课时达标检测5 全集与补集(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

课时达标检测(五)　全集与补集 基础达标 一、单项选择题 1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则∁UA等于(　　) A.{1,3,5,6} B.{2,3,7} C.{2,4,7} D.{2,5,7} 解析　由题意知∁UA={2,4,7}。故选C。 答案　C 2.已知全集U={1,2,a2-2a+3},A={1,a},∁UA={3},则实数a等于(　　) A.0或2 B.0 C.1或2 D.2 解析　由题意,知则a=2。 答案　D 3.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={3,4,5},B={1,3,6},那么集合{2,7}是(　　) A.A∪B B.A∩B C.∁U(A∩B) D.∁U(A∪B) 解析　因为A={3,4,5},B={1,3,6},所以A∪B={1,3,4,5,6},又U={1,2,3,4,5,6,7},所以∁U(A∪B)={2,7}。故选D。 答案　D 4.设全集U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},(∁UA)∩B={4},(∁UA)∩(∁UB)={1,5},则下列结论中正确的是(　　) A.3∉A,3∉B B.3∉A,3∈B C.3∈A,3∉B D.3∈A,3∈B 解析　由Venn图可知,3∈A,3∉B。故选C。 答案　C 5.设集合M={x|-1≤x<2},N={x|x-k≤0},若(∁RM)⊇(∁RN),则k的取值范围是(　　) A.(-∞,2] B.[-1,+∞) C.(-1,+∞) D.[2,+∞) 解析　由(∁RM)⊇(∁RN)可知M⊆N,则k的取值范围为k≥2。故选D。 答案　D 二、多项选择题 6.设全集为U,在下列选项中,是B⊆A的等价条件的为(　　) A.A∪B=A B.(∁UA)∩B=⌀ C.(∁UA)⊆(∁UB) D.A∪(∁UB)=U 解析　由Venn图可知,A,B,C,D都是等价条件。故选ABCD。 答案　ABCD 7.已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤3,或4<x<6},集合B={x|2≤x<5},下列集合运算正确的是(　　) A.∁UA={x|x<1,或3<x<4,或x>6} B.∁UB={x|x<2,或x≥5} C.A∩(∁UB)={x|1≤x<2,或5≤x<6} D.(∁UA)∪B={x|x<1,或2<x<5,或x>6} 解析　因为集合A={x|1≤x≤3,或4<x<6},所以∁UA={x|x<1,或3<x≤4,或x≥6},A错误;因为B={x|2≤x<5},所以∁UB={x|x<2,或x≥5},故B正确;由∁UB={x|x<2,或x≥5},可得A∩(∁UB)={x|1≤x<2,或5≤x<6},故C正确;由∁UA={x|x<1,或3<x≤4,或x≥6}可得(∁UA)∪B={x|x<1,或2≤x<5,或x≥6},故D错误。 答案　BC 三、填空题 8.设全集U={a,b,c,d},集合A={a,b},B={b,c,d},则(∁UA)∪(∁UB)=　　　　。  解析　依题意得知,∁UA={c,d},∁UB={a},(∁UA)∪(∁UB)={a,c,d}。 答案　{a,c,d} 9.已知U=R,A={x|a≤x≤b},∁UA={x|x<3,或x>4},则ab=　　　　。  解析　因为A∪(∁UA)=R,所以a=3,b=4,所以ab=12。 答案　12 10.已知全集U={x∈N*|x≤9},(∁UA)∩B={1,6},A∩(∁UB)={2,3},(∁UA)∩(∁UB)={4,5,7,8},则A=　　　　,B=　　　　。  解析　全集U={x∈N*|x≤9}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},(∁UA)∩B={1,6},A∩(∁UB)={2,3},(∁UA)∩(∁UB)={4,5,7,8},作出Venn图如下,由图可知A={2,3,9},B={1,6,9}。 答案　{2,3,9}　{1,6,9} 四、解答题 11.已知全集U=R,集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x≤3}。 求:(1)A∩B; (2)∁U(A∪B); (3)A∩(∁UB)。 解　(1)因为A={x|-1<x<2},B={x|0<x≤3}, 所以A∩B={x|-1<x<2}∩{x|0<x≤3}={x|0<x<2}。 (2)A∪B={x|-1<x<2}∪{x|0<x≤3} ={x|-1<x≤3}, ∁U(A∪B)={x|x≤-1,或x>3}。 (3)A∩(∁UB)={x|-1<x<2}∩{x|x>3,或x≤0}={x|-1<x≤0}。 12.设全集U=R,已知集合M={x|(x+3)2≤0},N={x|x2+x-6=0}。 (1)求(∁UM)∩N; (2)记集合A=(∁UM)∩N,已知集合B={x|a-1≤x≤5-a,a∈R},若A∪B=A,求实数a的取值范围。 解　(1)因为M={x|(x+3)2≤0}={-3}, N={x|x2+x-6=0}={-3,2}, 所以∁UM={x|x∈R,且x≠-3}, 所以(∁UM)∩N={2}。 (2)A=(∁UM)∩N={2}, 因为A∪B=A,所以B⊆A, 所以B=⌀或B={2}, 当B=⌀时,a-1>5-a,得a>3; 当B={2}时,解得a=3, 综上所述,所求a的取值范围为{a|a≥3}。 素养升级 13.图中阴影部分所表示的集合是(　　) A.B∩(∁U(A∪C)) B.(A∪B)∪(B∪C) C.(A∪C)∩(∁UB) D.(∁U(A∩C))∪B 解析　阴影部分位于集合B内,且位于集合A,C的外部,故可表示为B∩(∁U(A∪C))。故选A。 答案　A 14.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为　　　　。  解析　设所求人数为x,用Venn图表示如图所示。 所以x+15-x+x-5+8=30,得x=12。 答案　12 15.设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}。若(∁UA)∩B=⌀,求m的值。 解　易知A={-2,-1}。 由(∁UA)∩B=⌀,得B⊆A, 因为方程x2+(m+1)x+m=0的判别式Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,所以B≠⌀。 ①若B={-1},则m=1; ②若B={-2},则利用根与系数关系应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4, 且m=(-2)×(-2)=4,这两式不能同时成立,所以B≠{-2}; ③若B={-1,-2}, 则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3, 且m=(-1)×(-2)=2, 由这两式得m=2。 经检验知m=1和m=2符合条件。 所以m=1或2。 学科网（北京）股份有限公司 $$