课时达标检测1 集合的概念(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

第一章　集合与常用逻辑用语 课时达标检测(一)　集合的概念 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 基础达标 一、单项选择题 1.下列各组对象不能构成集合的是(B) A.参加杭州亚运会的所有运动员 B.数轴上离原点距离很近的所有点 C.所有有理数 D.小于π的正整数 解析　参加杭州亚运会的所有运动员属于确定的互异的对象,所以能构成集合; 数轴上离原点距离很近的所有点不满足集合中元素的确定性,所以不能构成集合;所有有理数满足集合的确定性、无序性、互异性,所以能构成集合;小于π的正整数分别为1,2,3,所以能构成集合.故选B. 2.冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物,寓意创造非凡、探索未来.雪容融是2022年北京冬残奥会吉祥物,寓意点亮梦想、温暖世界.这两个吉祥物的中文名字中的汉字组成集合M,则M中元素的个数为(C) A.3 B.4 C.5 D.6 解析　由集合中元素的互异性,得两个“墩”相同,去掉一个,“容”“融”不同,都保留,所以M中元素的个数为5.故选C. 3.若集合A只含有元素a(a≠0),则下列各式正确的是(C) A.0∈A B.a∉A C.a∈A D.a=A 解析　由题意知A中只有一个元素a,所以0∉A,a∈A,元素a与集合A的关系不应该用“=”.故选C. 4.已知集合A含有三个元素2,4,6,且当a∈A时,有6-a∈A,则a为(B) A.2 B.2或4 C.4 D.6 解析　若a=2∈A,则6-a=4∈A,若a=4∈A,则6-a=2∈A;若a=6∈A,则6-a=0∉A.故选B. 5.已知集合M中的元素x满足x=+,且k∈Z,N中的元素x满足x=+,且k∈Z,若x0∈M,则x0与N的关系是(A) A.x0∈N B.x0∉N C.x0=N D.不能确定 解析　因为M中的元素可表示为x=,且k∈Z,N中的元素可表示为x=,且k∈Z,而2k+1(k∈Z)是一个奇数,k+2(k∈Z)是一个整数,所以当x0∈M时,一定有x0∈N,故选A. 二、多项选择题 6.已知x,y,z为非零实数,代数式+++的值所组成的集合是M,则下列结论正确的是(CD) A.0∉M B.2∈M C.-4∈M D.4∈M 解析　当x,y,z全部为正数时,原式=4;当x,y,z为两正一负或两负一正时,原式=0;当x,y,z全部为负数时,原式=-4.故集合M由-4,0,4组成,即C,D正确,A,B错误.故选CD. 7.下列说法正确的是(AC) A.N*中最小的数是1 B.若-a∉N*,则a∈N* C.若a∈N*,b∈N*,则a+b的最小值是2 D.x2+4=4x的实数解组成的集合中含有两个元素 解析　因为N*表示正整数集,容易判断A,C正确;对于B,若a=,则满足-a∉N*,但a∉N*,B错误;对于D,x2+4=4x的实数解只有2,所以组成的集合中只有一个元素,D错误.故选AC. 三、填空题 8.以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的根为元素的集合中共有 3 个元素.  解析　方程x2-5x+6=0的根是2,3,方程x2-x-2=0的根是-1,2.根据集合中元素的互异性知,以两方程的根为元素的集合中共有3个元素. 9.已知集合P中元素x满足:x∈N,且2<x<a,又集合P中恰有三个元素,则整数a= 6 .  解析　因为x∈N,2<x<a,且集合P中恰有三个元素,易知a=6. 10.集合A中含有两个元素x和y,集合B中含有两个元素0和x2,若A,B相等,则实数x的值为 1 ,y的值为 0 .  解析　因为集合A,B相等,所以x=0或y=0.①当x=0时,x2=0,此时集合B中的两个元素为0和0,不满足集合中元素的互异性,故舍去;②当y=0时,x=x2,解得x=0或x=1,由①知x=0应舍去,经检验,x=1符合题意,综上可知,x=1,y=0. 四、解答题 11.由3,x,2x这三个实数一定能构成一个集合吗?若不能需要添加什么条件? 解　因为3,x,2x之间有可能有相等的数,所以不一定满足元素的互异性.如果添加条件那么三个实数3,x,2x就可以构成一个集合. 12.方程ax2+2x+1=0,a∈R的根组成集合A.当A中有且只有一个元素时,求a的值,并求此元素. 解　A中有且只有一个元素,即ax2+2x+1=0有且只有一个根或有两个相等的实根.①当a=0时,方程的根为-;②当a≠0时,由Δ=4-4a=0,得a=1,此时方程的两个相等的根为-1.综上,a的值是0或1.当a=0时,集合A中的元素为-;当a=1时,集合A中的元素为-1. 素养提升 综合运用 13.设集合A含有-2,1两个元素,B含有-1,2两个元素,定义集合A☉B,满足x1∈A,x2∈B,且x1x2∈A☉B,则A☉B中所有元素之积为(C) A.-8 B.-16 C.8 D.16 解析　集合A☉B中有2,-4,-1三个元素,故所有元素之积为8.故选C. 14.观察下列每组对象: ①举行过足球“世界杯”的城市;②2024年高考各科试卷中所有的难题;③北京大学2024级的新生;④接近1的数;⑤比较小的正整数;⑥平面上到坐标原点O的距离等于1的点.其中能构成集合的是 ①③⑥ .  解析　②中“难题”不确定;④中“接近1的数”不确定;⑤中“比较小的正整数”不确定. 拓广探究 15.集合A中共有3个元素-4,2a-1,a2,集合B中也共有3个元素9,a-5,1-a,现知9∈A且集合B中再没有其他元素属于A,能否根据上述条件求出实数a的值?若能,则求出a的值,若不能,则说明理由. 解　因为9∈A,所以2a-1=9或a2=9,若2a-1=9,则a=5,此时A中的元素为-4,9,25;B中的元素为9,0,-4,显然-4∈A且-4∈B,与已知矛盾,故舍去.若a2=9,则a=±3,当a=3时,A中的元素为-4,5,9;B中的元素为9,-2,-2,B中有两个-2,与集合中元素的互异性矛盾,故舍去.当a=-3时,A中的元素为-4,-7,9;B中的元素为9,-8,4,符合题意.综上所述,满足条件的a存在,且a=-3. 学科网（北京）股份有限公司 $$