第3课时 借助两个一次函数图象解决有关问题-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(北师大版)

…可可栽 8 第3课时 借助两个一次函数图象解决有关问题 【边学边练】 知识点两个一次函数图象的应用 甲、乙两辆汽车先后从A地出发到B地，甲车出发1小时后，乙车才出发，如图，11和 表示甲、乙两车离出发地的距离y(km)与追赶时间x(h)之间的关系 (1)哪条线表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的 个ym 关系？ 180 150 (2)甲、乙两车的速度分别为多少？ 120 (3)试分别确定甲、乙两车离出发地的距离y(km)与追赶时间 90 x(h)之间的关系式： 30 (4)乙车能在1.5小时内追上甲车吗？若能，说明理由；若不 00.511.52xh 能，求乙车出发几小时才能追上甲车 【随堂小测】 1.某快递公司每天上午7：00一8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙 仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函 数图象如图所示，下列说法正确的有 ①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件：②乙仓库每分钟派发快件数量为4件： ③8：00时，甲仓库内快件数量为400件：④7：20时，两仓库快件数量相同 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 件 B s/元 m个 30 ◆历元 180 130-A 10 40Y 015 60 x分 050100150分 0 1234件 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.电信公司手机的收费标准有A,B两类，已知每月应缴费用s(元)与通话时间（分）之 间的关系如图所示.当月通话时间为200分钟时，按这两类收费标准应缴费用的差为 A.10元 B.15元 C.20元 D.30元 3.在刚刚结束的校运动会上，甲和乙赛跑，开始甲在乙的前方4米处，两人同时起跑， 甲的速度为每秒3米，乙的速度为每秒4米，如图是两人跑步的路程s关于跑步时间 t的函数图象，则两图象交点P的坐标为 4如图，山，表示某个公司一种产品一天的销售收人与销售量的关系，2表示该公司这 种产品一天的销售成本与销售量的关系.当销售量是 件时，利润为6万元 57 5.如图，1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l,反映了该公司产品的销 售成本与销售量的关系 (1)分别求出l,2对应的函数表达式： 元 (2)若公司要实现10000元的盈利，需售出多少吨 6000 产品？ 5000 4000 3000 2000 1000 12345678x吨 6.某市全民健身中心面向学生推出假期游泳优惠活动，活动方案如下. 方案一：购买一张学生卡，每次游泳费用按六折优惠： 方案二：不购买学生卡，每次游泳费用按八折优惠， 设某学生假期游泳x次，按照方案一所需费用为y1元，且y,=k1x+b:按照方案二所 需费用为y2元，且y2=k2x.其函数图象如图所示. (1)求y1关于x的函数关系式，并直接写出单独购买一张学生卡的费用和购买学生 卡后每次游泳的费用： (2)求打折前的每次游泳的费用和k,的值： (3)八年级学生小明计划假期前往全民健身中心游泳8次，应选择哪种方案所需费 用更少？说明理由。 ↑/元 Y: 180 30 107饮 7.甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min.如图是 甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y(单位：m)与气球上升时间x(单位：min)的函 数图象 (1)求这两个气球在上升过程中y关于x的函数表达式； ◆/m (2)当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间. 25 20 x/min 58所以A公司每月的通话费用y(元)与通话时间x(分 当1=200时，5=0.1×200+20=40,5g=0.3×200=60. 钟)之间的函数关系式为y=0.1x+20. 因为60-40=20，所以按这两类收费标准应缴费用的 根据题意，得B公可每月的通话费用y(元)与通话时 羞为20元.故选C. 间x(分钟)之间的函数关系式为y=0.2x+18. 3.(4,16)【解析】由题意可知，甲跑步的路程s关于跑 (2)当x=130时，y=0.1×130+20=33.y=0.2×130+ 步时间1的函数关系式为s=31+4,乙跑步的路程s关 18=44. 于跑步时间1的函数关系式为s=41,由3+4=4H,解得 因为33<44，所以小明一个月的通话时问为130分钟， 1=4,31+4=16所以两图象交，点P的坐标为(4,16) 选择A通讯公司每个月的费用较少 414【解析】设1对应的函数表达式为y3=x+b 第3课时借助两个一次函数图象 因为函数图象经过点(0,1)，(2,2)， 解决有关问题 所以6=1,2k+b=2,解得6=2 【边学边练】 解：(1)由函数图象，得2表示乙车离出发地的距离y 所以对应的函数表达式为力2+l 与追赶时间x之间的关系， 设l,对应的函数表达式为y,=贴 (2)甲车的速度为(180-60)÷2=60(km/h),乙车的速 所以2=2a,解得a=1. 度为90÷1=90(km/h) 所以1，对应的西数表达式为y,=x (3)甲车的函数关系式为y=60x+60,乙车的函数关系 式为y=90x. 国为利润=（宁+1）= 1 21, (4)设乙车出发a小时才能追上甲车 故6= 由题意，得90n=60+60a,解得a=2. 2-1,解得x=14 因为1.5<2，所以乙车不能在1.5小时内追上甲车 所以当销售量是14件时，利润为6万元 乙车出发2小时后才能追上甲车 5解：(1)设L对应的函数表达式为y=kx 【随堂小测】 将(4,4000)代人.得4000=4k,解得k,=1000. 1.C【解析】由题意结合图象可知15分钟后，甲仓库内 L1对应的函数表达式为y=1000x. 快件数量为130件，故①说法错误：甲仓库揽收快件 设2对应的函数表达式为y=k,x+b. 的速度为(130-40)÷15=6（件/分），所以8：00时，甲 将(0,2000)，(4,4000)代入，得b=2000. 仓库内快件数量为40+6×60=400（件），故③说法正 4k2+b=4000,解得k2=500. 确：60-15=45（分），即乙仓库45分钟派发快件数量 所以12对应的函数表达式为y=500x+2000. 为180件，所以乙仓库每分钟派发快件数量为180÷45 (2)由题意.得1000x-(500x+2000)=10000 =4(件)，故②说法正确：乙仓库快件数量为60×4= 解得x=24. 240(件)，设x分钟后，两仓库快件数量相司，根据题 答：公司要实现10000元的盈利，需售出24吨产品. 意，得240-4x=40+6x,解得x=20,即7：20时，两仓库 6.解：(1)因为y,=k,x+b的图象过点(0,30)，(10,180)， 快件数量相同，故④说法正确.所以说法正确的有② 所以b=30,10k,+b=180,解得k,=15. ③④，共3个，故选C 所以y,=15x+30,购买一张学生卡的费用为30元，购 2C【解析】设按A类标准每月应嫩费用5、=H+h, 买学生卡后每次游泳的费用为15元 将(0,20)，(100,30)代入，得b=20,100k+b=30, (2)由题意可知，打折前的每次游泳的费用为15÷0.6 解得=0.1. =25(元).则k,=25×0.8=20 所以8w=0.11+20. (3)选择方案一所需费用更少，理由如下： 设按B类标准每月应搬资用5m=ad 由题意可知，y,=15x+30,y2=20x,当游泳8次时， 将(100,30)代入，得30=100a,解得a=0.3. 选择方案一所需费用为15×8+30=150（元）， 所以8m=0.31. 选择方案二所需费用为20×8=160（元）. 131 因为150<160. 所以设函数表达式为y=x.所以6k=360,解得=60. 所以选择方案一所需费用更少. 所以y=60x(0≤x≤6). 7.解：(1)设甲气球的函数表达式为ym=x+b,乙气球的 (2)当x=2.8时，甲、乙两组共加工零件60x2.8+100= 函数表达式为y2=mr+n. 268(件). 分别将(0,5)，(20,25)和(0,15)，(20,25)代入 因为乙组前2小时加工100件，所以乙组更换设备前 得5=b,25=20k+b.15=n,25=20m+n, 的加工速度是每小时50件. 1 解得k=1,m= 因为更换设备后，乙组的工作效率是原米的2倍， 所以乙组更换设备后的加工速度是每小时加工50×2 所以甲气球的函数表达式为y甲=x+5(x≥0)，乙气球 =100(件). 的函数表达式为z=2+15(x≥0)， 所以a=100+100×(4.8-2.8)=300.故答案为268.300 (3)乙组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达 (2)由初始位置及图象可得当x大于20时，两个气球 50.x(0≤x≤2)， 的海拔高度可能相差15m,且此时甲气球海拔更高， 式为y= 100(2<x≤2.8). 所以x+5-(2+15)=15, 100x-180(2.8<x≤4.8). 解得x=50. 因为0≤x≤2.8时，y≤268，不符合题意， 故28<x≤4.8 所以当这两个气球的海拔高度相差15m时，上升的 所以60x+100x-180=230×2,解得x=4. 时间为50min 所以甲组工作4小时恰好装满第2箱. 小专题4一次函数图象应用的四种类型 3.解：(1)6218 1.解：(1)y=60x(0≤x≤10)，y2=-100x+600(0≤x≤6)： (2)PD=6-2(1-12)=30-24. (2)当，=为时，60x=-100x+600,解得x=4 5 2AD.PD= -×6×(30-21) 15 所以当0≤x≤4时，S=yy,=-160x+600: =90-6(12≤t≤15). 李 (3)当0≤1≤6时.S=3. 4<r≤6时，S=,为=160x-600: 因为△APD的面积为10cm, 当6<x≤10时，S=60x. 10 即S=10,31=10,解得1= 3 15 -160x+600(0≤x≤4). 当12≤1≤15时，S=90-6. 所以S= 15 因为△APD的面积为10cm2, 160x-600(4<x≤6)， 60x(6<r≤10). 即S=10,90-6=10,解得1=40 (3)由题意，得S=200. 40 所以当1的值为或，时，△APD的面积为10cm ①当0≤x≤2时，-160x+600=200,解得x=三 4.解：(1)设选择甲种消费卡消费时，y关于x的函数表 所以y1=60x=150: 达式为y=x ②当≤6时.160-60=20，解得=5 因为点(5,100)在该函数图象上 所以100=5k,解得k=20. 所以y1=300: 所以选择甲种消费卡消费时，y关于x的函数表达式 ③当6<x≤10时.60x≥360，不合题意 为y=20x; 所以A加油站到甲地的距离为150km或300km. 设选择乙种消费卡消费时，y关于x的函数表达式 2解：(1)因为图象经过原点及点(6,360)， 为y=ar+b. 132