课时达标检测4 并集和交集(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时达标检测(四)　并集和交集 基础达标 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.已知集合A={x|0<x<3},B={x|x≥2},则A∪B=(A) A.{x|x>0} B.{x|2≤x<3} C.{x|x≥2} D.{x|x<3} 解析　由A={x|0<x<3},B={x|x≥2}得A∪B={x|0<x<3}∪{x|x≥2}={x|x>0},故选A. 2.如图所示的Venn图中,若A={x|0≤x≤2},B={x|x>1},则阴影部分表示的集合为(B) A.{x|0<x<2} B.{x|1<x≤2} C.{x|0≤x≤1,或x≥2} D.{x|0≤x≤1,或x>2} 解析　由图可知,阴影部分表示的集合是A∩B,因为A={x|0≤x≤2},B={x|x>1},所以A∩B={x|1<x≤2}.故选B. 3.设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=(B) A.{2} B.{1,2,4} C.{1,2,4,6} D.{x∈R|-1≤x≤5} 解析　(A∪B)∩C={1,2,4,6}∩C={1,2,4}.故选B. 4.设集合A={a,a2-a},B={2,5},若A∩B={2},则实数a=(B) A.2 B.-1 C.2或-1 D.-2 解析　由集合A={a,a2-a},B={2,5},A∩B={2},可得a=2或a2-a=2.当a=2时,a2-a=2,不符合集合中元素的互异性,当a2-a=2时,解得a=-1或a=2(舍去),故实数a=-1,故选B. 5.设S={x|x<-1,或x>5},T={x|a<x<a+8},若S∪T=R,则实数a应满足(A) A.-3<a<-1 B.-3≤a≤-1 C.a≤-3或a>-1 D.a<-3或a>-1 解析　在数轴上表示集合S,T,如图所示.因为S∪T=R,由数轴可得解得-3<a<-1.故选A. 二、多项选择题 6.已知集合A={x|x2=x},集合B中有两个元素,且满足A∪B={0,1,2},则集合B可以是(BD) A.{0,1} B.{0,2} C.{0,3} D.{1,2} 解析　集合A={0,1},因为B中有两个元素,且A∪B={0,1,2},所以B可以为{0,2},{1,2}.故选BD. 7.若集合M⊆N,则下列结论正确的是(ABD) A.M∩N=M B.M∪N=N C.N⊆M∩N D.M∪N⊆N 三、填空题 8.已知集合A=,B={x∈Z|x≤2},则A∩B= {0,1,2} .  解析　因为A=,B={x∈Z|x≤2},所以A∩B=,所以A∩B={0,1,2}. 9.已知集合M={x|-1≤x≤3},N={x|x=2k-1,k∈N*},Venn图如图所示,则阴影部分所表示的集合的元素共有 2 个.  解析　M={x|-1≤x≤3},集合N是全体正奇数组成的集合,则阴影部分所表示的集合为M∩N={1,3},即阴影部分所表示的集合共有2个元素. 10.设A={x|1≤x≤4},B={x|x>t},若A∩B只有一个子集,则t的取值范围是 {t|t≥4} .  解析　因为A∩B只有一个子集,所以A∩B=⌀,所以t≥4,所以t的取值范围是{t|t≥4}. 四、解答题 11.已知集合A=x3-x>0,且3x+6>0,集合B={x|3>2x-1},求A∩B,A∪B. 解　解不等式组得-2<x<3,则A={x|-2<x<3},解不等式3>2x-1,得x<2,则B={x|x<2}.用数轴表示集合A和B,如图所示,则A∩B={x|-2<x<2},A∪B={x|x<3}. 12.设A={x|x2+ax+12=0},B={x|x2+3x+2b=0},A∩B={2},C={2,-3}. (1)求a,b的值及A,B; (2)求(A∪B)∩C. 解　(1)因为A∩B={2},所以4+2a+12=0,4+6+2b=0,即a=-8,b=-5,所以A={x|x2-8x+12=0}={2,6},B={x|x2+3x-10=0}={2,-5}. (2)由(1)知A∪B={-5,2,6},C={2,-3},所以(A∪B)∩C={2}. 素养提升 综合运用 13.设A,B是非空集合,定义A*B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B},已知A={x|0≤x≤3},B={x|x≥1},则A*B=(C) A.{x|1≤x<3} B.{x|1≤x≤3} C.{x|0≤x<1,或x>3} D.{x|0≤x≤1,或x≥3} 解析　由题意知,A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1≤x≤3},则A*B={x|0≤x<1,或x>3}.故选C. 14.某班参加数学、物理、化学竞赛时,有24人参加数学竞赛,28人参加物理竞赛,19人参加化学竞赛,其中三科竞赛都参加的有7人,只参加数学、物理两科竞赛的有5人,只参加物理、化学两科竞赛的有3人,只参加数学、化学两科竞赛的有4人,若该班学生共50人,则没有参加任何一科竞赛的学生有 5 人.  解析　画三个圆分别代表参加数学、物理、化学竞赛的人,如图所示.因为参加数学、物理、化学三科竞赛的有7人,只参加数学、物理两科竞赛的有5人,只参加物理、化学两科竞赛的有3人,只参加数学、化学两科竞赛的有4人,所以将这些数字分别填入图中.又有24人参加数学竞赛,28人参加物理竞赛,19人参加化学竞赛,所以单独参加数学竞赛的有8人,单独参加物理竞赛的有13人,单独参加化学竞赛的有5人,故参加竞赛的人数是8+13+5+5+7+4+3=45,所以没参加竞赛的人数为50-45=5. 拓广探究 15.设集合A={x|(x-2)(x-a)=0,a∈R},B={x|x(x-1)=0}. (1)若a=1,求A∩B,A∪B; (2)设C=A∪B,若集合C有8个子集,求a的取值集合. 解　(1)由题意得A={1,2},B={0,1},所以A∩B={1},A∪B={0,1,2}. (2)由C=A∪B,且集合C有8个子集,得集合C有3个元素,当a≠2时,A={a,2},此时a=0或a=1,满足题意;当a=2时,A={2},满足题意.综上,a∈{0,1,2}. 学科网（北京）股份有限公司 $$