4 应用二元一次方程组增收节支-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(北师大版)

8 4 应用二元一次方程组 增收节支 【边学边练】 知识点一列二元一次方程组解百分率问题 1.某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共450台，改进技术后，第二季度计划生产这两 种机器520台，其中甲种机器增产10%，乙种机器增产20%，该厂第二季度计划生产 甲、乙两种机器各多少台？ 知识点二图表问题中的数量关系 2.某服装店用6200元购进A,B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3300元. 这两种服装的进价、标价见下表， (1)这两种服装各购进多少件？ (2)如果A种服装按标价的8折售出，B种服装按标价的7.5折售出，那么这批服装 全售完后，服装店比按标价售出收入减少多少元？ 单价（元/件） A种 B种 进价 200 320 标价 300 500 【随堂小测】 1.某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中 玉米超产5%，小麦超产15%.设该农场去年实际生产玉米x吨，小麦y吨，则所列方 程组正确的是 ( A/+y=200, x+y=225, B. (1+5%)x+(1+15%)y=225 (1-5%)x+(1-15%)y=200 x+y=200. rx+y=225, C. D =225 1-5%1-15% =200 1+5%1+15% 69 2.小明在某商店购买商品A,B共两次，这两次购买商品A,B的数量和费用如表： 购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元 第一次购物 4 3 93 第二次购物 6 6 162 若小丽需要购买2个商品A和3个商品B,则她要花费 ( A.67元 B.68元 C.69元 D.70元 3.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价 40%,调价后两种商品的单价和为110元，则甲、乙两种商品原来的单价之间相差 元 4.旅行团组织游客到游乐区参观，下表为两种参观方式所需的缆车费用： 已知旅行团的所有人都从两种方式中选 择了一种，其中去程有15人搭乘缆车， 参观方式 缆车费用 回程有10人搭乘缆车.若他们缆车费用 去程及回程均搭乘缆车 300元 的总花费为4100元，则此旅行团共有 单程搭乘缆车，单程步行 200元 人 5.已知A,B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率 定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A,B两件服装的成本各为多少元？ 6小雨、小锐和小新三名同学在学校附近的一家早餐店买早点，三人所买菜包、油条数 量和付款如下： 菜包/个 油条/根 付款数/元 小雨 3 2 9 小锐 2 3 8.5 小新 2 2 8 小新结账后匆匆赶往学校上早读，放学后小新感觉自己的钱数不对，请你运用方程 求菜包、油条的单价，并判断小新购买早点的付款数是否有误. 70(2)把(1)中的解代人两个已知含有m,n的方程中得 3x+6=10y, [=8 能结出y斗粮食根据题意，得 解得 2m-2n=4, 15y+1=2x y=3 到关于m,n的方程组 解得m6 2n-(m-1)=3. n=4. 答：上等谷子每捆能结出8斗粮食，下等谷子每捆能 9.解：(1)因为a⑧b=2a+b, 结出3斗粮食. 所以2☒(-5)=2×2+(-5)=4-5=-1. 7解：设马的单价为x两，牛的单价为y两. (2)因为x⑧(-y)=2,且2⑧x=-1, r4r+6y=48 x=6, 根据题意，得 解得{ 7 3x+5y=38.y=4 (2x-y=2. 所以 解得 答：马的单价为6两，牛的单价为4两. 4y+x=-1 4 y=9 8解：设第五节的容积为x升，每一节与前一节的容积 之差为y升.根据题意，得 741 所以x+y= 993 r(x-4y)+(x-3y)+(x-2y)=9, x=9 解得 3应用二元一次方程组 —鸡免同笼 (x+2y)+(x+3y)+(x+4y)=45. y=2 【边学边练】 答：第五节的容积为9升，每一节与前一节的容积之 1解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱 差为2升. 4应用二元一次方程组—增收节支 2=48. [x+ x=36. 根据题意，得 解得 【边学边练】 2 3x+y=48 Ly=24. 1.解：设该厂第一季度生产甲机器x台，乙机器y台. x+y=450. 答：甲原有36文钱，乙原有24文钱。 根据题意，得 (1+10%)x+(1+20%)y=520. 2解：设篮球有x个，排球有y个 x=2y-3, x=9, 解得/200， 根据题意，得 解得 v=250 2x=3y. y=6 (1+10%)x=1.1×200=220, 答：篮球有9个，排球有6个. (1+20%)y=1.2×250=300 【随堂小测】 答：该厂第二季度计划生产甲种机器220台，乙种机器 1.C 300台 2.C【解析】设共有x人合伙买羊，羊价为y钱 2解：(1)设购进A种服装x件，B种服装y件 =21 根据题意， 5+45=y解得 故选C. 200x+320y=6200 7x+3=y. 0=150. 根据题意，得 3.二【解析】设牛一直金x两，羊一直金y两. (300-200)x+(500-320)y=3300. x=15 r5x+2y=8,① 根据题意，得 ①+②)÷7，得x+y=2 解得 2x+5y=6.② ly=10. 4.20【解析】设小强同学生日的月数为x,日数为y. 答：购进A种服装15件，B种服装10件。 (2)300x(1-0.8)×15+500×(1-0.75)×10=300×0.2× 根据题意，得 w-y=2, 解得， 所以11+9=20. 2x+y=31.y=9 15+500×0.25×10=900+1250=2150(元). 5.657【解析】设胸买甜果x个，苦果y个，根据题意，得 答：服装店比按标价售出收入减少2150元 x+y=1000 【随堂小测】 解得/657 所以购买甜果657个 1.D 114 9+7=99. y=343. 2C【解析】设商品A的单价为x元，商品B的单价为 6.解：设上等谷子每捆能结出x斗粮食，下等谷子每捆y元 135 r4x+3y=93,① 2解：设小明每小时骑行x千米，小丽每小时徒y千米 根据题意，得 6x+6y=162.② 「x+y=8, x=6. 根据题意，得 。解得 ②-①，得2x+3y=69,所以购买2个商品A和3个商 2x-2y=8. =2. 品B共需69元故选C 答：小明每小时骑行6千米，小丽每小时走2千米 320【解析】设甲种商品原来的单价为x元，乙种商品 【随堂小测】 原来的单价为y元 1.B rx+y=100, 根据题意，得 2D【解析】设小明9：00时看到的两位数，十位数字为 1(1-10%)x+(1+40%)y=1I0. x,个位数字为y,即两位数为10x+y,则10：00时看到 「x=60. 解得 的两位数为x+10y,9:00一10：00时行驶的里程为 y=40. (10y+x)-(10x+y).11:30时看到的三位效为100x+y, 60-40=20(元).故甲、乙两种商品原来的单价之间相 10:00一11：30时行驶的里程为(100x+y)-(10r+x). 差20元. x+y=6, 4.16【解析】设此放行团有x人单程搭乘缆车，单程步 根据题意，得 行，y人去程及回程均搭乘缆车. 100x+y-(10y+=10y+x-(10x+y). 1.5 200x+300y=4100, =7, 根据题意，得 解得 x=1, (15-y)+(10-y)=. y=9. 解得 所以10：00时看到的里程碑上的数为10y y=5. 总人数为7+9=16. +x=51.故选D. 5解：设A服装的成本为x元，B服装的成本为y元. 3C【解析】设轮船在静水中的速度为x千米/时，水流 x+y=500, x=300. 根据题意，得 解得 130%x+20%y=130. y=200. 连度为)千术/时根据题意，得y=1 解得16， Lx-y=14.=2, 答：A服装的成本为300元，B服装的成本为200元 即水流速度为2千米/时.故选C 6.解：设菜包每个x元，油条每根y元 4.95 【解析】设原来十位上的数字为x,个位上的数宇 r3x+2y=9. 根据题意，得 x=2, 解得 2x+3y=8.5.=1.5 「x+y=14, x=9, 为y根据题意，得 解得 按这个价可得小新应付款2×2+1.5×2=7元， L10x+y-(10y+x)=36. ly=5. 多付了8-7=1（元） 即这个两位数为95. 答：菜包、油条的单价分别为2元，1.5元，小新购买早 5.439【解析】设原来的数的百位数字为x,由十位数字 点的付款数有误，多付了1元 和个位数字组成的两位数为 5 应用二元一次方程组 9x=y-3, 根据题意，得 解得下4， 里程碑上的数 L100r+y-45=10y+x y=39. 【边学边练】 即原来的数为439. 1解：设原来的两位数的个位数字为x,十位数字为y, 6.解：(1)设聪聪的年龄为(10x+y)岁，则妈妈的年龄为 两位数可表示为10y+x (10y+x)岁 x+y=8. r10+x+10-1=2(10x+y+10+1). 根据题意，得 (2)根据题意，得 10x+y=2(10y+x)+10 x+1+y+1=7. 「x=6 解得 解得 Ly=2. =4 答：原来的两位数为26. 答：聪聪今年14岁，妈妈今年41岁. 136