课时达标检测6 充分条件与必要条件(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时达标检测(六)　充分条件与必要条件 基础达标 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.下列陈述句是命题的是(A) A.{x2-3x+2=0}的子集有2个 B.x2-3x+2=0 C.{1,a}∪{3,4}={1,a,3,4} D.x-1<2 解析　对于A,是真命题;B、C、D都不能判断真假.故选A. 2.在下列“若p,则q”的命题中,是真命题的为(B) A.若x=y,则= B.若A∩B=B,则B⊆A C.若A∩B=⌀,A≠⌀,则B=⌀ D.若=x,则x>0 解析　A中,当x=y=0时不成立;C中A,B只是没有公共元素,不能说明B为空集;D中x≥0.故选B. 3.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的(A) A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.既是充分条件,也是必要条件 D.既不是充分条件, 也不是必要条件 解析　“x≥2且y≥2”可以推出“x2+y2≥4”,但x=1且y=3满足x2+y2≥4但不满足x≥2且y≥2.故选A. 4.若集合A={0,m2},B={1,2},则“m=1”是“A∪B={0,1,2}”的(A) A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.既是充分条件,也是必要条件 D.既不是充分条件,也不是必要条件 解析　当A∪B={0,1,2}时,m2=1或m2=2,解得m=±1或m=±,所以“m=1”是“A∪B={0,1,2}”的充分条件但不是必要条件,故选A. 5.若a,b,c是常数,则“a>0且b2-4ac<0”是“对任意x∈R,有ax2+bx+c>0”的(A) A.充分条件 B.必要条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　充分性:若“a>0且b2-4ac<0”,则“对任意x∈R,有ax2+bx+c>0”成立;必要性:若“对任意x∈R,有ax2+bx+c>0”,则“a=b=0,c>0或a>0且b2-4ac<0”.故选A. 二、多项选择题 6.一元二次方程x2+4x+n=0有正数根的充分不必要条件是(BCD) A.n=4 B.n=-5 C.n=-1 D.n=-12 解析　设y=x2+4x+n,则函数的图象是开口向上的抛物线,且对称轴为x=-2,要使得一元二次方程x2+4x+n=0有正数根,则满足当x=0时,y<0,即n<0,所以一元二次方程x2+4x+n=0有正数根的充分不必要条件可以为B,C,D.故选BCD. 7.使ab>0成立的充分条件是(ACD) A.a>0,b>0 B.a+b>0 C.a<0,b<0 D.a>1,b>1 解析　因为a>0,b>0⇒ab>0;a<0,b<0⇒ab>0;a>1,b>1⇒ab>0,所以选项A,C,D都是使ab>0成立的充分条件.故选ACD. 三、填空题 8.已知α:四边形ABCD是正方形,β:四边形ABCD的四个角都是直角,则α是β的 充分不必要 条件.  解析　因为四边形ABCD是正方形,由正方形的定义知,四边形ABCD的四个角都是直角,所以由α可以推出β,即α是β的充分条件,又四边形ABCD的四个角都是直角时,四边形ABCD可以为矩形,所以由β推不出α,即α不是β的必要条件,所以α是β的充分不必要条件. 9.已知a,b都是实数,那么“>”是“|a|>|b|”的 充分不必要 条件.  解析　由>可得a>b≥0可以推出|a|>|b|,但|a|>|b|不可以推出>. 10.条件p:2-x>0,条件q:x<a,若p是q的充分条件,则实数a的取值范围是 {a|a≥2} .  解析　p:x<2,若p是q的充分条件,则p⇒q,即p对应集合是q对应集合的子集,故a≥2. 四、解答题 11.下列各题中,p是q的什么条件? (1)p:a+b=0,q:a2+b2=0; (2)p:四边形的对角线相等,q:四边形是矩形; (3)p:x=1或x=2,q:x-1=. 解　(1)因为a+b=0推不出a2+b2=0,而a2+b2=0⇒a+b=0,所以p是q的必要条件. (2)因为四边形的对角线相等推不出四边形是矩形,而四边形是矩形⇒四边形的对角线相等,所以p是q的必要条件. (3)因为x=1或x=2⇒x-1=,x-1=⇒x=1或x=2,所以p既是q的充分条件又是q的必要条件. 12.已知p:-1<x<3,若-a<x-1<a是p的一个必要条件,求使a>b恒成立的实数b的取值范围. 解　由于p:-1<x<3,又由-a<x-1<a,得1-a<x<1+a,依题意,得{x|-1<x<3}⊆{x|1-a<x<1+a},所以解得a≥2,则使a>b恒成立的实数b的取值范围是{b|b<2}. 素养提升 综合运用 13.《墨经》上说:“小故,有之不必然,无之必不然.体也,若有端.大故,有之必然,若见之成见也.”则“有之必然”表述的数学关系一定是(A) A.充分条件 　　B.必要条件 C.既不充分也不必要条件 　　D.不能确定 解析　由“小故,有之不必然,无之必不然.体也,若有端.大故,有之必然,若见之成见也”知“大故”必然有其原因,有其原因必然会发生,所以“有之必然”所表述的数学关系一定是充分条件.故选A. 14.已知p:x<-2或x>10,q:x<1+a或x>1-a(a<0).若p是q的必要条件,则实数a的取值范围为 {a|a≤-9} .  解析　因为p是q的必要条件,所以q⇒p,所以解得a≤-9. 拓广探究 15.设α:A={x|x2+4x=0},β:B={x|x2+2(a+1)x+1-a=0},若α是β的必要条件,但α不是β的充分条件,则实数a的取值范围为 {a|-3<a<0} .  解析　由x2+4x=0得x=0或x=-4,所以A={-4,0},由α是β的必要条件,但α不是β的充分条件,得αβ且β⇒α,从而有B⫋A,所以B=⌀或B={-4}或B={0},当B=⌀时,Δ=4(a+1)2-4(1-a)=4a(a+3)<0,所以-3<a<0;当B={-4}时,无解;当B={0}时,无解.综上,实数a的取值范围为{a|-3<a<0}. 学科网（北京）股份有限公司 $$