课时达标检测9 全称量词命题和存在量词命题的否定(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时达标检测(九)　全称量词命题和存在量词命题的否定 基础达标 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是(B) A.任意一个有理数,它的平方是有理数 B.任意一个无理数,它的平方不是有理数 C.存在一个有理数,它的平方是有理数 D.存在一个无理数,它的平方不是无理数 解析　命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B. 2.已知命题p:∀x∈N*,总有(x-1)2>0,则命题p的否定为(B) A.∃x∉N*,使得(x-1)2≤0 B.∃x∈N*,使得(x-1)2≤0 C.∀x∉N*,都有(x-1)2≤0 D.∀x∈N*,都有(x-1)2≤0 解析　命题p:∀x∈N*,总有(x-1)2>0的否定为:∃x∈N*,使得(x-1)2≤0.故选B. 3.对某次考试,有命题p:所有物理组的学生都会做第1题,那么命题p的否定是(B) A.所有物理组的学生都不会做第1题 B.存在一个物理组的学生不会做第1题 C.存在一个物理组的学生会做第1题 D.至少有一个物理组的学生会做第1题 解析　根据全称量词命题的否定是存在量词命题,所以命题p:所有物理组的学生都会做第1题的否定是存在一个物理组的学生不会做第1题.故选B. 4.若命题p:x∈(A∩B),则􀱑p是(B) A.x∉A且x∉B B.x∉A或x∉B C.x∉A且x∈B D.x∈(A∪B) 解析　命题p:x∈(A∩B)是指x∈A且x∈B,因此其否定为x∉A或x∉B.故选B. 5.命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是(A) A.存在一个四边形,它的四个顶点不共圆 B.存在一个四边形,它的四个顶点共圆 C.所有四边形的四个顶点共圆 D.所有四边形的四个顶点都不共圆 解析　根据全称量词命题的否定是存在量词命题,得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”.故选A. 二、多项选择题 6.关于命题p:“∀x∈R,x2+1≠0”的叙述,正确的是(AC) A.p的否定:∃x∈R,x2+1=0 B.p的否定:∀x∈R,x2+1=0 C.p是真命题,p的否定是假命题 D.p是真命题,p的否定是真命题 解析　命题p:“∀x∈R,x2+1≠0”的否定是“∃x∈R,x2+1=0”.所以p是真命题,p的否定是假命题.故选AC. 7.对下列命题的否定说法正确的是 (ABD) A.p:能被2整除的数是偶数;p的否定:存在一个能被2整除的数不是偶数 B.p:有些矩形是正方形;p的否定:所有的矩形都不是正方形 C.p:有的三角形为正三角形;p的否定:所有的三角形不都是正三角形 D.p:∀n∈N,2n≤100;p的否定:∃n∈N,2n>100 解析　“有的三角形为正三角形”为存在量词命题,其否定为全称量词命题:“所有的三角形都不是正三角形”,故选项C错误.故选ABD. 三、填空题 8.命题“∃x∈R,x≥1或x>2”的否定是 ∀x∈R,x<1 .  解析　命题“∃x∈R,x≥1或x>2”的等价条件为:“∃x∈R,x≥1”,所以命题的否定是:∀x∈R,x<1. 9.命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n>x2”的否定为 ∃x∈R,∀n∈N*,使得n≤x2 .  解析　由题意,原命题的否定是:∃x∈R,∀n∈N*,使得n≤x2. 10.某中学开展小组合作学习模式,高一某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下:若命题“∃x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,求m的取值范围.王小二略加思索,反手给了王小一一道题:若命题“∀x∈R,x2+2x+m>0”是真命题,求m的取值范围.你认为,两位同学题中m的取值范围是否一致? 是 .(填“是”“否”中的一个)  解析　因为命题“∃x∈R,x2+2x+m≤0”的否定是“∀x∈R,x2+2x+m>0”,而命题“∃x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,则其否定“∀x∈R,x2+2x+m>0”为真命题,所以两位同学题中m的取值范围是一致的. 四、解答题 11.写出下列命题的否定,并判断真假. (1)正方形都是菱形; (2)∃x∈R,使4x-3>x; (3)∀x∈R,有x+1=2x. 解　(1)命题的否定:存在正方形不是菱形,是假命题. (2)命题的否定:∀x∈R,有4x-3≤x.因为当x=2时,4×2-3=5>2,所以“∀x∈R,有4x-3≤x”是假命题. (3)命题的否定:∃x∈R,使x+1≠2x.因为当x=2时,x+1=2+1=3≠2×2,所以“∃x∈R,使x+1≠2x”是真命题. 12.已知命题p:∀x∈R,x2-2x+a≥0,命题q:∃x∈R,x2+x+2a-1=0,若p为真命题,q为假命题,求实数a的取值范围. 解　因为x2-2x+a=(x-1)2+a-1,若p是真命题,则a-1≥0,即a≥1.因为x2+x+2a-1=0,若q为假命题,所以方程x2+x+2a-1=0无实根,则Δ=1-4×(2a-1)=5-8a<0,即a>,故a≥1. 素养提升 综合运用 13.命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥2x+1”的否定形式是(D) A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<2x+1 B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<2x+1 C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<2x+1 D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<2x+1 解析　由题意可知,全称量词命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥2x+1”的否定形式为存在量词命题“∃x∈R,∀n∈N*,使得n<2x+1”.故选D. 14.已知命题p:∃x>0,x+a-1=0,若p为假命题,则实数a的取值范围是(B) A.{a|a<-1} B.{a|a≥1} C.{a|a>1} D.{a|a≤-1} 解析　因为p为假命题.所以命题p的否定为真命题,即:∀x>0,x+a-1≠0,即x≠1-a,所以1-a≤0,则a≥1.所以a的取值范围是a≥1.故选B. 拓广探究 15.已知任意0≤x1≤3,存在-m≤x2≤2,使得x1≥x2,则实数m的取值范围是 m≥ .   解析　任意0≤x1≤3,存在-m≤x2≤2,使得x1≥x2等价于(x1)min≥(x2)min,得0≥-m,所以m≥. 学科网（北京）股份有限公司 $$