课时达标检测6 必要条件与性质定理、充分条件与判定定理(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

课时达标检测(六)　必要条件与性质定理、充分条件与判定定理 基础达标 一、单项选择题 1.下列语句是命题的是(　　) A.今天天气真好啊! B.你怎么又没交作业? C.x>2 D.方程x2+2x+3=0无实根 解析　A项是一个感叹句,不能判断真假,所以不是命题;B项是问句,不能判断真假,不是命题;C项不知道x的值是多少,所以不能判断真假,不是命题;D项是真命题。 答案　D 2.俗语云:“好人有好报。”这句话的意思中,“好人”是“有好报”的(　　) A.充分条件 B.必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.无法判断 解析　这句话的意思中,“好人”⇒“有好报”,所以“好人”是“有好报”的充分条件。故选A。 答案　A 3.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的(　　) A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.既是充分条件,也是必要条件 D.既不是充分条件, 也不是必要条件 解析　x≥2且y≥2可以推出x2+y2≥4,但x=1且y=3满足x2+y2≥4但不满足x≥2且y≥2。故选A。 答案　A 4.设x,y是两个实数,命题:“x,y中至少有一个数大于1”成立的充分条件但不是必要条件是(　　) A.x+y=2 B.x+y>2 C.x2+y2>2 D.xy>1 解析　对于选项A,当x=1,y=1时,满足x+y=2,但命题不成立;对于选项C,D,当x=-2,y=-3时,满足x2+y2>2,xy>1,但命题不成立,也不符合题意。 答案　B 5.设x∈R,则“<”是“x3<1”的(　　) A.充分条件 B.必要条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　绝对值不等式x-<⇔-<x-<⇔0<x<1,由x3<1⇔x<1。据此可知“x-<”是“x3<1”的充分条件。故选A。 答案　A 6.若a,b,c是常数,则“a>0且b2-4ac<0”是“对任意x∈R,有ax2+bx+c>0”的(　　) A.充分条件 B.必要条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　充分性:若“a>0且b2-4ac<0”,则“对任意x∈R,有ax2+bx+c>0”成立;必要性:若“对任意x∈R,有ax2+bx+c>0”,则“a=b=0,c>0或a>0且b2-4ac<0”。故选A。 答案　A 二、多项选择题 7.一元二次方程x2+4x+n=0有正数根的充分不必要条件是(　　) A.n=4 B.n=-5 C.n=-1 D.n=-12 解析　设y=x2+4x+n,则函数的图象是开口向上的抛物线,且对称轴为x=-2,要使得一元二次方程x2+4x+n=0有正数根,则满足当x=0时,y<0,即n<0,所以一元二次方程x2+4x+n=0有正数根的充分不必要条件可以为B,C,D。故选BCD。 答案　BCD 8.下列说法中正确的是(　　) A.“A∩B=B”是“B=⌀”的必要不充分条件 B.“x=3”的必要不充分条件是“x2-2x-3=0” C.“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数” D.“|x|=1”是“x=1”的充分条件 解析　由A∩B=B,得B⊆A,所以“B=⌀”可推出“A∩B=B”,反之不成立,A正确;解方程x2-2x-3=0,得x=-1或x=3,所以“x=3”的必要不充分条件是“x2-2x-3=0”,B正确;“m是有理数”可以推出“m是实数”,反之不一定成立,C正确;解方程|x|=1,得x=±1,则“|x|=1”是“x=1”的必要条件,D错误。故选ABC。 答案　ABC 三、填空题 9.设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的　　　　条件。  解析　若“四边形ABCD为菱形”,则“对角线AC⊥BD”成立;而若“对角线AC⊥BD”成立,则“四边形ABCD不一定为菱形”,所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分条件但不是必要条件。 答案　充分条件但不是必要 10.已知a,b都是实数,那么“>”是“|a|>|b|”的　　　　条件。  解析　>可得a>b≥0可以推出|a|>|b|,但|a|>|b|不可以推出>。 答案　充分条件但不是必要 11.下列式子: ①a<0<b;②b<a<0;③b<0<a;④0<b<a。 其中能使<成立的充分条件有　　　　。(只填序号)  解析　根据<,可得<0,故b-a与ab异号。对于①,由a<0<b,可得b-a>0,ab<0,故①能使<成立;对于②,由b<a<0,可得b-a<0,ab>0,故②能使<成立;对于③,由b<0<a,可得b-a<0,ab<0,故③不能使<成立;对于④,由0<b<a,可得b-a<0,ab>0,故④能使<成立。故能使<成立的充分条件有①②④。 答案　①②④ 四、解答题 12.判断下列语句中哪些是命题,是真命题还是假命题: (1)末位是0的整数能被5整除; (2)平行四边形的对角线相等且互相平分; (3)对顶角相等; (4)二次函数的图象一定开口向上吗? 解　(1)是命题,真命题;(2)是命题,假命题。因为平行四边形的对角线不一定相等;(3)是命题,真命题;(4)不是命题,因为该语句不是陈述句。 13.下列各题中,p是q的什么条件? (1)p:a+b=0,q:a2+b2=0; (2)p:四边形的对角线相等,q:四边形是矩形; (3)p:x=1或x=2,q:x-1=。 解　(1)因为a+b=0推不出a2+b2=0,而a2+b2=0⇒a+b=0,所以p是q的必要条件。 (2)因为四边形的对角线相等推不出四边形是矩形,而四边形是矩形⇒四边形的对角线相等,所以p是q的必要条件。 (3)因为x=1或x=2⇒x-1=,x-1=⇒x=1或x=2,所以p既是q的充分条件又是q的必要条件。 素养升级 14.若“-1≤x≤1”是“不等式|x-m|≤2”成立的充分条件,则实数m的取值范围是　　　　。  解析　因为|x-m|≤2,所以m-2≤x≤m+2。记A={x|-1≤x≤1},B={x|m-2≤x≤m+2}。又因为“-1≤x≤1”是“不等式|x-m|≤2”成立的充分条件,所以A⊆B,则解得-1≤m≤1,即实数m的取值范围是{m|-1≤m≤1}。 答案　{m|-1≤m≤1} 15.是否存在实数p,使“4x+p<0”是“x>2或x<-1”的充分条件?若存在,求出p的取值范围;若不存在,说明理由。 解　记A={x|x>2,或x<-1},由4x+p<0,得x<-,记B=。由题意得B⊆A,则-≤-1,即p≥4,此时x<-≤-1⇒x>2或x<-1,故当p≥4时,“4x+p<0”是“x>2或x<-1”的充分条件。 学科网（北京）股份有限公司 $$