3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(北师大版)

…可撕可栽 8 3 应用二元一次方程组 鸡兔同笼 【边学边练】 知识点一列二元一次方程组解古代数学问题 1.(教材改编题)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是： 甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文：如果乙得 到甲所有钱的？，那么乙也共有钱48文甲、乙两人原来各有多少钱？ 知识点二列二元一次方程组解和差倍分问题 2.学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，求篮球、排球各 有多少个 【随堂小测】 1.“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动.小明3天阅读的总页数比小颖5 天阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2 倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是 3x-6=5y, 3x+6=5y, 3x=5y-6, 3x=5y+6, A. B. C. D. y=2x-10 y=2x+10 y=2x-10 y=2x+10 2.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五：人出七，不足三，问人数、羊 价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱， 还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为 ( A.160钱 B.155钱 C.150钱 D.145钱 3.现有古代数学问题：“今有牛五羊二直金八两：牛二羊五直金六两，则牛一羊一直金 两” 67 4.小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日 的月数和日数的和为 5.我国古代数学书《四元玉鉴》中有这样一个问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一 千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱”.计算可得甜果的个数是 6.《九章算术》里有一道著名算题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉.下禾五秉， 益实一斗，当上禾二秉问上、下禾实一乘各几何？” 大意是：3捆上等谷子结出的粮食，再加上六斗，相当于10捆下等谷子结出的粮食.5 捆下等谷子结出的粮食，再加上一斗，相当于2捆上等谷子结出的粮食.问：上等谷 子和下等谷子每捆能结出多少斗粮食？请解答上述问题 7.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我 国古代货币单位)：马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何（马、牛单价各 是多少两)？” 8.(数学文化)我国古代的优秀数学著作《九章算术》中有一道“竹九节”问题，大意是 说：现有一根上细下粗共九节的竹子，自上而下从第2节开始，每一节与前一节的容 积之差都相等，且最上面三节的容积共9升，最下面三节的容积共45升，求第五节 的容积，及每一节与前一节的容积之差.请解答上述问题 68(2)把(1)中的解代人两个已知含有m,n的方程中得 3x+6=10y, [=8 能结出y斗粮食根据题意，得 解得 2m-2n=4, 15y+1=2x y=3 到关于m,n的方程组 解得m6 2n-(m-1)=3. n=4. 答：上等谷子每捆能结出8斗粮食，下等谷子每捆能 9.解：(1)因为a⑧b=2a+b, 结出3斗粮食. 所以2☒(-5)=2×2+(-5)=4-5=-1. 7解：设马的单价为x两，牛的单价为y两. (2)因为x⑧(-y)=2,且2⑧x=-1, r4r+6y=48 x=6, 根据题意，得 解得{ 7 3x+5y=38.y=4 (2x-y=2. 所以 解得 答：马的单价为6两，牛的单价为4两. 4y+x=-1 4 y=9 8解：设第五节的容积为x升，每一节与前一节的容积 之差为y升.根据题意，得 741 所以x+y= 993 r(x-4y)+(x-3y)+(x-2y)=9, x=9 解得 3应用二元一次方程组 —鸡免同笼 (x+2y)+(x+3y)+(x+4y)=45. y=2 【边学边练】 答：第五节的容积为9升，每一节与前一节的容积之 1解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱 差为2升. 4应用二元一次方程组—增收节支 2=48. [x+ x=36. 根据题意，得 解得 【边学边练】 2 3x+y=48 Ly=24. 1.解：设该厂第一季度生产甲机器x台，乙机器y台. x+y=450. 答：甲原有36文钱，乙原有24文钱。 根据题意，得 (1+10%)x+(1+20%)y=520. 2解：设篮球有x个，排球有y个 x=2y-3, x=9, 解得/200， 根据题意，得 解得 v=250 2x=3y. y=6 (1+10%)x=1.1×200=220, 答：篮球有9个，排球有6个. (1+20%)y=1.2×250=300 【随堂小测】 答：该厂第二季度计划生产甲种机器220台，乙种机器 1.C 300台 2.C【解析】设共有x人合伙买羊，羊价为y钱 2解：(1)设购进A种服装x件，B种服装y件 =21 根据题意， 5+45=y解得 故选C. 200x+320y=6200 7x+3=y. 0=150. 根据题意，得 3.二【解析】设牛一直金x两，羊一直金y两. (300-200)x+(500-320)y=3300. x=15 r5x+2y=8,① 根据题意，得 ①+②)÷7，得x+y=2 解得 2x+5y=6.② ly=10. 4.20【解析】设小强同学生日的月数为x,日数为y. 答：购进A种服装15件，B种服装10件。 (2)300x(1-0.8)×15+500×(1-0.75)×10=300×0.2× 根据题意，得 w-y=2, 解得， 所以11+9=20. 2x+y=31.y=9 15+500×0.25×10=900+1250=2150(元). 5.657【解析】设胸买甜果x个，苦果y个，根据题意，得 答：服装店比按标价售出收入减少2150元 x+y=1000 【随堂小测】 解得/657 所以购买甜果657个 1.D 114 9+7=99. y=343. 2C【解析】设商品A的单价为x元，商品B的单价为 6.解：设上等谷子每捆能结出x斗粮食，下等谷子每捆y元 135