课时达标检测18 函数的表示法(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

课时达标检测(十八)　函数的表示法 基础达标 一、单项选择题 1.已知函数y=f(x)的对应关系如下表,函数y=g(x)的图象是如图的曲线ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则f(g(2))的值为(　　) 　 x 1 2 3 f(x) 2 3 0 A.3 B.2 C.1 D.0 解析　由函数g(x)的图象知,g(2)=1,则f(g(2))=f(1)=2。 答案　B 2.已知f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0,f(3)=0,则f(-1)=(　　) A.0 B.8 C.2 D.-2 解析　因为f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0,f(3)=0,所以解得即f(x)=x2-4x+3,所以f(-1)=1+4+3=8。 答案　B 3.若函数f(x)=则f的值为(　　) A. B.- C. D.18 解析　f(2)=22+2-2=4,f=f=1-=。故选A。 答案　A 4.函数f(x)=y=的值域是(　　) A.R B.[0,+∞) C.[0,3] D.{y|0≤y≤2,或y=3} 解析　值域为[0,2]∪{2}∪{3}={y|0≤y≤2,或y=3}。 答案　D 5.已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)=2x+17,则f(x)等于(　　) A.x+5 B.x+1 C.2x-3 D.2x+1 解析　因为f(x)是一次函数,所以设f(x)=ax+b(a≠0),由3f(x+1)=2x+17,得3[a(x+1)+b]=2x+17,整理得3ax+3(a+b)=2x+17,所以所以所以f(x)=x+5。故选A。 答案　A 6.已知函数f(x)=则不等式xf(x-1)≤1的解集为(　　) A.[-1,1] B.[-1,2] C.(-∞,1] D.[-1,+∞) 解析　原不等式等价于或解得-1≤x≤1。故选A。 答案　A 二、多项选择题 7.已知f(2x+1)=4x2,则下列结论正确的是(　　) A.f(3)=36 B.f(-3)=16 C.f(x)=4x2 D.f(x)=x2-2x+1 解析　当2x+1=3时,x=1,因此f(3)=4×12=4,所以A不符合题意;当2x+1=-3时,x=-2,因此f(-3)=4×(-2)2=16,所以B符合题意;令t=2x+1,则x=,因此f(t)=4×=t2-2t+1,所以C不符合题意,D符合题意。故选BD。 答案　BD 8.函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数,当-≤x≤时,下列函数中,其值域与f(x)的值域相同的函数为(　　) A.y=x,x∈{-1,0,1,2,3} B.y=2x,x∈ C.y=,x∈ D.y=x2-1,x∈{0,1,,,2} 解析　由题意,可得当x∈时,f(x)=-1,当x∈[0,1)时,f(x)=0,当x∈[1,2)时,f(x)=1,当x∈[2,3)时,f(x)=2,当x∈时,f(x)=3,所以当x∈时,函数f(x)的值域为{-1,0,1,2,3}。对于A,y=x,x∈{-1,0,1,2,3},该函数的值域为{-1,0,1,2,3};对于B,y=2x,x∈,该函数的值域为{-1,0,1,2,3};对于C,y=,x∈,该函数的值域为{-1,1,2,3,4};对于D,y=x2-1,x∈{0,1,,,2},该函数的值域为{-1,0,1,2,3}。故选ABD。 答案　ABD 三、填空题 9.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况: 加油时间 加油量(升) 加油时的累计 里程(千米) 2020年5月1日 12 35 000 2020年5月15日 48 35 600 注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程,在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为　　　升。  解析　由表格信息,得到该车加了48升的汽油,跑了600千米,所以该车每100千米平均耗油量为48÷6=8(升)。 答案　8 10.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出: x 1 2 3 4 f(x) 1 3 1 3 g(x) 3 2 3 2 则g(f(g(4)))=　　　　,满足f(g(x))=g(f(x))的x的值为　　　　。  解析　由表可知,g(4)=2,f(g(4))=f(2)=3,g(f(g(4)))=g(3)=3。当x=1时,f(g(1))=f(3)=1,g(f(1))=g(1)=3。当x=2时,f(g(2))=f(2)=3,g(f(2))=g(3)=3。当x=3时,f(g(3))=f(3)=1,g(f(3))=g(1)=3。当x=4时,f(g(4))=f(2)=3,g(f(4))=g(3)=3。故满足f(g(x))=g(f(x))的x的值只有2或4。 答案　3　2或4 11.已知f(x)=若f(x)=1,则x的值是　　　　。  解析　根据题意,f(x)=若f(x)=1,分3种情况讨论:①当x≤-1时,f(x)=x+2=1,解得x=-1;②当-1<x<2时,f(x)=x2=1,解得x=±1,又由-1<x<2,则x=1;③当x≥2时,f(x)=2x=1,解得x=,舍去。综合可得,x=1或-1。 答案　1或-1 四、解答题 12.已知二次函数f(x)满足f(x+2)-f(x)=4x,且f(0)=2, (1)求函数f(x)的解析式; (2)在区间(-1,2]上,求函数f(x)的值域。 解　(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0), 因为f(0)=2,所以c=2, 因为f(x+2)-f(x)=4x, 所以a(x+2)2+b(x+2)+c-(ax2+bx+c)=4x, 整理得4(a-1)x+4a+2b=0, 由x的任意性可得 解得a=1,b=-2,所以f(x)=x2-2x+2。 (2)由(1)知f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,作出函数图象如图所示, 观察图象可知,此函数的值域为[1,5)。 13.已知函数f(x)= (1)求f(f(f(5)))的值; (2)画出函数的图象。 解　(1)因为5>4,所以f(5)=-5+2=-3。 因为-3<0,所以f(f(5))=f(-3)=-3+4=1。 因为0<1<4,所以f(f(f(5)))=f(1)=12-2×1=-1,即f(f(f(5)))=-1。 (2)函数图象如图所示: 素养升级 14.某地区的电力紧缺,电力公司为鼓励市民节约用电,采取按月用电量分段收费办法,若某户居民每月应交电费y(元)关于用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图所示),根据图象解下列问题: (1)求y关于x的函数关系式; (2)利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准; (3)若该用户某月用电62度,则应交费多少元?若该用户某月交费105元,则该用户该月用了多少度电? 解　(1)当0≤x≤100时,设函数关系为y=kx。 将x=100,y=65代入, 得k=0.65,所以y=0.65x。 当x>100时,设函数关系式为y=ax+b。 将x=100,y=65和x=130,y=89代入, 得解得 所以y=0.8x-15。 综上可得y= (2)由(1)知电力公司采取的收费标准为:用户月用电量不超过100度时,每度电0.65元;超过100度时,超出的部分,每度电0.80元。 (3)当x=62时,y=62×0.65=40.3(元); 当y=105时, 因为0.65×100=65<105,故x>100, 所以105=0.8x-15,x=150。 即若该用户月用电62度,则应交费40.3元;若该用户月交费105元,则该用户该月用了150度电。 15.(教材习题回放)设集合A=,B=,函数f(x)=若x0∈A,且f(f(x0))∈A,求x0的取值范围。 解　因为x0∈A,所以0≤x0<, 且f(x0)=x0+,又≤x0+<1, 所以x0+∈B,所以f(f(x0))=2=2, 又f(f(x0))∈A, 所以0≤2<, 解得<x0≤,又0≤x0<, 所以<x0<。 学科网（北京）股份有限公司 $$