2 一次函数与正比例函数-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(北师大版)

8 2 一次函数与正比例函数 【边学边练】 知识点一一次函数与正比例函数的概念 L在①-8x2y830=k+山：④w三-82+6：⑤x=-0.5x-1中，一次函数有0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若函数y=(m-1)xm是正比例函数，则m的值为 A.1 B.-1 C.±1 D.2 知识点二根据实际问题列一次函数关系式 3.某市新能源出租车的收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费12元，超过3千 米后，每超1千米就加收2.2元若某人乘出租车行驶的距离为x(x>3)千米，则需付 费用y(元)与行驶距离x(千米)之间的函数关系式是 【随堂小测】 1.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是 A.y=-0.1x B.y=4 C.y=2x2 D.y2=4x 2.已知函数y=(m-3)x+2是y关于x的一次函数，则m的取值范围是 ( A.m≠0 B.m≠3 C.m≠-3 D.m为任意实数 3.下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是 ( A.正方形的周长C随着边长x的变化而变化 B.正方形的面积S随着边长x的变化而变化 C.面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化 D.水箱以固定流量往外放水，水箱中的剩余水V(L)随着放水时间t(min)的变化而变化 4.下列说法不正确的是 ( A.一次函数不一定是正比例函数 B.不是一一次函数就一定不是正比例函数 C.正比例函数是特殊的一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数 5.“六·一”儿童节，学校六年级(1)班王老师带领班上x名学生参观植物博览园.成人 票单价50元，学生票单价30元.所需总费用y(元)与x的函数关系式为 (不要求写自变量取值范围). 47 6.(易错题)若函数y=(m2-4)x2+(m+2)x(m为常数)是一次函数，则m= 7.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水已成为全球的共识.据测试：拧 不紧的水龙头每分钟滴出60滴水，每滴水约0.05毫升.小康洗手后，没有把水龙头 拧紧，水龙头以测试的速度滴水.设小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，则y 与x之间的关系式是 8.已知函数y=(m+1)x2-1m+n+4. (1)当m,n为何值时，此函数是一次函数？ (2)当m,n为何值时，此函数是正比例函数？ 9.如图，OM是一条垂直于河岸ON的小路，现计划在河岸ON上找一点A,小路OM上 找一点C,修建一个长方形O4BC区域，作为河道保护工作站，要求OC=2OA,若设 OA=x米，长方形OABC的周长为y米 (1)请求出y与x之间的关系式： (2)当OA的长为20米时，长方形OABC的周长为多少？ (3)要使长方形OABC的周长为150米，OA的长应为多少？ N : 10.(核心素养·模型观念)某日通过高速公路收费站的汽车中，共有3000辆次缴了 通行费，其中大车每辆次缴费20元，小车每辆次缴费10元.设这一天小车缴通行费 的辆次为x,总的通行费收入为y元 (1)试写出y关于x的关系式，y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？ (2)若小车缴通行费的辆次为1000，这一天的通行费收入为多少元？ 487.D【解析】设P(m,0) 当x>5时，y=2×5+3.5×(x-5)=3.5x-7.5. 由题意，得之×11-m1x2=5解得m=-4或6 (2)当x=3.5时，y=2×3.5=7(元). 当x=5时，y=2×5=10<17, 所以点P的坐标为(-4,0)或(6,0).故选D. 所以x>5.所以3.5x-7.5=17.所以x=7. 8.解：(1)S国吃E8cn=9×11 2×2x91 *2x5- ×9×4 答：若某户居民每月用水3.5吨，应交水费7元；若某 月交水费17元，该户居民用水7吨 =67 (2)设P(x,0). 2一次函数与正比例函数 由题意，得宁×19-1x5=50解得-1或双 【边学边练】 1.B 所以点P的坐标为(-11,0)或(29.0). 2B【解析】由题意，得m-1≠0,1m=1,解得m=-1 第四章 次函数 故选B. 3.y=2.2x+5.4【解析】由题意，得y=12+(x-3)×2.2= 1函数 12+2.2x-6.6=2.2x+5.4. 【边学边练】 【随堂小测】 1.C 1.A2B3.A 2解：y是x的函数，因为在这个问题中，有两个变量x, 4.D【解析】因为一次函数y=x+b,当b≠0时函数不 y,且对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，故 是正比例函数，所以选项D符合题意，故选D y是x的函数 5.y=30x+50 【随堂小测】 6.2【解析】由题意，得m+2≠0，m2-4=0,解得m=2. 1.D 7.y=3x【解析】由题意，得y=60x0.05.x=3x 2.D【解析】A,B,C三项中对于自变量x的每一个值， 8解：(1)根据一次函数的定义，得2-1ml=1. 因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示 解得m=±1. y是x的函数：D选项中对于自变量x的每一个值，因 又因为m+1≠0，即m≠-1，所以m=1. 变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的 所以当m=1,n为任意实数时，这个函数是一次函数 函数.故选D (2)根据正比例函数的定义，得2-ml=1.n+4=0. 3.A【解析】根据题意知，前30分钟，y随x的增大而 解得m=±1，n=-4. 增大，中间60分钟，y是一个定值，最后45分钟，y随 又因为m+1≠0即m-1,所以m=1. x的增大而减小能大致反映y与x关系的是选项A 所以当m=1,n=-4时，这个函数是正比例函数 中的图象故选A 9.解：(1)因为0A=x米，0C=20A,所以0C=2x米 4.100【解析】由题意，得小辉从图书馆回家的速度为 所以y=2(0A+0C)=6x 1500÷(70-55)=100(m/min). (2)当x=20时，y=6×20=120,即当0A的长为20米 5.40【解析】当x=50时，y=-2×50+200=100, 时，长方形0ABC的周长y为120米 设每件进价为m元，则(50-m)×100=1000, (3)当y=150时.6x=150,解得x=25. 所以m=40.所以该商品的进价为40元/件. 故要使长方形OABC的周长y为150米，OA的长应为 6.解：(1)y是x的函数因为对于x的每一个值，y都有 25米. 唯一的值与之对应，因此，y是x的函数 10.解：(1)y=10x+(3000-x)×20=-10x+60000,y是x的 (2)“加速期”结束时，自变量x的值为30，对应的y 一次函数，但不是正比例函数。 的值为10.4，因此，“加速期”结束时，小斌的速度 (2)当x=1000时，y=-10x1000+60000=50000,即 为10.4m/s. 当小车缴通行费的辆次为100时，这一天通行费收 7.解：(1)当x≤5时，y=2x, 入为50000元 128