课时达标检测3 集合的基本关系(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

课时达标检测(三)　集合的基本关系 基础达标 　 一、单项选择题 1.若集合A={x|x≥0},且B⊆A,则集合B可能是(　　) A.{1,2} B.{x|x≤1} C.{-1,0,1} D.R 解析　因为集合A={x|x≥0},且B⊆A,所以集合B是集合A的子集。当集合B={1,2}时,满足题意;当集合B={x|x≤1}时,-1∉A,不满足题意;当集合B={-1,0,1}时,-1∉A,不满足题意;当集合B=R时,-1∉A,不满足题意,故选A。 答案　A 2.已知集合A={1,2,3},B={3,x2,2},若A=B,则x的值是(　　) A.1　　　 　 B.-1 C.±1　　 　 D.0 解析　由A=B得x2=1,所以x=±1。故选C。 答案　C 3.已知集合A={-1,0,1},则含有元素0的A的子集的个数为(　　) A.2　　　　B.4　　　　C.6　　　　D.8 解析　根据题意,含有元素0的A的子集为{0},{0,1},{0,-1},{-1,0,1},共4个。 答案　B 4.设A=(2,3),B=(-∞,m),若A⊆B,则m的取值范围是(　　) A.(3,+∞) B.[3,+∞) C.(-∞,3) D.(-∞,3] 解析　因为A=(2,3),B=(-∞,m),A⊆B,将集合A,B表示在数轴上,如图所示,所以m≥3,即[3,+∞)。 答案　B 5.已知集合P={x|x2=1},Q={x|ax=1},若Q⊆P,则a的值是(　　) A.1 B.-1 C.1或-1 D.0,1或-1 解析　由题意,当Q为空集时,a=0;当Q不是空集时,由Q⊆P,a=1或a=-1。 答案　D 二、多项选择题 6.已知集合A={x|x2-2x=0},则有(　　) A.⌀⊆A B.-2∈A C.{0,2}⊆A D.A⊆{y|y<3} 解析　由题得集合A={0,2},由于空集是任何集合的子集,故A正确;因为A={0,2},所以C,D正确,B错误。 答案　ACD 7.下列选项中的两个集合相等的有(　　) A.P={x|x=2n,n∈Z},Q={x|x=2(n+1),n∈Z} B.P={x|x=2n-1,n∈N*},Q={x|x=2n+1,n∈N*} C.P={x|x2-x=0},Q= D.P={x|y=x+1},Q={(x,y)|y=x+1} 解析　A中集合P,Q都表示所有偶数组成的集合,所以P=Q;B中P是由1,3,5,…所有正奇数组成的集合,Q是由3,5,7,…所有大于1的正奇数组成的集合,1∉Q,所以P≠Q;C中P={0,1},当n为奇数时x==0,当n为偶数时,x==1,所以Q={0,1},P=Q;D中集合P表示直线y=x+1上点的横坐标构成的集合,而集合Q表示直线y=x+1上点的坐标构成的集合,所以P≠Q。故选AC。 答案　AC 三、填空题 8.已知集合A={x|x=3k,k∈Z},B={x|x=6k,k∈Z},则A与B之间的关系是　　　　。  解析　对于x=3k(k∈Z),当k=2m(m∈Z)时,x=6m(m∈Z);当k=2m-1(m∈Z)时,x=6m-3(m∈Z)。由此可知A⫌B。 答案　B⫋A 9.设集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且B⊆A,则a的值为　　　　。  解析　因为A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且B⊆A,所以a2-a+1∈A,所以a2-a+1=3或a2-a+1=a。由a2-a+1=3,得a=2或a=-1;由a2-a+1=a,得a=1。经检验,a=1时集合A,B不满足集合中元素的互异性,舍去。故a=-1或a=2。 答案　-1或2 10.已知集合A={x∈R|x2+x=0},则集合A=　　　　。若集合B满足{0}⫋B⊆A,则集合B=　　　　。  解析　因为解方程x2+x=0,得x=-1或x=0,所以集合A={x∈R|x2+x=0}={-1,0},因为集合B满足{0}⫋B⊆A,所以集合B={-1,0}。 答案　{-1,0}　{-1,0} 四、解答题 11.已知M={2,a,b},N={2a,2,b2},且M=N,试求a与b的值。 解　根据集合中元素的互异性,有或解得或或 再根据集合中元素的互异性,得或 12.设集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}。 (1)若a=,试判定集合A与B的关系; (2)若B⊆A,求实数a的取值集合。 解　(1)由x2-8x+15=0得x=3或x=5,故A={3,5},当a=时,由ax-1=0得x=5。所以B={5},所以B⫋A。 (2)当B=⌀时,满足B⊆A,此时a=0;当B≠⌀时,a≠0,集合B=,由B⊆A得=3或=5,所以a=或a=。 综上所述,实数a的取值集合为。 素养升级 13.定义集合P-Q={x|x=p-q,p∈P,q∈Q},若集合P={4,5,6},Q={1,2,3},则集合P-Q的所有真子集的个数为(　　) A.32　　　　B.31　　　　C.16　　　　D.15 解析　由题中所给定义,可知P-Q={1,2,3,4,5},所以P-Q的所有真子集的个数为25-1=31。故选B。 答案　B 14.已知集合A={1,3,5},则集合A的所有子集的元素之和为　　　　。  解析　集合A的子集分别是:⌀,{1},{3},{5},{1,3},{1,5},{3,5},{1,3,5}。注意到A中的每个元素出现在A的4个子集,即在其和中出现4次。故所求之和为(1+3+5)×4=36。 答案　36 学科网（北京）股份有限公司 $$