1)=ab(2a+1)· =m(n-2)(1+m).故选C (2a-1).故选C. 6. -3a262} 2.B【解析】x-=x(x2}-1)=x(x+1)(x- 7.-3 【解析】x-9=(x+3)(x-3),x-$ 1).故选B. $$ x+9=(x-3)}.因此公因式是x-3$ 3.D【解析】原式=(x2+2xy+)-1=(x+ 8.ab(a-4) y)-1=(x+y+1)(x+y-1).故选D. 9.m(a-2)(m-1) 【解析】原式=m{(a-2)- 4.B 【解析】(4x+9)(2x+3)(2x-3)= m(a-2)=m(a-2)(m-1). (4*}+9)(4-9) =16x -81=(2x)-8$ 10.解:(1)原式=-7ab(a+2x-7bv). =(2x)-81..n=4.故选B. (2) 原式=6x(a-b)+4y(a-b)^*}+(a6-b$ 5.(a-3b)(a+b) 【解析】原式=(a-b+2b)· =(a-b)[6x+4y(a-b)+1] (-b-2b) =(a+b)(a-3b) =(a-b)(6x+4ay-4by+1). 6.(x+4)(x-4)【解析】原式=x2+2x-8x- (3)原式=(x-2)②-(x-2) $$6 +6x=x2-16=(x+4)(x-4). =(x-2)(x-2-1) 7.解:(1)原式=x2(x*-y) =(x-2)(x-3). =2(x2-)(x2+y2}) 11.A =x}(x-y)(x+y)(x”+y) 12.A 【解析】①-x2}+^{}=(y+x)(y-x),两$ (2)原式=(x2-6-3)2 平方项符号相反,能运用平方差公式; =(2-9)2 ②3x^{}+3v*}两平方项符号相同,不能运用 =(x+3)2(x-3)2. 公式; (3)原式=-y(-4xy+42}+) ③-x{}-两平方项符号相同,不能运用 =-y(y-2x)2. 公式; (4)原式=(x++2xy)(x2+-2xy) ④x^}+xy+y^{,乘积项不是二倍,不能运用完 =(x+y)2(x-y)2. 全平方公式; ($5)原式=a^}-4ab-ab+4b2}+ab x}+2xy-y}两平方项符号相反,不能运 =a}-4ab+46{} 用完全乎方公式: =(a-2b)2. -2+4xy-4y=-(x2-4xy+4y )= 小专题11 因式分解的方法 -(x-v){},整理后可以利用完全平方公式. 1.A 2.C 所以①两式能用公式法因式分解,故 3.C 【解析】A.b-a=-(a-b).5m(a-b)和 选A. b-a的公因式是a-b; 13.2x}-y+2 【解析】用平方差公式分解因 B.-a-b=-(a+b).(a+b)*和-a-b的 式.原式分解因式时有一个因式是2x{+ 公因式是a+b; ¥-,..另一个因式是2x2-y+2. C.mx+y和x+y没有公因式; 14.1【解析】原式=(2024-2023)*=1. D.$}b-ab^{}=-b(-a^{}+ab).-a^{}+ab和$ 15.(x+3){}(-3)^{}【解析】原式=(x{}+9)^{}- a*b-ab^{}的公因式是-a^2}+ab.故选C. 36 }=(x}+9+6)($}+9-6x) =(x+3 } 104