5 应用二元一次方程组里程碑上的数-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(北师大版)

8 5应用二元一次方程组 —里程碑上的数 【边学边练】 知识点一列二元一次方程组解数字问题 1.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字的和是8，将十位上的数字与个位上的数 字对调，得到的新数比原数的2倍多10.求原来的两位数 知识点二列二元一次方程组解行程问题 2.小明和小丽两人相距8千米，小明骑自行车，小丽步行，两人同时出发相向而行，1小 时后相遇：若两人同时出发同向而行，小明2小时可以追上小丽，求小明、小丽每小 时各走多少千米。 【随堂小测】 1.甲、乙两辆小车同时从A地开出，甲车比乙车每小时快10km,结果甲车行驶了40 分钟到达B地，而乙车比甲车晚5分钟到达B地，设甲车和乙车的速度分别为xkm/h, ykm/h,则下列方程组正确的是 ( ,4045 4 35 40x=45y, B.6o60 40x=35y, C D. 60=60, y-x=10 x-y=10 x-y=10 y-x=10 2.爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数 如下： 时刻 9:00 10:00 11:30 是一个两位数，它的十位 是一个三位数，它比 里程碑 是一个两位数，它的 与个位数字与9：00所看 9:00时看到的两位 上的数 两个数字之和是6 到的正好互换了 数中间多了个0 71 则10：00时看到里程碑上的数为 A.15 B.24 C.42 D.51 3.某船往返两地，顺流时每小时航行18千米，逆流时每小时航行14千米，则水流速度 为多少？ () A.3.5千米/时 B.2.5千米/时 C.2千米/时 D.3千米/时 4.一个两位数的十位上的数字与个位上的数字之和为14，若调换个位数字与十位数 字，新数比原数小36，则这个两位数为 5.有一个三位数，将最左边的数字移到最右边，则它比原来的数小45，又知原来的三位 数的百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3，则原来的 数为 6.聪聪在给妈妈过生日时发现自己的年龄与妈妈的年龄的十位数字与个位数字正好 相反，他同时还发现，再过10年，妈妈岁数减1（岁）刚好是自己岁数加1（岁）的 2倍：再过1年，他们两人的年龄的十位数字与个位数字又一次相反，且聪聪年龄的 十位数字与个位数字的和为7，你知道聪聪和他妈妈现在的年龄吗？ (1)设未知数，用代数式表示聪聪和他妈妈的年龄； (2)列方程解答 7.(核心素养·应用意识)从教室到食堂需要先走楼梯下楼，再走一段平路.假定人在 平路上行走速度始终是60米/分，下楼梯的速度始终是20米/分，上楼梯的速度始 终是10米/分，则从教室到食堂需要4分钟，从食堂回教室需要6分钟.请问楼梯有 多少米？平路有多少米？ 72r4x+3y=93,① 2解：设小明每小时骑行x千米，小丽每小时徒y千米 根据题意，得 6x+6y=162.② 「x+y=8, x=6. 根据题意，得 。解得 ②-①，得2x+3y=69,所以购买2个商品A和3个商 2x-2y=8. =2. 品B共需69元故选C 答：小明每小时骑行6千米，小丽每小时走2千米 320【解析】设甲种商品原来的单价为x元，乙种商品 【随堂小测】 原来的单价为y元 1.B rx+y=100, 根据题意，得 2D【解析】设小明9：00时看到的两位数，十位数字为 1(1-10%)x+(1+40%)y=1I0. x,个位数字为y,即两位数为10x+y,则10：00时看到 「x=60. 解得 的两位数为x+10y,9:00一10：00时行驶的里程为 y=40. (10y+x)-(10x+y).11:30时看到的三位效为100x+y, 60-40=20(元).故甲、乙两种商品原来的单价之间相 10:00一11：30时行驶的里程为(100x+y)-(10r+x). 差20元. x+y=6, 4.16【解析】设此放行团有x人单程搭乘缆车，单程步 根据题意，得 行，y人去程及回程均搭乘缆车. 100x+y-(10y+=10y+x-(10x+y). 1.5 200x+300y=4100, =7, 根据题意，得 解得 x=1, (15-y)+(10-y)=. y=9. 解得 所以10：00时看到的里程碑上的数为10y y=5. 总人数为7+9=16. +x=51.故选D. 5解：设A服装的成本为x元，B服装的成本为y元. 3C【解析】设轮船在静水中的速度为x千米/时，水流 x+y=500, x=300. 根据题意，得 解得 130%x+20%y=130. y=200. 连度为)千术/时根据题意，得y=1 解得16， Lx-y=14.=2, 答：A服装的成本为300元，B服装的成本为200元 即水流速度为2千米/时.故选C 6.解：设菜包每个x元，油条每根y元 4.95 【解析】设原来十位上的数字为x,个位上的数宇 r3x+2y=9. 根据题意，得 x=2, 解得 2x+3y=8.5.=1.5 「x+y=14, x=9, 为y根据题意，得 解得 按这个价可得小新应付款2×2+1.5×2=7元， L10x+y-(10y+x)=36. ly=5. 多付了8-7=1（元） 即这个两位数为95. 答：菜包、油条的单价分别为2元，1.5元，小新购买早 5.439【解析】设原来的数的百位数字为x,由十位数字 点的付款数有误，多付了1元 和个位数字组成的两位数为 5 应用二元一次方程组 9x=y-3, 根据题意，得 解得下4， 里程碑上的数 L100r+y-45=10y+x y=39. 【边学边练】 即原来的数为439. 1解：设原来的两位数的个位数字为x,十位数字为y, 6.解：(1)设聪聪的年龄为(10x+y)岁，则妈妈的年龄为 两位数可表示为10y+x (10y+x)岁 x+y=8. r10+x+10-1=2(10x+y+10+1). 根据题意，得 (2)根据题意，得 10x+y=2(10y+x)+10 x+1+y+1=7. 「x=6 解得 解得 Ly=2. =4 答：原来的两位数为26. 答：聪聪今年14岁，妈妈今年41岁. 136 7解：设楼梯有x米，平路有y米 「x=4, 所以方程组的解是 +y=4, y=15 2060 rx=40. 根据题意，得 解得 所以地面总面积为6x+2y+18=45(m2). ￥y=6 y=120 1060 45×100=4500(元). 答：铺地砖的，总费用为4500元 答：楼梯有40米，平路有120米 4.解：设5元的笔记本买了x本，8元的笔记本买了y本. 小专题5列方程解图表信息问题 x+y=40 的四种类型 根据题意，得 15x+8y=300-68+13. 1.解：(1)设一束鲜花x元，一个礼盒y元 x=25. 解得 x+2y=143. x=33, 根据题意，得 y=15 解得 2x+y=12L. y=55. 答：5元的笔记本买了25本，8元的笔记本买了15本. 答：一束鲜花33元，一个礼盒55元. 6 二元一次方程与一次函数 (2)根据题意，得3×33+4×55=319（元）. 【边学边练】 答：小强给妈妈买了三束鲜花和四个礼盒，一共花了 1.D 319元 x=1, 2.解：(1)根据题意，得2a=90,35×1=b, 2. y=2 所以a=45,b=35. 【随堂小测】 (2)设该班级购买拖把x个，小黑板y个 1.D2.A 2+x+y+2+1=8, 根据题意得 3.(-1,3) x=-1, 60+15x+40y+90+35=280 =-3 「x=1, 解得 5.解：联立x+y=1和y=2x-3,解得x=3y= Ly=2. 3 答：该班级购买拖把1个，小黑板2个 将x和y的值代入r-y+5=0. (3)设购买m个格言贴，n个拖把 3+3+5=0,解得k=-4. 根据题意，得45m+15n=105,整理，得n=7-3m 4 「m=1, m=2. x+y=1, 3 又因为m,n均为正整数，所以 或 所以二元一次方程组 的解为 n=4 n=1. -y+5=0 y=- 所以该班级共有2种购买方案： 方案1：购买1个格言贴，4个拖把： 6解：如图所示 方案2：购买2个格言贴，1个拖把 3.解：(1)地面总面积为3×4+2y+2×3+6x=6r+2y+18. r6x-2y=21, (2)根据题意，得 6x+2y+18=15×2y. 6x-2y=21.① 整理，得 3x-14y=-9.② ①-②×2，得26y=39.解得y=1.5. (1)根据图象，得两个函数的图象平行 把y=1.5代人①，得x=4. (2)不能理由如下： 137