课时达标检测3 集合间的基本关系(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时达标检测(三)　集合间的基本关系 基础达标 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.下列各式中,正确的是(B) A.2⊆{x|x<4} B.2∈{x|x<4} C.{2}∈{x|x<4} D.{2}⊆{x|x<3} 2.集合{x||x|=}的子集的个数是(D) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　因为{x||x|=}={-,},有2个元素,所以集合{x||x|=}的子集的个数为22=4.故选D. 3.集合A={(x,y)|y=x}和B=,则下列结论中正确的是(B) A.1∈A B.B⊆A C.(1,1)⊆B D.⌀∈A 解析　B=={(1,1)}.故选B. 4.已知集合A={x|x>3或x<1},B={x|x>a},若B⊆A,则实数a的取值范围是(B) A.a>3 B.a≥3 C.a<1 D.a≤1 解析　因为A={x|x>3或x<1},B={x|x>a},B⊆A,在数轴上表示出集合A,B,由图可知,a≥3.故选B. 5.已知集合P={x|x2=1},Q={x|ax=1},若Q⊆P,则a的值是(D) A.1 B.-1 C.1或-1 D.0,1或-1 解析　由题意,当Q为空集时,a=0;当Q不是空集时,由Q⊆P,得a=1或a=-1.故选D. 二、多项选择题 6.已知集合A={x|x2-9=0},则下列式子表示正确的是(ACD) A.3∈A B.{-3}∈A C.⌀⫋A D.{3,-3}⊆A 7.已知集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0,x,y∈R},N={(x,y)|x<0,y<0,x,y∈R},那么(ABC) A.M⊆N B.M⊇N C.M=N D.M与N互不包含 三、填空题 8.已知集合A={x|x=3k,k∈Z},B={x|x=6k,k∈Z},则A与B之间的关系是 B⫋A .  解析　对于x=3k(k∈Z),当k=2m(m∈Z)时,x=6m(m∈Z);当k=2m-1(m∈Z)时,x=6m-3(m∈Z).由此可知A⫌B. 9.设集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且B⊆A,则a的值为 -1或2 .  解析　因为A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且B⊆A,所以a2-a+1∈A,所以a2-a+1=3或a2-a+1=a.由a2-a+1=3,得a=2或a=-1;由a2-a+1=a,得a=1.经检验,a=1时集合A,B不满足集合中元素的互异性,舍去.故a=-1或a=2. 10.已知集合A={x∈R|x2+x=0},则集合A= {-1,0} .若集合B满足{0}⫋B⊆A,则集合B= {-1,0} .  解析　因为解方程x2+x=0,得x=-1或x=0,所以集合A={x∈R|x2+x=0}={-1,0},因为集合B满足{0}⫋B⊆A,所以集合B={-1,0}. 四、解答题 11.已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出集合A的所有子集. 解　因为A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},所以A={(0,2),(1,1),(2,0)}.所以集合A的子集有⌀,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}. 12.设集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}. (1)若a=,试判定集合A与B的关系; (2)若B⊆A,求实数a的取值集合. 解　(1)由x2-8x+15=0得x=3或x=5,故A={3,5},当a=时,由ax-1=0得x=5.所以B={5},所以B⫋A. (2)当B=⌀时,满足B⊆A,此时a=0;当B≠⌀时,a≠0,集合B=,由B⊆A得=3或=5,所以a=或a=.综上所述,实数a的取值集合为0,,. 素养提升 综合运用 13.定义集合P-Q={x|x=p-q,p∈P,q∈Q},若集合P={4,5,6},Q={1,2,3},则集合P-Q的所有真子集的个数为(B) A.32 B.31 C.16 D.15 解析　由题中所给定义,可知P-Q={1,2,3,4,5},所以P-Q的所有真子集的个数为25-1=31.故选B. 14.(多选题)集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集,则a的值为(AD) A.1 B. C.-1 D.- 解析　由集合有两个子集可知, 该集合是单元素集,当a=1时,满足题意.当a≠1时,由Δ=9+8(a-1)=0可得a=-.故选AD. 拓广探究 15.设集合A={x|-1≤x+1≤6},B={x|m-1<x<2m+1}. (1)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数; (2)若A⊇B,求m的取值范围. 解　化简集合A,得A={x|-2≤x≤5}. (1)因为x∈Z,所以A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},即A中含有8个元素,所以A的非空真子集的个数为28-2=254(个). (2)①当m-1≥2m+1,即m≤-2时,B=⌀⊆A;②当m>-2时,B={x|m-1<x<2m+1},因此,要B⊆A,则只要⇒-1≤m≤2.综上所述,m的取值范围是{m|-1≤m≤2或m≤-2}. 学科网（北京）股份有限公司 $$