第2课时 借助单个一次函数图象解决有关问题-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(北师大版)

._.. 可撕可裁 第2课时 借助单个一次函数图象解决有关问题 【边学边练】 知识点一 单个一次函数图象的应用 1.(教材改编题)如图,某植物;天后的高度为v厘米,直线1反映了v与!之间的关系 根据图象回答下列问题 (1) 天后该植物的高度为10厘米 (2)若图象对应的一次函数为v三,请求出k和6的值 /米 0 2468101214161天 知识点二 一次函数与一元一次方程 2.若关于x的方程4x-b=0的解为x=2.则直线v=4x-b一定经过点 ( ) A.(2,0) B.(0,3) C.(0,4) D.(2,5) 【随堂小测】 1.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧 。_ 时间t(时)的函数关系的图象是 _~ △/厘米 /画来 /厘米 h/厘米 2o 20 20 20 04 04 04 B A C D 2.如图,直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,4),B(-3,0),则方程ax+b=0的解是( ) A.=-3 B.x=4 3 D.=_ 5 3.如图是某地气温t(C)随着高度h(千米)的增加而降低的关系图,观察图象可知该 地地面气温是 C;当高度超过 千米时,气温就会低于0C km # 3/C 升 _ 50 {三 02346/千米 01234/h 500x千来 第4题图 第3题图 第5题图 4.一辆轿车离开某城市的距离v(km)与行驶时间t(h)之间的关系式为v三+30.其图 象如图所示,在1h到3h之间,轿车行驶的路程是 km. 5.某生产厂对其生产的A型汽车进行耗油量实验,实验中汽车视为匀速行驶,已知油 箱中的余油量v(升)与行驶路程x(千米)的关系如图.根据图象提供信息可求得A 型车最远能行驶 千米. 6.小明爸爸将容量为40升的小车油箱加满后,从家里出发去某地自驾游.行驶过程 中,小车离目的地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示(中途休息 加油的时间不计).当油箱中剩余油量为8升时,小车会自动显示加油提醒,设小车平 均耗油量为0.08升/千米,请根据图象解答下列问题 汗千米 660 (1)求s关于的函数关系式 460 (2)当/为何值时,小车开始显示加油提醒 /时 7.(核心素养·应用意识)A.B两个通讯公司推出新的通话收费方案 A公司方案;每月的通话费用v(元)与通话时间x(分钟)之间的关系如图所示 B公司方案:每月在收取固定话费18元的基础上每分钟收取0.2元 (1)分别求A.B公司每月的通话费用v(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系式 (2)如果小明一个月的通话时间为130分钟,试通过计算说 元 明,小明选择哪个通讯公司每个月的费用较少? 20 100x/分钟 56一次函数的应用 : 8.解：(1)设直线AB所对应的函数表达式为y=x+b. 第1课时确定一次函数的表达式 由题意，得6=2,3冰+6=0，解得k-子 【边学边练】 L.C【解析】将A(0,2)和B(3,0)两点坐标代入y=+ 所以直线AB所对应的函数表达式为一3+2 6,得6=2.3+6=0，解得=-子所以这个一次高教的 (2)由题意.得0B=2 因为△0BC的面积为6，所以△OBC中边OB上的高 表达式为y-3x+2故远C 2 为6当x=-6时，y=3×(-6)+2=6: 2.解：设y与x之间的关系式为y=x+b. 将(0,14)，(1,14.8)代入，得6=14，+b=14.8 当x=6时，y=- 3×6+2=-2 解得=0.8所以y与x之间的关系式为y=0.8x+14 所以点C的坐标为(-6.6)或(6.-2) (2)当x=8.5时，y=0.8×8.5+14=20.8. 第2课时 借助单个一次函数图象 答：当所挂物体的质量为8.5kg时，弹簧的长度为 解决有关问题 20.8cm. 【边学边练】 【随堂小测】 1解：(1)9 1.D2.C (2)将(0,4)，(12,12)代入y=+b,得b=4,12k+b= 3.C【解析】因为一次函数y=x+b(k≠0)的图象过点 (0,2),所以6=2当=0时x=- 12,解得6=子所以k的值为子，6的值为4 2.A【解析】由方程可知当x=2时，4x-b=0,即当x=2 因为函数图象与两坐标轴国成的三角形面积为2， 时，y=0,所以直线y=4x-b一定经过点(2,0).故选A. 所以×-2.-会2，解得=1以 【随堂小测】 1.D2.A 一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.故选C 3.354.120 4.-2【解析】设三，点所在直线的表达式为y=x+b,则 5.625【解析】设油箱中的余油量y与行驶路程x的函 b=8,-4k+b=0,解得k=2.所以该直线的表达式为y= 数关系式为y=kx+b 2x+8,当y=4时，x=-2. 由题意，得b=50,500k+b=10,解得k=-0.08. 5.y=2x-4【解析】国为一次函数y=x+b的图象与正 所以y=-0.08x+50.令y=0,得-0.08x+50=0, 比例函数y=2x的图象平行，所以k=2.所以y=2x+b. 解得x=625,即A型车最远能行驶625千米 把，点A(1,-2)的坐标代入y=2x+b,得2+b=-2,解得 6.解：设s关于1的函数关系式为s=缸+b b=-4.所以一次函数y=x+b的表达式为y=2x-4. 将(0.660).(2,460)代人，得b=660.2k+b=460, 6.解：(1)设正比例函数的表达式为y=x.将(2，-6)代 解得=-100. 入y=kx,得-6=2h,解得k=-3所以y=-3x 所以8关于t的函数关系式为s=-100+660. (2)将x=-1代人y=-3x,得y=3≠2， (2)660-(40-8)÷0.08=260. 所以点(-1,2)不在该函数的图象上 当s=260时，260=-1001+660，解得1=4. 7.解：设y与x之间的函数表达式为y=x+h.观察表格 答：当（的值为4时，小车开始显示加油提醒 可知该函数图象经过点(0,331)和(5,334)， 7.解：(1)设A公司每月的通话费用y(元)与通话时间x 所以6=331,5k+6=334.解得k=3 (分钟)之间的函数关系式为y.=x+ 3 把(0,20)，(100,30)代入，得b=20,100k+6=30. 所以y与x之间的函数表达式为y=了+31. 解得k=0.1. 130 所以A公司每月的通话费用y(元)与通话时间x(分 当1=200时，5=0.1×200+20=40,5g=0.3×200=60. 钟)之间的函数关系式为y=0.1x+20. 因为60-40=20，所以按这两类收费标准应缴费用的 根据题意，得B公可每月的通话费用y(元)与通话时 羞为20元.故选C. 间x(分钟)之间的函数关系式为y=0.2x+18. 3.(4,16)【解析】由题意可知，甲跑步的路程s关于跑 (2)当x=130时，y=0.1×130+20=33.y=0.2×130+ 步时间1的函数关系式为s=31+4,乙跑步的路程s关 18=44. 于跑步时间1的函数关系式为s=41,由3+4=4H,解得 因为33<44，所以小明一个月的通话时问为130分钟， 1=4,31+4=16所以两图象交，点P的坐标为(4,16) 选择A通讯公司每个月的费用较少 414【解析】设1对应的函数表达式为y3=x+b 第3课时借助两个一次函数图象 因为函数图象经过点(0,1)，(2,2)， 解决有关问题 所以6=1,2k+b=2,解得6=2 【边学边练】 解：(1)由函数图象，得2表示乙车离出发地的距离y 所以对应的函数表达式为力2+l 与追赶时间x之间的关系， 设l,对应的函数表达式为y,=贴 (2)甲车的速度为(180-60)÷2=60(km/h),乙车的速 所以2=2a,解得a=1. 度为90÷1=90(km/h) 所以1，对应的西数表达式为y,=x (3)甲车的函数关系式为y=60x+60,乙车的函数关系 式为y=90x. 国为利润=（宁+1）= 1 21, (4)设乙车出发a小时才能追上甲车 故6= 由题意，得90n=60+60a,解得a=2. 2-1,解得x=14 因为1.5<2，所以乙车不能在1.5小时内追上甲车 所以当销售量是14件时，利润为6万元 乙车出发2小时后才能追上甲车 5解：(1)设L对应的函数表达式为y=kx 【随堂小测】 将(4,4000)代人.得4000=4k,解得k,=1000. 1.C【解析】由题意结合图象可知15分钟后，甲仓库内 L1对应的函数表达式为y=1000x. 快件数量为130件，故①说法错误：甲仓库揽收快件 设2对应的函数表达式为y=k,x+b. 的速度为(130-40)÷15=6（件/分），所以8：00时，甲 将(0,2000)，(4,4000)代入，得b=2000. 仓库内快件数量为40+6×60=400（件），故③说法正 4k2+b=4000,解得k2=500. 确：60-15=45（分），即乙仓库45分钟派发快件数量 所以12对应的函数表达式为y=500x+2000. 为180件，所以乙仓库每分钟派发快件数量为180÷45 (2)由题意.得1000x-(500x+2000)=10000 =4(件)，故②说法正确：乙仓库快件数量为60×4= 解得x=24. 240(件)，设x分钟后，两仓库快件数量相司，根据题 答：公司要实现10000元的盈利，需售出24吨产品. 意，得240-4x=40+6x,解得x=20,即7：20时，两仓库 6.解：(1)因为y,=k,x+b的图象过点(0,30)，(10,180)， 快件数量相同，故④说法正确.所以说法正确的有② 所以b=30,10k,+b=180,解得k,=15. ③④，共3个，故选C 所以y,=15x+30,购买一张学生卡的费用为30元，购 2C【解析】设按A类标准每月应嫩费用5、=H+h, 买学生卡后每次游泳的费用为15元 将(0,20)，(100,30)代入，得b=20,100k+b=30, (2)由题意可知，打折前的每次游泳的费用为15÷0.6 解得=0.1. =25(元).则k,=25×0.8=20 所以8w=0.11+20. (3)选择方案一所需费用更少，理由如下： 设按B类标准每月应搬资用5m=ad 由题意可知，y,=15x+30,y2=20x,当游泳8次时， 将(100,30)代入，得30=100a,解得a=0.3. 选择方案一所需费用为15×8+30=150（元）， 所以8m=0.31. 选择方案二所需费用为20×8=160（元）. 131