第1课时 平方差公式-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(五四制鲁教版)

8 3公式法 第1课时平方差公式 【边学边练】 知识点一直接运用平方差公式因式分解 1.下列多项式中，可以用平方差公式进行因式分解的是 ( A.x2+4y2 B.-9x2-y2 C.4x-y2 D.-16x2+25y 2.把x2-4因式分解为 知识点二先提公因式，再运用平方差公式因式分解 3.因式分解：3x3-12x2= 4.将m(x-2)+m(2-x)分解因式的结果是 【随堂小测】 1.下列多项式中，可以用平方差公式进行因式分解的是 A.a2+(-b)2 B.5m2-20mn C.-x2-y2 D.-x2+9 2.多项式x2y+2xy与x2y-4y的公因式是 A.y B.x+2 C.x-2 D.y(x+2) 3.将多项式ab-b3因式分解，结果正确的是 ( A.b(a-b)2 B.b(a2-b2) C.b(a+b)2 D.b(a+b)(a-b) 4.因式分解：a2-16b2= 5.因式分解：x2-x= 6.利用因式分解计算11×1022-11×982的结果是 7.如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，小明将图中的阴影部分 拼成了一个长方形，如图2.从图1到图2阴影部分的面积这一变形过程可以验证公 式： 图1 图2 7 8.已知a+b=1,则代数式a2-b2+2b+9的值为 9.因式分解： (1)x3y-xy3: (2)-7+27 (3)(y-1)+x(1-y). 10.（核心素养·运算能力)利用因式分解简便运算： (1)10012-9992: (2)59.9×60.1. 8第2课时提公因式法(2) =(x-y)[(x-y)+x+y] 【边学边练】 =2x(x-y) 1.C【解析】原式=-ab(a+2b),则提公因式 8.解：(2x-y)3-(2x-y)2(x-3y) 后，另一个因式是a+2b.故选C =(2x-y)2[(2x-y）-(x-3y)] 2.-y(x-y)【解析】-x2y+2=-(x2y =(2x-y)2(x+2y). xy2)=-xy(x-y). 2x-y=2,x+2y=-1, 3.A【解析】2x(a-2)-y(2-a)=2x(a-2)+ ∴，原式=22×(-1)=-4. y(a-2)=(a-2)(2x+y).故选A 3 公式法 4.(a-b)(a-b+1) 第1课时平方差公式 【随堂小测】 【边学边练】 1.B 1.D【解析】根据平方差公式(a+b)(a-b)= 2.C【解析】原式=-3xy(4y-2x-1),空格中 a2-b2可知，x2+4y2,-9x2-y2,4x-y2都不 填2x-1.故选C. 能用平方差公式进行因式分解：而-16x2+ 3.A【解析】A.mn(m-n)-m(n-m)=m(m- 25y2=(5y)2-(4x)2=(5y+4x)(5y-4x). n)(n+1)=-m(n-m)(n+1),故此选项正确： 即-16x2+25y2能用平方差公式进行因式分 B.6(p+g)2-2(p+g)=2(p+g)(3p+3g-1), 解.故选D. 故此选项错误：C.3(y-x)2+2(x-y)=(y 2.(x+2)(x-2)》 x)(3y-3x-2),故此选项错误；D.3x(x+y） 3.3x(x+2y)(x-2y)【解析】3x3-12xy2= (x+y)2=(x+y)(2x-y),故此选项错误.故 3x(x2-4y2)=3x(x+2y)(x-2y) 选A. 4.m(x-2)(m-1)(m+1)【解析】原式= 4.②【解析】①(m-n)2-n(n-m)2=(m- m(x-2)(m2-1)=m(x-2)(m-1)(m+1). n)2(1-n),因式分解错误：②m(a-2)- 【随堂小测】 m2(2-a)=m(a-2)(1+m),因式分解正 1.D【解析】A.a2+(-b)2=a2+6,不能用 确；③(a-b)2-(b-a)3=(b-a)2(1-b+ 平方差公式因式分解：B.5m2-20mn两项不 a),因式分解错误. 都是平方项，不能用平方差公式因式分解： 5.(a+b-1)2【解析】原式=(a+b)(a+b- C.-x2-y2符号相同，不能用平方差公式因 1)-(a+b-1)=(a+b-1)(a+b-1)= 式分解：D.-x2+9=32-x2,能用平方差公式 (a+b-1)2 因式分解.故选D 6.等腰或直角【解析】由(a2+b2)(a-b)= c2(a-b),得(a2+b2)(a-b)-c2(a-b)= 2.D【解析1小y+2y=(x+2),y4y =y(x+2)(x-2),∴.多项式xy+2xy与x2y- 0..(a-b)(a2+b2-c2)=0.a-b=0或 4y的公因式是y(x+2).故选D. a2+-c2=0,即a=b或a2+62=c2. 3.D【解析】a2b-b3=b(a2-b2)=b(a+b)· .△ABC是等腰或直角三角形. （a-b).故选D. 7.解：(1)原式=-(15xy2+6x3y2-3x2y2) 4.(a+4b)(a-4b)【解析】a2-16b2=a2- =-(3x2y2·5x+3x2y2·2x- (4b)2=(a+4b)(a-4b). 3x2y2.1) 5.x2(1+x)(1-x)【解析】x2-x=x2(1 =-3x2y2(7x-1) x2)=x2(1+x)(1-x). (2)原式=6a(a-b)2-2(a-b)3 6.8800【解析】原式=11×(1022-982)=11× =2(a-b)2[3a-(a-b)] (102+98)×(102-98)=11×200×4= =2(a-b)2(2a+b). 8800. (3)原式=(x-y)+x(x-y)3+y(x-y)3 7.a2-b2=(a+b)(a-b)【解析】图1中阴影 102 部分的面积为a2-b2,图2中阴影部分的面3.A【解析】4x2+1+2x无法运用完全平方公 积为(a+b)(a-b),故从图1到图2阴影部 式因式分解：4x2+1-4x=(2x-1)2,4x+ 分的面积这一变形过程可以验证公式a2-b 4x2+1=(2x2+1)2,4x2+1+4x=(2x+1)2, =(a+b)(a-b). 它们都能运用完全平方公式因式分解故 8.10【解析】：a+b=1,.a2-b2+2b+9= 选A. (a+b)(a-b)+2b+9=a-b+2b+9=a+4.D【解析】由题意可知a2+(m-3)a+4是 b+9=10. 一个完全平方式， 9.解：(1)x3y-xy .m-3=±4. =xy(x2-y2) 解得m=-1或7.故选D. =xy(x+y)(x-y). (2)-2+2y 5.B【解析1x-1-子2=-（仔-x+1） -2-4 -(分-1)广≤0多项式x-1-2的值 不可能为正教.故选B. =-2(x+20(x-2). 6.b(2a-1)2【解析】原式=b(4a2-4a+1)= (3)(y-1)+x2(1-y) b(2a-1)2. =(y-1)-x2(y-1) 7.解：(1)原式=(3x-y)2 =(y-1)(1-x2) (2)原式=(x-y)2-4(x-y)+22 =(y-1)(1+x)(1-x). =(x-y-2)2 10.解：(1)原式=(1001-999)×(1001+999) (3)原式=(x+y)2-2(x+y)(x-y)+(x-y) =2×2000 =[(x+y)-(x-y)]2 =4000. =(2y)2 (2)原式=(60-0.1)×(60+0.1) =4y2. =602-0.12 8.解：(1)原式=2022+2×202×98+982 =3600-0.01 =(202+98)2 =3599.99. =3002 第2课时完全平方公式 =90000. 【边学边练】 (2)原式=3.282-2×1.28×3.28+1.28 1.B【解析】x2+8x+16=x2+2·x·4+42,特 =(3.28-1.28)2 合完全平方式的结构特征故选B. -22 2.C【解析】4x2-12x+m=(2x)2-2·2x· =4. 3+m,,4x2-12x+m是一个完全平方式， 第3课时 因式分解的一般步骤 .m=9.故选C. 【边学边练】 3.(x+1)24.2(x-1)2 1.D【解析】92-4x=x(92-4)=x(3y+2)· 5.-3m(a-1)2【解析】-3ma2+6ma-3m= -3m(a2-2a+1)=-3m(a-1). (3y-2).故选D. 2.解：(1)原式=3(9x2+6x+1) 【随堂小测】 1.D =3(3x+1)2 (2)原式=3ab(a2-4b2) 2A【解析1A2-+号=(：-之)，符合题 =3ab(a+2b)(a-2b). 意：B,C,D均不能因式分解，不符合题意.故 (3)原式=2y(x2-4x+4) 选A. =2y(x-2)2 103