课时达标检测5 补集及综合应用(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时达标检测(五)　补集及综合应用 基础达标 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则∁UA=(C) A.{1,3,5,6} B.{2,3,7} C.{2,4,7} D.{2,5,7} 解析　由题意知∁UA={2,4,7}.故选C. 2.已知全集U=R,集合M={x∈Z|-1≤x-1≤2}和N={x|x=2k+1,k∈N*}的关系如图所示,则阴影部分表示的集合的元素共有(B) A.2个 B.3个 C.4个 D.无穷多个 解析　由题意,集合M={x∈Z|-1≤x-1≤2}={x∈Z|0≤x≤3}={0,1,2,3},N={x|x=2k+1,k∈N*},所以阴影部分表示的集合为(∁UN)∩M={0,1,2},有3个元素.故选B. 3.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={3,4,5},B={1,3,6},那么集合{2,7}是(D) A.A∪B B.A∩B C.∁U(A∩B) D.∁U(A∪B) 解析　因为A={3,4,5},B={1,3,6},所以A∪B={1,3,4,5,6},又U={1,2,3,4,5,6,7},所以∁U(A∪B)={2,7}.故选D. 4.已知全集U={x∈Z|0<x≤8},集合A={x∈Z|2<x<m,2<m<8},若∁UA的元素的个数为4,则m的取值范围为(A) A.6<m≤7 B.6≤m<7 C.6≤m≤7 D.6<m<7 解析　若∁UA的元素的个数为4,则∁UA={1,2,7,8},所以6<m≤7.故选A. 5.设集合M={x|-1≤x<2},N={x|x-k≤0},若(∁RM)⊇(∁RN),则k的取值范围是(D) A.k≤2 B.k≥-1 C.k>-1 D.k≥2 解析　由(∁RM)⊇(∁RN)可知M⊆N,则k的取值范围为k≥2.故选D. 二、多项选择题 6.设全集U={0,1,2,3,4},集合M={0,1,4},N={0,1,3},则 (ACD) A.M∩N={0,1} B.∁UN={4} C.M∪N={0,1,3,4} D.M∩(∁UN)={4} 解析　由题意知M∩N={0,1},A正确;∁UN={2,4},B不正确;M∪N={0,1,3,4},C正确;M∩(∁UN)={0,1,4}∩{2,4}={4},D正确.故选ACD. 7.已知M,N均为实数集R的子集,且N∩(∁RM)=⌀,则下列结论中正确的是(BD) A.M∩(∁RN)=⌀ B.M∪(∁RN)=R C.(∁RM)∪(∁RN)=∁RM D.(∁RM)∩(∁RN)=∁RM 解析　因为N∩(∁RM)=⌀,所以N⊆M.若N是M的真子集,则M∩(∁RN)≠⌀,故A错误;由N⊆M可得M∪(∁RN)=R,故B正确;由N⊆M可得(∁RN)⊇(∁RM),故C错误,D正确.故选BD. 三、填空题 8.已知全集U=R,M={x|-1<x<1},∁UN={x|0<x<2},那么集合M∪N= {x|x<1,或x≥2} .  解析　因为U=R,∁UN={x|0<x<2},所以N={x|x≤0,或x≥2},所以M∪N={x|-1<x<1}∪{x|x≤0,或x≥2}={x|x<1,或x≥2}. 9.设全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},则(∁UA)∪B= {x|x<0,或x≥1} .  解析　因为A={x|0≤x≤2},所以∁UA={x|x<0,或x>2},又因为B={y|1≤y≤3},所以(∁UA)∪B={x|x<0,或x≥1}. 10.已知全集U={x∈N*|x≤9},(∁UA)∩B={1,6},A∩(∁UB)={2,3},(∁UA)∩(∁UB)={4,5,7,8},则A= {2,3,9} ,B= {1,6,9} .  解析　全集U={x∈N*|x≤9}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},(∁UA)∩B={1,6},A∩(∁UB)={2,3},(∁UA)∩(∁UB)={4,5,7,8},作出Venn图如图所示,由图可知A={2,3,9},B={1,6,9}. 四、解答题 11.已知全集U=R,集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x≤3}.求: (1)A∩B; (2)∁U(A∪B); (3)A∩(∁UB). 解　(1)因为A={x|-1<x<2},B={x|0<x≤3},所以A∩B={x|-1<x<2}∩{x|0<x≤3}={x|0<x<2}. (2)A∪B={x|-1<x<2}∪{x|0<x≤3}={x|-1<x≤3},∁U(A∪B)={x|x≤-1,或x>3}. (3)A∩(∁UB)={x|-1<x<2}∩{x|x>3,或x≤0}={x|-1<x≤0}. 12.已知集合A={x|x2+ax+12b=0}和B={x|x2-ax+b=0},满足(∁R A)∩B={2},A∩(∁RB)={4},求实数a,b的值. 解　由条件(∁RA)∩B={2}和A∩(∁RB)={4},知2∈B,但2∉A;4∈A,但4∉B.将x=2和x=4分别代入B,A两集合中的方程得 素养提升 综合运用 13.用card(A)来表示有限集合A中元素的个数,已知全集U=A∪B,D=(∁UA)∪(∁UB),card(U)=m,card(D)=n,若A∩B非空,则card(A∩B)=(D) A.mn B.m+n C.n-m D.m-n 解析　 由Venn图可知card(A∩B)=card(A∪B)-card(D)=card(U)-card(D)=m-n.故选D. 14.某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(C) A.62% B.56% C.46% D.42% 解析　设既喜欢足球又喜欢游泳的学生占该中学学生总数的比例为x,用Venn图表示该中学喜欢足球和游泳的学生所占的比例之间的关系如图,则(60%-x)+(82%-x)+x=96%,解得x=46%.故选C. 拓广探究 15.设全集U=R,集合A={x|x≤1,或x≥3},集合B={x|k<x<k+1,k∈R},且B∩(∁UA)≠⌀,则实数k的取值范围为 .  解　因为A={x|x≤1,或x≥3},所以∁UA={x|1<x<3}.若B∩(∁UA)=⌀,则k+1≤1或k≥3,即k≤0或k≥3,所以若B∩(∁UA)≠⌀,则0<k<3.故实数k的取值范围是{k|0<k<3}. 学科网（北京）股份有限公司 $$